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文科数学-秋季高三开学摸底考试卷（全国通用）01
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这是一份文科数学-秋季高三开学摸底考试卷（全国通用）01，文件包含数学-秋季高三开学摸底考试卷01解析版docx、数学-秋季高三开学摸底考试卷01考试版docx、数学-秋季高三开学摸底考试卷答题卡docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
文科数学
(满分150分)
本试卷共22题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知命题p：若，则；命题q：，．那么下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知变量具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知三条不同的直线，平面，下列说法正确的有（ ）
A．已知命题p：经过一个平面上一点有且只有一个垂面．则命题p是真命题
B．已知直线则
C．已知命题p：已知，则．则p是真命题
D．已知则
6．已知等差数列，，，…，，，前6项和为10，最后6项和为110，所有项和为360，则该数列的项数（ ）
A．26B．30C．36D．48
7．已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．1B．C．D．2
8．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（ ）
A．射线所在直线的斜率为，则
B．当时，
C．当过点时，光由到再到所经过的路程为
D．若，直线与相切，则
9．数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（ ）
A．数列是常数列
B．若，则是递增数列
C．若，则
D．若，则的最小项的值为
10．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，的延长线交于，，则的离心率（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数有两个极值点 ，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．曲线 在点 处的切线可能与直线垂直
C．
D．
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量，，且，实数的值为 _____．
14．已知圆，点P在直线上，若过点P存在直线与圆C交于A、B两点，且满足，则点P横坐标的取值范围是___________．
15．已知，且，则________.
16．椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的短轴长为_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）．在中，角A，B，C的对边分别为，且
(1)当，求的值
(2)求的最大值.
（12分）
如图，四面体中，，E为AC的中点．
(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
（12分）婺源位于江西省东北部，其境内古村落遍布乡野，保存完整，生态优美，物产丰富，拥有着油菜花之乡的美誉，被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠．为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度，研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量，所得数据如下：，，，，，，，，．并通过绘制及观察散点图，选用两种模型进行拟合：
模型一：，其中令；
模型二：，其中令．
(1)求模型二的回归方程；
(2)试通过计算相关系数的大小，说明对于所给数据，哪一种模型更加合适.
参考数据：，，，．
附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数．
（12分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点．当点与椭圆的上顶点重合时，．
(1)求的方程；
(2)当点为椭圆的左顶点时，过点的直线（斜率不为0）与椭圆的另外一个交点为，的中点为，过点且平行于的直线与直线交于点．试问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
21 （12分）已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．
(1)当时，求点M的极坐标；
(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数，．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)求证：R，．
文科数学
(满分150分)
本试卷共22题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知命题p：若，则；命题q：，．那么下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知变量具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知三条不同的直线，平面，下列说法正确的有（ ）
A．已知命题p：经过一个平面上一点有且只有一个垂面．则命题p是真命题
B．已知直线则
C．已知命题p：已知，则．则p是真命题
D．已知则
6．已知等差数列，，，…，，，前6项和为10，最后6项和为110，所有项和为360，则该数列的项数（ ）
A．26B．30C．36D．48
7．已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．1B．C．D．2
8．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（ ）
A．射线所在直线的斜率为，则
B．当时，
C．当过点时，光由到再到所经过的路程为
D．若，直线与相切，则
9．数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（ ）
A．数列是常数列
B．若，则是递增数列
C．若，则
D．若，则的最小项的值为
10．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，的延长线交于，，则的离心率（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数有两个极值点 ，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．曲线 在点 处的切线可能与直线垂直
C．
D．
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量，，且，实数的值为 _____．
14．已知圆，点P在直线上，若过点P存在直线与圆C交于A、B两点，且满足，则点P横坐标的取值范围是___________．
15．已知，且，则________.
16．椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的短轴长为_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）．在中，角A，B，C的对边分别为，且
(1)当，求的值
(2)求的最大值.
（12分）
如图，四面体中，，E为AC的中点．
(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
（12分）婺源位于江西省东北部，其境内古村落遍布乡野，保存完整，生态优美，物产丰富，拥有着油菜花之乡的美誉，被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠．为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度，研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量，所得数据如下：，，，，，，，，．并通过绘制及观察散点图，选用两种模型进行拟合：
模型一：，其中令；
模型二：，其中令．
(1)求模型二的回归方程；
(2)试通过计算相关系数的大小，说明对于所给数据，哪一种模型更加合适.
参考数据：，，，．
附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数．
（12分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点．当点与椭圆的上顶点重合时，．
(1)求的方程；
(2)当点为椭圆的左顶点时，过点的直线（斜率不为0）与椭圆的另外一个交点为，的中点为，过点且平行于的直线与直线交于点．试问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
21 （12分）已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．
(1)当时，求点M的极坐标；
(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数，．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)求证：R，．
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