2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区五校联考八年级（下）期末数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区五校联考八年级（下）期末数学模拟试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=1 x+2中，自变量x的取值范围是( )
A. x>−2B. x≥−2C. x≠2D. x≤−2
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2× 3= 6C. 2+ 2=2 2D. 2+ 2= 22
3.下列各图能表示y是x的函数是( )
A. B. C. D.
4.某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
关于志愿者服务时间的描述正确的是( )
A. 众数是6B. 中位数是4C. 平均数是3D. 方差是1
5.直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为( )
A. 4B. 41C. 4或 34D. 4或 41
6.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )
A. ab>0B. a−b>0C. a2+b>0D. a+b>0
7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG=130°，则∠EGF的度数为( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
8.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( )
A. AB=CD，AD//BCB. AB平行且相等CD
C. AB=CD，AD=BCD. AB/​/CD，AD//BC
9.如图，已知四边形ABCD为菱形，AD=5cm，BD=6cm，则此菱形的面积为( )
A. 12cm2
B. 24cm2
C. 48cm2
D. 96cm2
10.已知，点(2,y1)和点(3,y2)在直线y=ax+b上，其中a<0，则y1和y2的大小关系是( )
A. y1y2C. y1=y2D. 不能确定
11.如图，两直线y2=−x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是( )
A. x<3时，y1−y2>3
B. 当y1>y2时，x>1
C. y1>0且y2>0时，0D. x<0时，y1<0且y2>3
12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE.若△A′BC为等边三角形，则AE的长为( )
A. 4−2 3
B. 3−1
C. 6−3 3
D. 4 3−6
二、填空题：本题共5小题，共18分。
13.将直线y=2x−1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为______．
14.如图，四边形ABCD是正方形，以AB为一边在正方形外部作等边三角形ABE，连结DE，则∠BED=______．
15.字母b的取值如图，化简|b−2|+ b2−10b+25= ______．
16.如图，透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为18cm，底面周长为12cm，在容器内壁离容器底部7cm的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿1cm的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是______cm．
17.如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE/​/AC，CE/​/BD．
求证：四边形OBEC是矩形．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：(−1)2020−| 3−2|+(12)−1−(2019−π)0．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=2．
20.(本小题7分)
在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
(3)若全校有1200名学生，我们把参加3个以上(包含3个)活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？
21.(本小题7分)
初二年段组织师生参加春游，准备租用A、B两型客车(每种型号的客车至少租用一辆).A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客300人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客320人．
(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
(2)若年段计划租用A型和B型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年段610名师生载至目的地.则年段有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
22.(本小题8分)
在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．
(1)求点A与点B之间的距离；
(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里.轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？
23.(本小题8分)
已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
24.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：AF=BD；
(2)判断四边形ADCF是哪种特殊四边形；
(3)在(2)的条件下，若AC=3，AB=4，求四边形ADCF的面积．
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象l1经过点A(−2,4)，且与正比例函数y2=−23x的图象l2交于点B(m,2)，与x轴交于点C．
(1)填空：
①直线l1的表达式为______；
②当y1>y2>0时，x的取值范围是______；
(2)在y轴上是否存在一点P，使得PA+PC最短？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)设直线x=a分别与直线l1，l2交于E，F两点，当S△EFB=3S△BOC时，求a的值．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
6.C
7.B
8.A
9.B
10.B
11.A
12.A
13.y=2x+1
14.45°
15.3
16.6 5
17.证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AC⊥BD，
∵BE/​/AC，CE/​/BD，
∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，
∴四边形OBEC是矩形；
18.解：原式=1−(2− 3)+2−1
=1−2+ 3+2−1
= 3．
19.解：原式=3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2
=x−1x+1
当x=2时，原式=13．
20.40 10
21.解：(1)设每辆A型车坐满后载客x人，B型车坐满后载客y人，
根据题意得5x+2y=3003x+4y=320，
解得x=40y=50，
∴每辆A型车坐满后载客40人，B型车坐满后载客50人；
(2)设租A型车m辆，则租B型车(14−x)辆，
根据题意得：500m+600(14−m)≤780040m+50(14−m)≥610，
解得6≤m≤9；
∵m为整数，
∴m可取6，7，8，9，
∴年段有4种租车方案；
∵每辆A型车租金比每辆B型车租金少，
∴当m=9时，租车方案最省钱，此时租9辆A型车，5辆B型车．
22.解：(1)由题意，得：∠NCA=54°，∠SCB=36°；
∴∠ACB=90°；
∵AC=800海里，BC=600海里；
∴AB= AC2+BC2= 8002+6002=1000(海里)，
即：点A与点B之间的距离为1000海里；
(2)过点C作CH⊥AB交AB于点H，在AB上取点M，N，使得CN=CM=500海里．

∵CH⊥AB；
∴∠CHB=90°；
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH；
∴CH=480海里；
∵CN=CM=500海里；
∴NH=MH= CM2−CH2=140海里；
行驶时间为140×2÷20=14(小时)．
答：有14个小时可以接收到信号．
23.解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4
得x=1y=−3，
所以点A坐标为(1,−3)；
(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−2，则B点坐标为(−2,0)；
当y2=0时，x−4=0，x=4，则C点坐标为(4,0)；
∴BC=4−(−2)=6，
∴△ABC的面积=12×6×3=9；
(3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
24.(1)证明：∵AF/​/BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE．
在△AEF和△DEB中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=BD．
(2)解：四边形ADCF是菱形．
理由如下：
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BD=CD．
又∵AF=BD，
∴AF=CD．
又∵AF/​/BC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AD=CD，
∴四边形ADCF是菱形．
(3)连接DF，

∵AF/​/BC，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴FD=AB=4．
∵四边形ADCF是菱形，
∴四边形ADCF的面积为：AC⋅DF2=3×42=6．
25.y=2x+8 −32
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1