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理科数学-秋季高三开学摸底考试卷（全国通用）01
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这是一份理科数学-秋季高三开学摸底考试卷（全国通用）01，文件包含数学-秋季高三开学摸底考试卷01解析版docx、数学-秋季高三开学摸底考试卷01考试版docx、数学-秋季高三开学摸底考试卷答题卡docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
理科数学
(满分150分)
本试卷共22题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知命题p：若，则；命题q：，．那么下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数若，且，则（ ）
A．B．0C．1D．2
5．在正方体中，E为的中点，平面与平面的交线为l，则l与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（ ）
A．350B．500C．550D．700
7．已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．1B．C．D．2
8．2021年，面对复杂严峻的国际环境和国内疫情散发等多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门认真贯彻落实党中央、国务院决策部署，坚持稳中求进工作总基调，科学统筹疫情防控和经济社会发展，扎实做好“六稳”工作，全面落实“六保”任务，加强宏观政策跨周期调节，加大实体经济支持力度，国民经济持续恢复发展，改革开放创新深入推进，民生保障有力有效，构建新发展格局迈出新步伐，高质量发展取得新成效，实现“十四五”良好开局．据图1、图2判断，下列说法正确的是（ ）
A．2021年3月至9月的社会消费品零售总额逐步下降
B．2021年3月至9月的社会消费品零售总额增速逐月递减
C．2021年第1季度至第4季度国内生产总值逐渐减少
D．2021年第1季度至第4季度国内生产总值增速（季度同比）逐步放缓
9．魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（ ）
A．60米B．61米C．62米D．63米
10．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．将曲线()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（ ）．
A．①②均正确B．①②均错误
C．①正确，②错误D．①错误，②正确
12．若在上，函数的图象恒在函数的图象上方，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量，，且，实数的值为 _____．
14．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
15．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
16．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）．已知数列{}满足，．
(1)证明{}是等比数列，并求{}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
（12分）
如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．
(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．
（12分）
婺源位于江西省东北部，其境内古村落遍布乡野，保存完整，生态优美，物产丰富，拥有着油菜花之乡的美誉，被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠．为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度，研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量，所得数据如下：，，，，，，，，．并通过绘制及观察散点图，选用两种模型进行拟合：
模型一：，其中令；
模型二：，其中令．
(1)求模型二的回归方程；
(2)试通过计算相关系数的大小，说明对于所给数据，哪一种模型更加合适.
参考数据：，，，．
附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数．
（12分）
设有椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.
(1)，AM中点在x轴上，求点M的坐标；
(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b；
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.
（12分）
对于区间，，，，其中，统一将称为这四类区间的长度．已知函数（e为自然对数的底数）．
(1)当时，求在区间上的值域的区间长度；
(2)若在区间上单调递增，那么时，值域的区间的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．
(1)当时，求点M的极坐标；
(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数，．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)求证：R，．
理科数学
(满分150分)
本试卷共22题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知命题p：若，则；命题q：，．那么下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数若，且，则（ ）
A．B．0C．1D．2
5．在正方体中，E为的中点，平面与平面的交线为l，则l与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（ ）
A．350B．500C．550D．700
7．已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．1B．C．D．2
8．2021年，面对复杂严峻的国际环境和国内疫情散发等多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门认真贯彻落实党中央、国务院决策部署，坚持稳中求进工作总基调，科学统筹疫情防控和经济社会发展，扎实做好“六稳”工作，全面落实“六保”任务，加强宏观政策跨周期调节，加大实体经济支持力度，国民经济持续恢复发展，改革开放创新深入推进，民生保障有力有效，构建新发展格局迈出新步伐，高质量发展取得新成效，实现“十四五”良好开局．据图1、图2判断，下列说法正确的是（ ）
A．2021年3月至9月的社会消费品零售总额逐步下降
B．2021年3月至9月的社会消费品零售总额增速逐月递减
C．2021年第1季度至第4季度国内生产总值逐渐减少
D．2021年第1季度至第4季度国内生产总值增速（季度同比）逐步放缓
9．魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（ ）
A．60米B．61米C．62米D．63米
10．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．将曲线()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（ ）．
A．①②均正确B．①②均错误
C．①正确，②错误D．①错误，②正确
12．若在上，函数的图象恒在函数的图象上方，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量，，且，实数的值为 _____．
14．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
15．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
16．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）．已知数列{}满足，．
(1)证明{}是等比数列，并求{}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
（12分）
如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．
(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．
（12分）
婺源位于江西省东北部，其境内古村落遍布乡野，保存完整，生态优美，物产丰富，拥有着油菜花之乡的美誉，被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠．为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度，研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量，所得数据如下：，，，，，，，，．并通过绘制及观察散点图，选用两种模型进行拟合：
模型一：，其中令；
模型二：，其中令．
(1)求模型二的回归方程；
(2)试通过计算相关系数的大小，说明对于所给数据，哪一种模型更加合适.
参考数据：，，，．
附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数．
（12分）
设有椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.
(1)，AM中点在x轴上，求点M的坐标；
(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b；
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.
（12分）
对于区间，，，，其中，统一将称为这四类区间的长度．已知函数（e为自然对数的底数）．
(1)当时，求在区间上的值域的区间长度；
(2)若在区间上单调递增，那么时，值域的区间的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．
(1)当时，求点M的极坐标；
(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数，．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)求证：R，．
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