【新高三摸底】2024届新高三-数学开学摸底考试卷（文科）03（全国通用）

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2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A． B．
C．（2，3] D．[-2，3）
2．复数,则的虚部为
A． B．i C．-1 D．1
3．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（   ）

A．这天中有天空气质量为一级 B．这天中日均值最高的是11月5日
C．从日到日，日均值逐渐降低 D．这天的日均值的中位数是
4．若，则（    ）
A． B． C． D．
5．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（    ）
A．75 B．74 C．73 D．72
6．等差数列中，已知且公差，则其前项的和取得最小值时的值为
A．7 B．8 C．9 D．10
7．已知函数的部分图象如下所示，则可能为（    ）

A． B．
C． D．
8．设命题 在上单调递增，命题，则是成立的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（    ）
A． B． C． D．
10．曲线上的点到直线的最短距离是（    ）
A． B． C．1 D．2
11．已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为（    ）
A． B．
C． D．
12．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知，若，则______ .
14．圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为________．
15．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为________.
16．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______．
三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共60分
17．第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求；
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关？
附：

0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，．






18．在①；②；③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并对其进行求解．
在中，内角的对边分别为．已知________．
（1）求角的大小；
（2）若，求边上高的最大值．







19．如图，在几何体中，四边形是菱形，，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥和三棱锥的体积.

20．已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当直线l的斜率为k时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．





21．已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数有两个零点，证明：.



（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求．




23．[不等式选讲]已知．
(1)若，求的取值范围；
(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围．