2022-2023学年山东省日照市五莲县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省日照市五莲县八年级下学期期中数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在二次根式，中，最简二次根式的个数是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.给出下列判断，正确的是( )
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
4.若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.设、为实数，且，则的值是( )
A. B. C. D.
6.把中根号前的移到根号内得( )
A. B. C. D.
7.图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，且，则的长度为( )
A. B. C. D.
8.已知：如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则等于( )
A. B. C. D.
9.如图，在▱中，为边上一点，且，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图所示，以的直角边向外构造等边，为的中点，连接、，，下列结论：；四边形是平行四边形；四边形是菱形；其中正确的结论有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
11.如图，以边长为的正方形的对角线交点为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将顺着轴无滑动的滚动第一次滚动到的位置，点的对应点记作点；第二次滚动到的位置，点的对应点记作点；第三次滚动到的位置，点的对应点记作点；依次进行下去，发现点，，，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在式子中，字母的取值范围是______．
14.如图，的顶点都在边长为的正方形网格上于点，则______．
15.若、为实数，且，则______．
16.如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接下列结论：
；
四边形是菱形；
，重合时，；
的面积的取值范围是．
其中正确的是 把正确结论的序号都填上．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算
；
．
18.本小题分
按要求完成：
作出关于轴对称的图形；
在轴上画出点，使的周长最小，并求出最小值；
判断的形状，并说明理由．
19.本小题分
如图，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，求证：．
20.本小题分
我校的八班教室位于工地处的正西方向，且米，一辆大型货车从处出发，以米秒的速度沿北偏西度的方向行驶，如果大型货车的噪声污染半径为米：
教室是否在大型货车的噪声污染范围内？请说明理由．
若在，请求出教室受污染的时间是多少？
21.本小题分
阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解：，，又，，当时取等号．
的最小值为．
请利用上述结论解决以下问题：
当时，当且仅当 时，有最小值为 ．
当时，求的最小值．
请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
22.本小题分
在正方形中，是边上一点点不与点、重合，连结．
【感知】如图，过点作交于点易证≌不需要证明
【探究】如图，取的中点，过点作交于点，交于点．
求证：．
连结，若，则的长为______．
【应用】如图，取的中点，连结过点作交于点，连结、若，则四边形的面积为______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：为最简二次根式，
，不是最简二次根式，
，不是最简二次根式，
为最简二次根式，
则最简二次根式个数是．
故选：．
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及完全平方公式和分式的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及完全平方公式和分式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到结论．
【解答】
解：、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故不符合题意；
B、对角线相等且平分的四边形是矩形，故不符合题意；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故不符合题意；
D、有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故符合题意，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
根据算术平方根的非负性即可求解．
本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的双重非负性是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．灵活运用二次根式有意义的条件是解题的关键根据被开方数大于等于列式求出的值，再求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，且，
解得且，
所以，，
代入可得，
所以，．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
，
原式
，
故选：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
7.【答案】
【解析】解：在中，，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．
先根据含角的直角三角形的性质得出的长，再根据勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含角的直角三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：连接，
矩形的两边，，
，，，，，
，，
，
，
故选：．
首先连接由矩形的两边，，可求得，然后由求得答案．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故选：．
由平行四边形的性质得，，，，所以，由，得，则，所以，，则，再证明≌，得，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
为的中点，
，
，，
四边形为平行四边形，故正确；四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形，故正确；
四边形为平行四边形，
，
又，
，故正确；
设，则，
，
，故错误；
故选：．
根据直角三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，推出，根据线段中点的定义得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，故正确；四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理得到四边形是菱形，故正确；根据平行四边形的性质得到，根据垂直的定义得到，故正确；设，则，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：过点作于点，如图，
四边形为正方形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
为等腰直角三角形，
．
，，，
，
由题意：当点与点重合时，取得最大值，当点与点，重合时，取得最小值，即，
线段的最小值是．
故选：．
过点作于点，利用正方形的性质得到，，，利用全等三角形的判定与性质得到，则，由题意得到的最小值，则结论可求．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
，，
在中，，
观察图形可得，每滚动次，图形的形状与初始位置相同，
，
的横坐标为：，
，
，
，
的坐标为．
故选：．
先由点和点的坐标得出、的长，再由勾股定理得出的长，然后找出循环规律，则可求得答案．
本题考查了规律型的点的坐标，数形结合并发现循环规律是解题的关键．
13.【答案】且
【解析】解：由题意得：且，
解得且，
故答案为：且．
根据分母不能为、二次根式的被开方数大于或等于列出式子求解即可得．
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：
，，
的面积，
，
．
故答案为：．
利用等面积法求出即可．
本题考查了勾股定理，利用等面积法来计算是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的值，的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：由被开方数是非负数，得
，
解得，或，，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
16.【答案】
【解析】【分析】
先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设，得≌，进而得，这个不一定成立，判断错误；点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而用勾股定理求得，判断出正确；当过点时，求得四边形的最小面积，进而得的最小值，当与重合时，的值最大，求得最大值便可．
此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．
【解答】
解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，故正确；
，，
，
，
若，则≌，
，这个不一定成立，
故错误；
点与点重合时，如图，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，，
，
，
．
故正确；
当过点时，如图，
此时，最短，四边形的面积最小，则最小为，
当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为，
，
故错误．
故答案为：．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先根据二次根式的性质，绝对值和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的加减法法则进行计算，最后算除法即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】解：如图，即为所求．
如图，点即为所求，
，，，
的周长．
为等腰直角三角形．
理由：由勾股定理得，，，，
，，
为等腰直角三角形．
【解析】根据轴对称的性质作图即可．
连接，交轴于点，连接，此时的值最小，即的周长最小．
利用勾股定理可得答案．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路径问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质以及勾股定理是解答本题的关键．
19.【答案】证明：是等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
如图，连接，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
≌，
．
【解析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法以及添加合适辅助线构造全等三角形是解题的关键．
由是等边三角形得到，而，由此可以证明，而，即可证明四边形是平行四边形；
如图，连接，由，可以推出是等边三角形，然后得到，，而，由此得到，又是等边三角形，所以得到，，然后即可证明≌，利用全等三角形的性质即可证明．
20.【答案】解：教室在大型货车的噪声污染范围内，
理由：过作于，
由题意得，，，
，
教室在大型货车的噪声污染范围内；
根据题意，在上取，两点，连接，，使，
，
为的中点，即，
，
．
即影响的时间为．
【解析】问教室是否在大型货车的噪声污染范围内，其实就是问到的距离是否大于污染半径，如果大于则不受影响，反正则受影响．如果过作于，那么就是所求的线段．在中，的度数容易求得，又已知了的值，那么便可求出，然后进行判断即可；
要求教室受影响的范围，其实就是求的值，在中，的值已经求得，又有的值，那么根据勾股定理的值就能求出了，也就能求出了，然后根据时间路程速度即可得出时间是多少．
本题考查了解直角三角形应用，正确的理解题意，把实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，
，
又，
，当且仅当时取等号．
的最小值为．
故答案为：，；
，
，
，
又，
，当且仅当时取等号，
的最小值为，
的最小值为，
即的最小值为；
根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，
，
，
又，
，当且仅当时取等号，
的最小值为，
即需要用的篱笆最少是米．
根据例题中的公式计算即可；
先化简，再运用公式计算即可；
由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．
本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
22.【答案】感知：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，，
≌；
探究：如图，
过点作于，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，，
同感知的方法得，，
在和中，，
≌，
；
； ．
【解析】解：感知：见答案；
探究：见答案；
由知，，
连接，
，点是的中点，
，
，
故答案为：．
应用：同探究得，，
，
同探究得，，
，
，
故答案为：．
【分析】
感知：利用同角的余角相等判断出，即可得出结论；
探究：判断出，同感知的方法判断出≌，即可得出结论；
利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，
应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出是解本题的关键．