2023-2024学年四川省泸州市纳溪区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市纳溪区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的算术平方根是( )
A. 2B. −2C. ±2D. ± 2
2.如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由图通过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是( )
A. 对我国初中学生视力状况的调查B. 对一批节能灯管使用寿命的调查
C. 对“最强大脑”节目收视率的调查D. 对乘客上飞机前进行的安全检查
4.在平面直角坐标系中，点P(−2, 3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.若a>b，则下列不等式中不成立的是( )
A. a−3>b−3B. 1−5a>1−5bC. a7>b7D. −b>−a
6.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为( )
A. 55°B. 60°C. 70°D. 75°
7.用加减消元法解方程组2x+3y=1①3x−6y=7②，下列运算能消去y的是( )
A. ①×2−②B. ①×3−②×2C. ①×2+②D. ①×3+②×2
8.如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD//BC
B. 若∠1=∠2，则AB/​/CD
C. 若∠A=∠1，则AB/​/CD
D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD//BC
9.已知点P(a+5,a−1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A. (4,−2)B. (−4,2)C. (−2,4)D. (2,−4)
10.《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各儿何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A. y=5x+45y=7x−3B. y=5x−45y=7x+3C. y=5x+45y=7x+3D. y=5x−45y=7x−3
11.如果关于x的方程ax−x+6=0的解为正整数，且关于x的不等式组2(x+a)≤x+6−ax−1<4x+45的解集为x<9，那么符合条件的所有整数a的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断运动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示.则点A2023的坐标是( )
A. (1012,0)B. (1012,1)C. (1010,1)D. (1011,0)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.请写出一个大于2且小于3的无理数 ．
14.如图，已知AB/​/ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，则∠ACE是______度．
15.已知x，y满足方程组x+3y=6x−y=4，则x+y的值为______．
16.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作.若操作恰好进行两次停止，则x的取值范围是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.如图：已知AB/​/DE/​/CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：(−1)2+38−|− 2|−( 4− 2).
19.(本小题6分)
解不等式组：2x>x−3x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．
20.(本小题7分)
已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB/​/CD请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵BE⊥FD(已知)，
∴∠EGD=90° (______)，
∴∠1+ ______=90°，
又∵∠2和∠D互余(已知)，
∴∠2+∠D= ______，
∴∠1= ______(______)，
∵∠C=∠1(已知)，
∴∠C=∠2，
∴AB/​/CD(______，两直线平行)．
21.(本小题7分)
已知方程组5x+y=3ax+5y=4与方程组x−2y=55x+by=1有相同的解，求a，b的值．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2).将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．
(1)请在图中画出△A1B1C1；
(2)写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1(______，______)
B1(______，______)
C1(______，______)
(3)求△ABC的面积．
23.(本小题8分)
某学校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的综合素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

(1)请将本次随机抽取的学生中喜欢舞蹈的女生人数在条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，女生喜欢剪纸的人数所占扇形圆心角是______；
(3)已知该校有1000名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是多少？
24.(本小题12分)
某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？
(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
25.(本小题12分)
阅读运用：
对x，y定义一种新运算，规定T(x,y)=ax+2by−1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，如：T(0,1)=a⋅0+2b⋅1−1=2b−1，已知T(1,−1)=−2，T(4,2)=3．
(1)求a，b的值；
(2)求T(3,−6)；
(3)若关于m的不等式组T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)>P恰有2个整数解，求实数m的取值范围．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.B
6.A
7.C
8.B
9.A
10.C
11.B
12.D
13. 5(答案不唯一)
14.50
15.5
16.2217.解：∵AB/​/CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°，
又∵DE/​/CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°，
∴∠DCF=50°，
∴∠BCD=∠BCF−∠DCF=70°−50°=20°．
18.解：(−1)2+38−|− 2|−( 4− 2)
=1+2− 2−(2− 2)
=1+2− 2−2+ 2
=1．
19.解：2x>x−3①x−13≤x+19②，
解不等式①得，x>−3．
解不等式②得，x≤2．
∴不等式组的解集为−3把解集在数轴上表示出来如图所示．
．
20.垂直的定义 ∠D 90° ∠2 同角的余角相等 内错角相等
21.解：由题意得出：方程组5x+y=3x−2y=5的解与题中两方程组解相同，
解得：x=1y=−2，
将x=1，y=−2代入ax+5y=4，解得：a−10=4，
∴a=14，
将x=1，y=−2，代入5x+by=1，得5−2b=1，
∴b=2．
22.解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)−2，−3；0，1；−3，0；
(3)如图可得：
S△ABC=S长方形EFGB−S△BEC−S△CFA−S△AGB
=BE⋅EF−12EB⋅CE−12CF⋅FA−12AG⋅BG
=3×4−12×3×1−12×3×1−12×2×4
=5．
23.115.2°
24.解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元，依题意有
3x+2y=802x+y=50，
解得：x=20y=10．
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
(2)设购买拖把a把，则扫帚(200−a)把，依题意有
20a≥10(200−a)20a+10(200−a)≤2690，
解得2003≤a≤69，
∵a为整数，
∴a=67，68，69，
∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．
当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；
当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；
当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；
∵2670<2680<2690，
∴选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．
25.解：(1)∵T(x,y)=ax+2by−1，T(1,−1)=−2，T(4,2)=3．
∴a−2b−1=−24a+4b−1=3，
解得a=13b=23；
(2)由(1)，得T(x,y)=13x+43y−1，
∴T(3,−6)=13×3+43×(−6)−1=1−8−1=−8；
(3)解不等式组T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)>P，得514≤m<9−3 p7，
因为原不等式组有2个整数解，
所以2<9−3p7≤3，
解得−4≤p<−53．