山东省日照市五莲县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度上学期学科学业水平监测

八年级数学试题

（满分120分，时间100分钟）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用2B铅笔填涂相应位置。答题过程中，请保持答题卡的整洁。

2．第Ⅰ卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。只能涂在答题卡上，答在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上

1．以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（    ）

A．   B．  C．  D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．       B．

C．       D．

3．下列分解因式正确的是（    ）

A．     B．

C．    D．

4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（    ）

A．5     B．6     C．7     D．8

5．已知，，是一个三角形的三边长，化简：（    ）

A．    B．   C．   D．

6．下列分式一定有意义的是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．若关于的分式方程的解为正数．则的取值范围是（    ）

A．   B．且   C．   D．且

8．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（    ）

A．        B．

C．     D．

9．如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（    ）

A．10     B．20或10     C．6     D．6或10

10．如图，中，为中线，，，，则长（    ）

A．     B．2      C．     D．

11．如图，锐角，，分别是边，上的定点，，分别是边，上的动点，记，，当最小时，关于，，的数量关系正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

12．已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②是等边三角形；

③；④．其中正确的有（    ）

A．①②③    B．①②④    C．①③④    D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：本大题共4个小题：每小题4分，共16分．把答案写在答题卡横线上

13．已知，，求____________．

14．已知，，则____________．

15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形底角的度数为____________．

16．如图，已知：等边中，在上，在上，且，，交于点．过点作于，则线段，和的数是关系用等式表示是____________．

三、解答题：本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（第（1）题每小题3分，第（2）题4分，第（3）题6分，满分16分）

（1）因式分解①      ②

（2）计算．

（3）先化简再求值，其中．

18．（本题满分9分）

如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于轴的对称图形；

（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；

（3）求出的面积；

（4）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是__________．

19．（本题满分9分）

文具店王老板用180元购进一批文具，很快售完；王老板又用600元购进第二批文具，所购套数是第一批的3倍，但进价比第一批每套多了2元．

（1）第二批文具每套进价多少元？

（2）王老板以每本25元的价格销售第二批文具，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批文具的销售总利润不少于60元，剩余的文具每套售价最低打几折？

20．（本题满分10分）

如图，已知，，，，与相交于点．

（1）求证：；   （2）求证：．

21．（本题满分11分）

如图，是边长为的等边三角形，点从点出发沿边向点运动，与此同时点从点出发以相同的速度沿延长线方向运动，当点到达点时，、停止运动，连接交于．

（1）设、的运动速度为，求当运动时间为多少时，；

（2）过作于，在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由．

22．（本题满分13分）

在平面直角坐标系中，，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．

（1）如图1，若，求点的坐标；

（2）如图2，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；

（3）若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数．

2022～2023学年度上学期学科学业水平监测

八年级数学试题答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．

二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上.

13．     14．        15．或    16．

三、解答题：本大题共6小题；共68分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．

17．（第（1）题每小题3分，第（2）题4分，，第（3）题6分满分16分）

（1）因式分解

①-----------------------3分

②------------------------------3分

（2）计算

-----------------------------------------------------------------4分

（3），其中

解：原式

       -------------------4分

∵

．

原式----------------------------------------------------------------6分

19．（本题满分9分）

如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，

（1）画出关于轴的对称图形；-----2分

（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；---------------------------4分

（3）的面积；--------------------------7分

（4）点的坐标是．-------------9分

20．（本题满分9分）

解：（1）设第二批文具每套进价为元，则第一批文具每套进价为元，

------------------------3分

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．----------------4分

答：第二批文具每套进价为20元．----------------------------5分

（2）第二批购进文具的套数为（套）。

设剩余的文具每套售价打折，依题意得：

-------------------------------7分

解得：

答：剩余的文具每套售价最低打七折．--------------------------9分

21．（本题满分10分）

证明：（1），，

，

，

即，-----------------------------2分

在和中，

，

；----------------------------------------------5分

（2）如图，根据（1），，

，

，

，设与交于点

，----------------------------------------7分

（对顶角相等），

，----------------------------------------------8分

在中，，

所以．-----------------------------------------10分

21．（本题满分11分）

（1）是边长为的等边三角形，，

若，则，

设运动时间为，，则， ---------2分

在中，，

，即------------------4分

解得      ----------------------------5分

（2）过作，，是等边三角形，

，又，----------------------6分

所以

在和中，

，--------------------9分

，

又是等边三角形，，，

----------------------------------------11分

22．（本题满分13分）

（1）解：如图1，

，，，

，，

，

，，.-----------------------1分

在和中，

，------------------------3分

，

点坐标为，，；---------4分

（2）证明：如图2，

过作于，于，

由（1）知，，

，----------------------------------------6分

，

又，，

又，，平分；----------8分

（3）解：（方法一）如图3，

在上截取，连接，---------------------9分

又，，

，----------------------10分

，，

，，，即，

，

，-----------------12分

又，

，，

，；-----------------------13分

（方法二）如图4，

延长至，使，-------------------------------9分

，，

，，即，

由（2）知，，，，--------------10分

，

，，---------------------------12分

在中，

，

，

．---------------------------------------------------13分