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苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【4.1-4.2平方根与立方根】(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【4.1-4.2平方根与立方根】(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了1-4，算术平方根的定义，平方根的定义，2 ；等内容，欢迎下载使用。
4.1-4.2 平方根与立方根
知识点1：平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的 （规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的 ”，叫做
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个 ，即
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的
知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含
（2）被开方数都是
（3）0的 均为0．
细节剖析
（1）正数的平方根有两个，它们 ，其中正的那个叫它的 ；负数 平方根．
（2）正数的两个平方根 ，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
知识点3：平方根的性质
知识:4：平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
知识点5：立方根的定义
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做 .求一个数的立方根的运算，叫做
细节剖析
一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方
知识点6：立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是
细节剖析
任何数都有 一个数的立方根 并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也
知识点7：立方根的性质
细节剖析
第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
知识点6：立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者 例如，，，，.
考点01:平方根
1．（2022秋•青羊区校级期中）若m2＝4，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±
2．（2022秋•溧阳市期中）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
3．（2022秋•薛城区校级月考）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）
A．±B．a﹣1C．a2﹣1D．±
4．（2022秋•章丘区期中）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a为 ．
5．（2022秋•安岳县校级月考）一个数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a＝ ．
6．（2021秋•乌当区期末）正数a的平方根是5和m，则m＝ ．
7．（2022秋•西湖区校级期中）用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+3有最 （填“大”或“小”）值 ；
（2）5﹣a2有最 （填“大”或“小”）值 ；
（3）若正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣1）2，求ab的平方根．
8．（2022秋•昌平区期中）已知一个正数m的两个平方根为3a﹣7和a+3，求a和m的值．
9．（2022春•鲤城区校级期中）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．
例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值；
（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；
（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．
考点02:算术平方根
10．（2022秋•鄞州区校级期中）若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则a+b的值是（ ）
A．B．+1C．﹣1D．1﹣
11．（2022秋•宁陕县校级期中）25的平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
12．（2022秋•大埔县期中）在中是无理的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．（2022秋•江都区期中）3是 的算术平方根．
14．（2022秋•雁塔区校级期中）＝ ；的算术平方根为 ．
15．（2022秋•昌平区期中）观察下面的规律：，，，，，．
（1） ；
（2）若，，则 ．
16．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．
17．（2022秋•太原期中）从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，≈1.4）
18．（2022春•云阳县校级月考）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根“是6．
（1）2，8，50这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．
考点03:非负数的性质：算术平方根
19．（2022秋•大埔县期中）如，则x﹣y的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
20．（2022秋•渝中区校级月考）已知a2﹣a++＝0，则ab＝（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
21．（2022秋•薛城区校级月考）已知实数x，y满足|x+3|+＝0，则代数式（x+y）2022的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2018D．﹣2018
22．（2022秋•盐都区期中）已知x，y满足，则x+y＝ ．
23．（2022秋•南安市期中）已知|a+3|+＝ ．
24．（2022秋•南海区校级月考）若m，n满足（m﹣3）2+＝0，则mn的算术平方根为 ．
25．（2022秋•南昌期中）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且a，b满足关系式|a﹣3|+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若c是方程|x﹣2|＝1的解，判断△ABC的形状？并说明理由．
（2021秋•宜宾期末）已知+（ab﹣4）2＝0．求代数式a2+b2的值．
考点04:立方根
27．（2022秋•晋州市期中）下列各运算结果，正确的是（ ）
A．＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3
28．（2022秋•江都区期中）面积为7的正方形的边长是（ ）
A．7的平方根B．7的算术平方根
C．7的立方根D．7的负平方根
29．（2022秋•原阳县月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
30．（2022秋•渠县校级期中）的算术平方根是 ，的立方根是 ．
31．（2022秋•福田区校级期中）a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，则a+b为 ，
32．（2022秋•武侯区校级月考）9的平方根是 ，﹣8的立方根是 ，的算术平方根是 ．
33．（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：
（1）4x2﹣25＝0； （2）（x﹣3）3+125＝0．
（2022秋•西安期中）已知a的平方根是±2，b的立方根是﹣2，求a﹣2b的算术平方根．
35．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第4章《实数》
4.1-4.2 平方根与立方根
知识点1：平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
细节剖析
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
知识点3：平方根的性质
知识:4：平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
知识点5：立方根的定义
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
细节剖析
一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
知识点6：立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
细节剖析
任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
知识点7：立方根的性质
细节剖析
第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
知识点6：立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.
考点01:平方根
1．（2022秋•青羊区校级期中）若m2＝4，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±
解：∵m2＝4，
∴m＝±＝±2．
故选：C．
2．（2022秋•溧阳市期中）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
解：4的平方根是±＝±2，
故选C．
3．（2022秋•薛城区校级月考）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）
A．±B．a﹣1C．a2﹣1D．±
解：∵一个自然数的一个平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，
∴与这个自然数相邻的上一个自然数的平方根是±，
故选：D．
4．（2022秋•章丘区期中）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a为 9 ．
解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，
∴2b﹣1+b+4＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝9．
故答案为：9．
5．（2022秋•安岳县校级月考）一个数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a＝ 81 ．
解：∵一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，
∴2x﹣1+5﹣x＝0，
解得：x＝﹣4，
2x﹣1＝﹣9，
∴a＝92＝81．
故答案为：81．
6．（2021秋•乌当区期末）正数a的平方根是5和m，则m＝ ﹣5 ．
解：正数a的平方根是5和m，则m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
7．（2022秋•西湖区校级期中）用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+3有最 小 （填“大”或“小”）值 3 ；
（2）5﹣a2有最 大 （填“大”或“小”）值 5 ；
（3）若正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣1）2，求ab的平方根．
解：（1）∵|a|≥0，
∴|a|+3有最小值，最小值为3，
故答案为：小，3；
（2）∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，
∴5﹣a2≤5，
即5﹣a2有最大值，最大值为5，
故答案为：大，5；
（3）∵正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣l）2，
∴正整数a、b可能为：a＝3，b＝2或a＝4，b＝1，
当a＝3，b＝2时，ab＝32＝9，所以ab的平方根为±＝±3；
当a＝4，b＝1时，ab＝41＝4，所以ab的平方根为±＝±2；
答：ab的平方根为±2或±3．
8．（2022秋•昌平区期中）已知一个正数m的两个平方根为3a﹣7和a+3，求a和m的值．
解：由题意得，3a﹣7+a+3＝0．
∴a＝1．
∴a+3＝4．
∴m＝16．
9．（2022春•鲤城区校级期中）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．
例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值；
（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；
（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．
解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，
∴a﹣12＝（2﹣3）2，
∴a﹣12＝21﹣12，
∴a＝21；
（2）∵m+n是a+b的完美平方根，
∴a+b＝（m+n）2，
∴a+b＝m2+n2x+2mn，
∴a＝m2+n2x，b＝2mn；
（3）∵17﹣12是完美根式，
∴17﹣12＝（m+n）2，
∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，
∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，
∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，
∵m，n都是整数，
∴m＝±3，n＝±2，
∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．
考点02:算术平方根
10．（2022秋•鄞州区校级期中）若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则a+b的值是（ ）
A．B．+1C．﹣1D．1﹣
解：∵（a+）2与|b﹣1|互为相反数，
∴（a+）2+|b﹣1|＝0，
∴a+＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣，b＝1，
∴a+b＝+1．
故选：B．
11．（2022秋•宁陕县校级期中）25的平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根是±5．
故选：C．
12．（2022秋•大埔县期中）在中是无理的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：＝﹣3，
则上述各数中无理数有：，，0.1212212221•••，
∴无理的个数有3个，
故选：B．
13．（2022秋•江都区期中）3是 9 的算术平方根．
解：3是9的算术平方根，
故答案为：9．
14．（2022秋•雁塔区校级期中）＝ ±7 ；的算术平方根为 2 ．
解：＝±7；
∵＝4，
∴的算术平方根为2．
故答案为：±7，2．
15．（2022秋•昌平区期中）观察下面的规律：，，，，，．
（1） 173.2 ；
（2）若，，则 0.2236 ．
解：（1）∵，
∴≈173.2．
故答案为：173.2．
（2）∵，
∴≈0.2236．
故答案为：0.2236．
16．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．
解：∵±是2a﹣1的平方根，
∴2a﹣1＝（）2，
∴2a﹣1＝5，
解得：a＝3，
∵3是3a+2b﹣3的算术平方根，
∴3a+2b﹣3＝9，
解得：b＝，
当a＝3，b＝时，
∴a+2b＝6，
∴a+2b的平方根为±．
17．（2022秋•太原期中）从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，≈1.4）
解：∵眼睛距离海平面的高度约为34米，
∴s2＝17h＝17×34＝578，
∴s＝≈24（千米）．
答：他能看到大海的最远距离约是24千米．
18．（2022春•云阳县校级月考）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根“是6．
（1）2，8，50这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．
解：（1）因为＝4，＝10，＝20，
所以2，8，50这三个数是“老根数”；
其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；
（2）当a＜16时，则2＝，
解得a＝9，
当16＜a＜36时，则2＝，解得a＝0，不合题意舍去；
当a＞36时，则2＝，
解得a＝64，
综上所述，a＝9或a＝64．
考点03:非负数的性质：算术平方根
19．（2022秋•大埔县期中）如，则x﹣y的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
解：根据题意，得x﹣2＝0，y+2x＝0，
解得x＝2，y＝﹣4，
∴x﹣y＝2﹣（﹣4）＝6．
故选：A．
20．（2022秋•渝中区校级月考）已知a2﹣a++＝0，则ab＝（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
解：原式变形为：（a﹣）2+＝0，
∴a﹣＝0，b+2＝0，
∴a＝，b＝﹣2，
∴ab＝﹣2×
＝﹣1．
故选：B．
21．（2022秋•薛城区校级月考）已知实数x，y满足|x+3|+＝0，则代数式（x+y）2022的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2018D．﹣2018
解：∵足|x+3|+＝0，足|x+3|≥0，≥0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
∴（x+y）2022＝（﹣3+2）2022＝1，
故选：A．
22．（2022秋•盐都区期中）已知x，y满足，则x+y＝ 1 ．
解：根据题意得：
x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
23．（2022秋•南安市期中）已知|a+3|+＝ 9 ．
解：依题意得：a+3＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2．
当a＝﹣3，b＝2时，ab＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
24．（2022秋•南海区校级月考）若m，n满足（m﹣3）2+＝0，则mn的算术平方根为 ．
解：∵（m﹣3）2+＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
∴，
故答案为：．
25．（2022秋•南昌期中）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且a，b满足关系式|a﹣3|+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若c是方程|x﹣2|＝1的解，判断△ABC的形状？并说明理由．
解：（1）∵|a﹣3|+＝0，|a﹣3|≥0，，≥0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
解得a＝3，b＝4；
（2）ABC是等腰三角形，理由如下：
∵|x﹣2|＝1，
∴x﹣2＝1或﹣1，
解得x＝3或1（不合题意，舍去），
∴c＝3，
又∵a＝3，b＝4，
∴ABC是等腰三角形．
26．（2021秋•宜宾期末）已知+（ab﹣4）2＝0．求代数式a2+b2的值．
解：∵+（ab﹣4）2＝0，
∴a+b﹣3＝0，ab﹣4＝0，
∴a+b＝3，ab＝4，
原式＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×4
＝9﹣8
＝1．
考点04:立方根
27．（2022秋•晋州市期中）下列各运算结果，正确的是（ ）
A．＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3
解：A．根据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据平方根的定义，，那么C正确，故C符合题意．
D．根据立方根的定义，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：C．
28．（2022秋•江都区期中）面积为7的正方形的边长是（ ）
A．7的平方根B．7的算术平方根
C．7的立方根D．7的负平方根
解：设正方形的边长是x，
根据题意，得x2＝7，
∴x＝，
∴正方形的边长是7的算术平方根，
故选：B．
29．（2022秋•原阳县月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
解：A、一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；
B、一个非零数的立方根与这个数同号，故该选项符合题意；
C、负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；
D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意；
故选：B．
30．（2022秋•渠县校级期中）的算术平方根是 ，的立方根是 ﹣ ．
解：＝2，2的算术平方根为；
∵（﹣）3＝﹣，
∴﹣的立方根是﹣，
故答案为：，﹣．
31．（2022秋•福田区校级期中）a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，则a+b为 16 ，
解：∵a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，
∴a+3＝32＝9，b﹣2＝23＝8，
解得：a＝6，b＝10，
∴a+b＝6+10＝16．
故答案为：16．
32．（2022秋•武侯区校级月考）9的平方根是 ±3 ，﹣8的立方根是 ﹣2 ，的算术平方根是 ．
解：9的平方根是±3，﹣8的立方根是﹣2，的算术平方根是．
故答案为：±3，﹣2，．
33．（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（x﹣3）3+125＝0．
解：（1）方程整理得：x2＝，
开方得：x＝±；
（2）方程整理得：（x﹣3）3＝﹣125，
开立方得：x﹣3＝﹣5，
解得：x＝﹣2．
34．（2022秋•西安期中）已知a的平方根是±2，b的立方根是﹣2，求a﹣2b的算术平方根．
解：因为﹣2是b的立方根，
所以b＝﹣8，
因为a的平方根为±2，
所以a＝4，
所以a﹣2b
＝4﹣2×（﹣8）
＝4+16
＝20，
又因为20的算术平方程根是
所以a﹣2b的算术平方根是．
35．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2
4.1-4.2 平方根与立方根
知识点1：平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的 （规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的 ”，叫做
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个 ，即
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的
知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含
（2）被开方数都是
（3）0的 均为0．
细节剖析
（1）正数的平方根有两个，它们 ，其中正的那个叫它的 ；负数 平方根．
（2）正数的两个平方根 ，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
知识点3：平方根的性质
知识:4：平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
知识点5：立方根的定义
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做 .求一个数的立方根的运算，叫做
细节剖析
一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方
知识点6：立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是
细节剖析
任何数都有 一个数的立方根 并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也
知识点7：立方根的性质
细节剖析
第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
知识点6：立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者 例如，，，，.
考点01:平方根
1．（2022秋•青羊区校级期中）若m2＝4，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±
2．（2022秋•溧阳市期中）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
3．（2022秋•薛城区校级月考）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）
A．±B．a﹣1C．a2﹣1D．±
4．（2022秋•章丘区期中）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a为 ．
5．（2022秋•安岳县校级月考）一个数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a＝ ．
6．（2021秋•乌当区期末）正数a的平方根是5和m，则m＝ ．
7．（2022秋•西湖区校级期中）用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+3有最 （填“大”或“小”）值 ；
（2）5﹣a2有最 （填“大”或“小”）值 ；
（3）若正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣1）2，求ab的平方根．
8．（2022秋•昌平区期中）已知一个正数m的两个平方根为3a﹣7和a+3，求a和m的值．
9．（2022春•鲤城区校级期中）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．
例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值；
（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；
（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．
考点02:算术平方根
10．（2022秋•鄞州区校级期中）若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则a+b的值是（ ）
A．B．+1C．﹣1D．1﹣
11．（2022秋•宁陕县校级期中）25的平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
12．（2022秋•大埔县期中）在中是无理的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．（2022秋•江都区期中）3是 的算术平方根．
14．（2022秋•雁塔区校级期中）＝ ；的算术平方根为 ．
15．（2022秋•昌平区期中）观察下面的规律：，，，，，．
（1） ；
（2）若，，则 ．
16．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．
17．（2022秋•太原期中）从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，≈1.4）
18．（2022春•云阳县校级月考）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根“是6．
（1）2，8，50这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．
考点03:非负数的性质：算术平方根
19．（2022秋•大埔县期中）如，则x﹣y的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
20．（2022秋•渝中区校级月考）已知a2﹣a++＝0，则ab＝（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
21．（2022秋•薛城区校级月考）已知实数x，y满足|x+3|+＝0，则代数式（x+y）2022的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2018D．﹣2018
22．（2022秋•盐都区期中）已知x，y满足，则x+y＝ ．
23．（2022秋•南安市期中）已知|a+3|+＝ ．
24．（2022秋•南海区校级月考）若m，n满足（m﹣3）2+＝0，则mn的算术平方根为 ．
25．（2022秋•南昌期中）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且a，b满足关系式|a﹣3|+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若c是方程|x﹣2|＝1的解，判断△ABC的形状？并说明理由．
（2021秋•宜宾期末）已知+（ab﹣4）2＝0．求代数式a2+b2的值．
考点04:立方根
27．（2022秋•晋州市期中）下列各运算结果，正确的是（ ）
A．＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3
28．（2022秋•江都区期中）面积为7的正方形的边长是（ ）
A．7的平方根B．7的算术平方根
C．7的立方根D．7的负平方根
29．（2022秋•原阳县月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
30．（2022秋•渠县校级期中）的算术平方根是 ，的立方根是 ．
31．（2022秋•福田区校级期中）a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，则a+b为 ，
32．（2022秋•武侯区校级月考）9的平方根是 ，﹣8的立方根是 ，的算术平方根是 ．
33．（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：
（1）4x2﹣25＝0； （2）（x﹣3）3+125＝0．
（2022秋•西安期中）已知a的平方根是±2，b的立方根是﹣2，求a﹣2b的算术平方根．
35．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第4章《实数》
4.1-4.2 平方根与立方根
知识点1：平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
细节剖析
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
知识点3：平方根的性质
知识:4：平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
知识点5：立方根的定义
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
细节剖析
一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
知识点6：立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
细节剖析
任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
知识点7：立方根的性质
细节剖析
第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
知识点6：立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.
考点01:平方根
1．（2022秋•青羊区校级期中）若m2＝4，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±
解：∵m2＝4，
∴m＝±＝±2．
故选：C．
2．（2022秋•溧阳市期中）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
解：4的平方根是±＝±2，
故选C．
3．（2022秋•薛城区校级月考）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）
A．±B．a﹣1C．a2﹣1D．±
解：∵一个自然数的一个平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，
∴与这个自然数相邻的上一个自然数的平方根是±，
故选：D．
4．（2022秋•章丘区期中）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a为 9 ．
解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，
∴2b﹣1+b+4＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝9．
故答案为：9．
5．（2022秋•安岳县校级月考）一个数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a＝ 81 ．
解：∵一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，
∴2x﹣1+5﹣x＝0，
解得：x＝﹣4，
2x﹣1＝﹣9，
∴a＝92＝81．
故答案为：81．
6．（2021秋•乌当区期末）正数a的平方根是5和m，则m＝ ﹣5 ．
解：正数a的平方根是5和m，则m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
7．（2022秋•西湖区校级期中）用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+3有最 小 （填“大”或“小”）值 3 ；
（2）5﹣a2有最 大 （填“大”或“小”）值 5 ；
（3）若正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣1）2，求ab的平方根．
解：（1）∵|a|≥0，
∴|a|+3有最小值，最小值为3，
故答案为：小，3；
（2）∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，
∴5﹣a2≤5，
即5﹣a2有最大值，最大值为5，
故答案为：大，5；
（3）∵正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣l）2，
∴正整数a、b可能为：a＝3，b＝2或a＝4，b＝1，
当a＝3，b＝2时，ab＝32＝9，所以ab的平方根为±＝±3；
当a＝4，b＝1时，ab＝41＝4，所以ab的平方根为±＝±2；
答：ab的平方根为±2或±3．
8．（2022秋•昌平区期中）已知一个正数m的两个平方根为3a﹣7和a+3，求a和m的值．
解：由题意得，3a﹣7+a+3＝0．
∴a＝1．
∴a+3＝4．
∴m＝16．
9．（2022春•鲤城区校级期中）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．
例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值；
（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；
（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．
解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，
∴a﹣12＝（2﹣3）2，
∴a﹣12＝21﹣12，
∴a＝21；
（2）∵m+n是a+b的完美平方根，
∴a+b＝（m+n）2，
∴a+b＝m2+n2x+2mn，
∴a＝m2+n2x，b＝2mn；
（3）∵17﹣12是完美根式，
∴17﹣12＝（m+n）2，
∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，
∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，
∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，
∵m，n都是整数，
∴m＝±3，n＝±2，
∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．
考点02:算术平方根
10．（2022秋•鄞州区校级期中）若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则a+b的值是（ ）
A．B．+1C．﹣1D．1﹣
解：∵（a+）2与|b﹣1|互为相反数，
∴（a+）2+|b﹣1|＝0，
∴a+＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣，b＝1，
∴a+b＝+1．
故选：B．
11．（2022秋•宁陕县校级期中）25的平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根是±5．
故选：C．
12．（2022秋•大埔县期中）在中是无理的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：＝﹣3，
则上述各数中无理数有：，，0.1212212221•••，
∴无理的个数有3个，
故选：B．
13．（2022秋•江都区期中）3是 9 的算术平方根．
解：3是9的算术平方根，
故答案为：9．
14．（2022秋•雁塔区校级期中）＝ ±7 ；的算术平方根为 2 ．
解：＝±7；
∵＝4，
∴的算术平方根为2．
故答案为：±7，2．
15．（2022秋•昌平区期中）观察下面的规律：，，，，，．
（1） 173.2 ；
（2）若，，则 0.2236 ．
解：（1）∵，
∴≈173.2．
故答案为：173.2．
（2）∵，
∴≈0.2236．
故答案为：0.2236．
16．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．
解：∵±是2a﹣1的平方根，
∴2a﹣1＝（）2，
∴2a﹣1＝5，
解得：a＝3，
∵3是3a+2b﹣3的算术平方根，
∴3a+2b﹣3＝9，
解得：b＝，
当a＝3，b＝时，
∴a+2b＝6，
∴a+2b的平方根为±．
17．（2022秋•太原期中）从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，≈1.4）
解：∵眼睛距离海平面的高度约为34米，
∴s2＝17h＝17×34＝578，
∴s＝≈24（千米）．
答：他能看到大海的最远距离约是24千米．
18．（2022春•云阳县校级月考）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根“是6．
（1）2，8，50这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．
解：（1）因为＝4，＝10，＝20，
所以2，8，50这三个数是“老根数”；
其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；
（2）当a＜16时，则2＝，
解得a＝9，
当16＜a＜36时，则2＝，解得a＝0，不合题意舍去；
当a＞36时，则2＝，
解得a＝64，
综上所述，a＝9或a＝64．
考点03:非负数的性质：算术平方根
19．（2022秋•大埔县期中）如，则x﹣y的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
解：根据题意，得x﹣2＝0，y+2x＝0，
解得x＝2，y＝﹣4，
∴x﹣y＝2﹣（﹣4）＝6．
故选：A．
20．（2022秋•渝中区校级月考）已知a2﹣a++＝0，则ab＝（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
解：原式变形为：（a﹣）2+＝0，
∴a﹣＝0，b+2＝0，
∴a＝，b＝﹣2，
∴ab＝﹣2×
＝﹣1．
故选：B．
21．（2022秋•薛城区校级月考）已知实数x，y满足|x+3|+＝0，则代数式（x+y）2022的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2018D．﹣2018
解：∵足|x+3|+＝0，足|x+3|≥0，≥0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
∴（x+y）2022＝（﹣3+2）2022＝1，
故选：A．
22．（2022秋•盐都区期中）已知x，y满足，则x+y＝ 1 ．
解：根据题意得：
x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
23．（2022秋•南安市期中）已知|a+3|+＝ 9 ．
解：依题意得：a+3＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2．
当a＝﹣3，b＝2时，ab＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
24．（2022秋•南海区校级月考）若m，n满足（m﹣3）2+＝0，则mn的算术平方根为 ．
解：∵（m﹣3）2+＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
∴，
故答案为：．
25．（2022秋•南昌期中）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且a，b满足关系式|a﹣3|+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若c是方程|x﹣2|＝1的解，判断△ABC的形状？并说明理由．
解：（1）∵|a﹣3|+＝0，|a﹣3|≥0，，≥0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
解得a＝3，b＝4；
（2）ABC是等腰三角形，理由如下：
∵|x﹣2|＝1，
∴x﹣2＝1或﹣1，
解得x＝3或1（不合题意，舍去），
∴c＝3，
又∵a＝3，b＝4，
∴ABC是等腰三角形．
26．（2021秋•宜宾期末）已知+（ab﹣4）2＝0．求代数式a2+b2的值．
解：∵+（ab﹣4）2＝0，
∴a+b﹣3＝0，ab﹣4＝0，
∴a+b＝3，ab＝4，
原式＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×4
＝9﹣8
＝1．
考点04:立方根
27．（2022秋•晋州市期中）下列各运算结果，正确的是（ ）
A．＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3
解：A．根据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据平方根的定义，，那么C正确，故C符合题意．
D．根据立方根的定义，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：C．
28．（2022秋•江都区期中）面积为7的正方形的边长是（ ）
A．7的平方根B．7的算术平方根
C．7的立方根D．7的负平方根
解：设正方形的边长是x，
根据题意，得x2＝7，
∴x＝，
∴正方形的边长是7的算术平方根，
故选：B．
29．（2022秋•原阳县月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
解：A、一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；
B、一个非零数的立方根与这个数同号，故该选项符合题意；
C、负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；
D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意；
故选：B．
30．（2022秋•渠县校级期中）的算术平方根是 ，的立方根是 ﹣ ．
解：＝2，2的算术平方根为；
∵（﹣）3＝﹣，
∴﹣的立方根是﹣，
故答案为：，﹣．
31．（2022秋•福田区校级期中）a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，则a+b为 16 ，
解：∵a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，
∴a+3＝32＝9，b﹣2＝23＝8，
解得：a＝6，b＝10，
∴a+b＝6+10＝16．
故答案为：16．
32．（2022秋•武侯区校级月考）9的平方根是 ±3 ，﹣8的立方根是 ﹣2 ，的算术平方根是 ．
解：9的平方根是±3，﹣8的立方根是﹣2，的算术平方根是．
故答案为：±3，﹣2，．
33．（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（x﹣3）3+125＝0．
解：（1）方程整理得：x2＝，
开方得：x＝±；
（2）方程整理得：（x﹣3）3＝﹣125，
开立方得：x﹣3＝﹣5，
解得：x＝﹣2．
34．（2022秋•西安期中）已知a的平方根是±2，b的立方根是﹣2，求a﹣2b的算术平方根．
解：因为﹣2是b的立方根，
所以b＝﹣8，
因为a的平方根为±2，
所以a＝4，
所以a﹣2b
＝4﹣2×（﹣8）
＝4+16
＝20，
又因为20的算术平方程根是
所以a﹣2b的算术平方根是．
35．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2
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