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人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练专题19数据的集中趋势与离散程度典型题专训(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练专题19数据的集中趋势与离散程度典型题专训(原卷版+解析)，共72页。
【数据的集中趋势与离散程度典型题】
1．（2023·天津和平·统考二模）为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的观众的人数为________，图①中的值为________；
(2)求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．
2．（2023·江苏常州·统考二模）为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，小元与小旭在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在_____组（填“A”、“B”、“C”或者“D”）；
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；
(3)若本校有2000名学生，请估计本校“劳动时间”不少于90分钟的学生人数．
3．（2023·河南洛阳·统考二模）菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项. 每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖. 得奖者须在该年元旦前未满四十岁. 它是根据加拿大数学家约翰•査尔斯•菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖. 从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.
下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
35 39 37 37 39 34 31 37 39 35 37 38
(1)上面这64个数据的中位数是_________，众数是_________；
(2)菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_________；
(3)求这组数据的平均数；
4．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务，为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)所抽取作品成绩的众数为___________，中位数为___________，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为___________°；
(3)已知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
5．（2023·北京顺义·统考一模）北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动，为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京”上查到了他们参加志愿活动的时长，部分数据如下：
a.两校志愿活动时长（小时）如下：
A校：17 39 39 2 35 28 26 48 39 19
46 7 17 13 48 27 32 33 32 44
B校：30 21 31 42 25 18 26 35 30 28
12 40 30 29 33 46 39 16 33 27
b.两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）：
c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全A校志愿活动时长频数分布直方图；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数．
6．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入单位：千元如图所示：
“滴滴”网约车司机收入的频数分布表：
根据以上信息，整理分析数据如表：
(1)填表：在表格的空白处填入相应的数据；
(2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的权权选择哪家公司？
7．（2023·北京丰台·统考一模）“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．
a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：，，，，）：
b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是：
63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69
c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)截止到第十六届共有_____人获得“华罗庚数学奖”；
(2)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
(3)第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄_______（填“小”或“大”），理由是_____________________；
(4)根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况．
8．（2023·山东临沂·统考一模）某校初2020级1600名学生进行了一次体育测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出：＝ ，＝ ，＝ ；
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人.
9．（2023·浙江金华·统考一模）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 °，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．求这组数据的众数和中位数．
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
10．（2023·河南驻马店·统考二模）天气转暖，防溺水任务成了重中之重． 实验中学政教处举办了以防溺水为主题的知识竞赛，从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，（数据分成5组，，，，，），部分信息如下：
a：竞赛成绩的频数分布直方图如图．
b：竞赛成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，79，79，79，79，79．
请结合以上信息完成下列问题：
(1)本次调查的样本容量为________；竞赛成绩在的人数是________；补全频数分布直方图；
(2)抽取50名学生的竞赛成绩的中位数为________；
(3)竞赛成绩90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，请估计全校1600人中获此殊荣的人数．
11．（2023·安徽滁州·校联考二模）2023年3月22日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座03-06星发射升空，发射任务取得圆满成功．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，学校从参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计，发现所有学生的成绩（满分100分）均不低于50分，并绘制了如下的统计表．
请你根据统计表解答下列问题：
(1)这100名学生的竞赛成绩的中位数落在___________组；
(2)求这100名学生的平均竞赛成绩；
(3)若竞赛成绩在90分以上（包括90分）的可以获得“航天知识标兵”荣誉称号，估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有多少人？
12．（2023春·全国·八年级期末）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表：
整理数据：
分析数据：
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
(2)已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数；
(3)设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？
13．（2023春·全国·八年级期末）为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩．收集整理数据如表：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1) ， ， ， ；
(2)通过对两个年级平均数和方差的数据比较，直接写出两个年级中哪个年级成绩更稳定？
(3)该校七、八年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请通过计算估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
14．（2023春·全国·八年级期末）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为）．根据图中信息，解决下列问题．
(1)这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是 ，所标厚度数据的众数是 ；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
15．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）为了解社区“国庆”期间的生活消费情况，佳佳从社区随机调查了名住户“国庆”七天的假期消费金额（单位：元），并将数据进行收集、整理，绘制成不完整的统计图表如下：
在组的数据如下：
450，410，430，420，460，440，430，450，560，500
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中______，扇形图中组所对应的圆心角是______；
(2)求所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数，并估计这些住户的消费金额；
(3)若社区共有名住户，估计这个社区“国庆”七天的消费总额，并将计算结果用记数法表示．
16．（2023·北京平谷·统考一模）明明学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，他从网上查阅了2023年3月1号至10号A、B两个城市的日最高气温数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的折线图：
b．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的平均数中位数众数、极差：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m、n、z的值；
(2)记A城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，B城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，则______（填“＞”“＜”或“=”）；
(3)如果你是明明，请根据以上统计数据，对A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温情况做简单的分析．（至少从两个方面做出分析）
17．（2023·河南开封·统考一模）为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分.竞赛成绩如图所示：
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.
①表中____、____.
②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？
(3)若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？
18．（2023·山东菏泽·统考一模）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
(1)这100名学生“劳动时间”的中位数在________组；
(2)求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；
(3)若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
19．（2023·江西抚州·统考一模）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
A：收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 ．
A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生
C．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
B：整理、描述数据
整理数据，结果如下：
C：分析数据
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空： ；
（3）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
（4）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
20．（2023·黑龙江大庆·统考一模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中的____________，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为__________度；
(2)被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
(3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
21．（2023·北京延庆·统考一模）为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动，为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a.抽取七年级20名学生的成绩如下：
66 87 57 96 79 67 89 97 77 100
80 69 89 95 58 98 69 78 80 89
b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成5组：，，，，）
c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图：
d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a的值；
(2)该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？
(3)在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n．比较m，n的大小，并说明理由．
22．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练，并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用x表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：
①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图；
②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表
男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：
79，78，76，76，75，75，74，74，73，72
男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)____________，____________，____________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）
(3)若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数达到A等级的人数．
23．（2023·江苏扬州·校考二模）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是 人，圆心角 °；
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．
24．（2023·吉林长春·统考一模）年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
(1)从年到年，进口额最多的是______年；
(2)从年到年，出口额年增长率的中位数是______；
(3)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是______万亿元；
(4)下列结论正确的是______．（只填序号）
①与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升．
②年进口额增长率持续下降．
③与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点；（注：为1个百分点）
25．（2023春·全国·八年级专题练习）某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．
（1）食堂每天需要准备多少份午餐？
（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．
26．（2022秋·八年级课时练习）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；）
绘制了如下统计图表：
七年级测试成绩在、两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89
根据以上信息，解答下列问题
（1）上表中_______，_______．
（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？
（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？
27．（2022·广东·九年级专题练习）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据：
（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）
分析数据：
得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．
28．（2023·北京·校联考一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
注：成绩只能为的整数倍．
b．将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，）
某校抽取30名学生的两次“冬奥知识”竞赛成绩折线统计图
c．两次竞赛成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全折线统计图，并标明数据；
(2)请完善c中的统计表，的值是 ．
(3)若成绩为分及以上为优秀， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有 名学生成绩达到优秀；
(4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在这一组”．请你判断小明的说法 ．（填“正确”或“错误”），你的理由是 ．
29．（2023·江西·模拟预测）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛（百分制，成绩不低于80分的学生即掌握情况良好），并将测试成绩分为四个等级：A．，B．，C．，D．，抽样和分析过程如下：
【收集数据】从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位：分）如下：
七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 78 80 80 95 65 100 88 85 85 80
八年级：83 79 98 69 95 87 75 66 88 77 76 94 79 79 82 82 96 81 71 79
整理以上数据，绘制了频数分布表：
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的__________，__________；
(2)根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；
(3)请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价．
30．（2023·北京朝阳·统考一模）某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．
a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：
b．九年级学生平均每天阅读时间： 21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50
c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；
(2)求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；
(3)若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为 ．
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”／分钟
A
8
50
B
16
75
C
40
105
D
36
150
学校
平均数
众数
中位数
A校
29.55
m
32
B校
29.55
30
n
月收入
千元
千元
千元
千元
人数个
平均月收入千元
中位数
众数
方差
“滴滴”
“美团”
平均数
中位数
众数
m
65，69
组别
40＜≤42
42＜≤44
44＜≤46
46＜≤48
48＜≤50
频数
1
1
6
9
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.5
48.5
乙班
47.5
49
组别
分数段（成绩为x分）
频数
组内学生的平均竞赛成绩/分
A
6
55
B
20
65
C
34
75
D
20
82
E
20
95
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读平均时间（x分钟）
人数
3
5
a
4
平均数
中位数
众数
80
m
n
分数
70
75
80
85
90
95
100
七年级
2人
3人
2人
4人
5人
3人
1人
八年级
0人
2人
5人
8人
2人
a人
1人
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
90
76.3
八年级
85
85
d
42.1
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
盒标质量
盒子质量
组别
消费额元
组中值
频数
城市
平均数
中位数
众数
极差
A
17.5
17.5
19
z
B
12.4
m
n
8
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
九年级竞赛成绩
组别
劳动时间t（分钟）
频数
组内学生的平均劳动时间（分钟）
A
8
50
B
a
75
C
40
105
D
36
150
分组
频数
2
10
6
2
平均数
中位数
众数
3．25
3
组别
时间（分钟）
频数
5
12
8
年级
平均数
中位数
七年级
81
a
八年级
82
81
等级
A
B
C
D
频数
16
a
8
3
平均数
众数
中位数
A等级所占百分比
男生
78
88
b
40%
女生
78
87
78
30%
竞赛成绩/分
等级
不合格
合格
良好
优秀
用餐时间
人数
年级
平均数
中位数
众数
极差
七年级
85.8
26
八年级
86.2
86.5
87
18
年级
x＜60
60≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
0
10
4
1
八年级
1
5
8
1
年级
平均数
中位数
众数
七年级
75
75
八年级
77.5
80
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
2
1
0
2
1
1
1
4
14
平均数
中位数
第一次
第二次
m
频数 分数年级
七年级
2
8
5
5
八年级
2
8
6
4
平均数
中位数
众数
七年级
84.3
a
80
八年级
81.8
80
b
年级
七
八
九
平均数
26.4
35.2
36.8
2022-2023学年八年级数学下册重难点提升精讲精练《人教版》
专题19 数据的集中趋势与离散程度典型题专训
【数据的集中趋势与离散程度典型题】
1．（2023·天津和平·统考二模）为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的观众的人数为________，图①中的值为________；
(2)求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．
【答案】(1)，
(2)平均数是．众数是．中位数是；
【分析】（1）根据分的人数和百分数即可解答，再利用分的的人数计算出的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的概念即可解答．
【详解】（1）解：∵分的人数为人，占，
∴（人），
∵分的人数：人，
∴，
即，
故答案为：人，；
（2）解：观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是．
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是．
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是，
∴这组数据的中位数是．
【点睛】本题考查了条形图和扇形图，中位数的定义，平均数的定义，众数的定义，掌握平均数，中位数的定义是解题的关键．
2．（2023·江苏常州·统考二模）为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，小元与小旭在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在_____组（填“A”、“B”、“C”或者“D”）；
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；
(3)若本校有2000名学生，请估计本校“劳动时间”不少于90分钟的学生人数．
【答案】(1)C
(2)112分钟
(3)1520人
【分析】(1)根据中位数定义即一组有序的数组中，中间数据或中间两个数据的平均数，计算即可．
(2)根据中加权平均数计算即可．
(3)根据样本估计总体计算即可．
【详解】（1）∵样本容量为100，是偶数，
∴数据的中位数是第50个，第51个数据的平均数，
∵A组数据为8个，B组数据为16个，C组数据为40个，
∴，
故中位数落在C组中，
故答案为：C．
（2）（分钟）
答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟．
（3）（人）．
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为1520人．
【点睛】本题考查了中位数，加权平均数，样本估计总体，熟练掌握计算公式是解题的关键．
3．（2023·河南洛阳·统考二模）菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项. 每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖. 得奖者须在该年元旦前未满四十岁. 它是根据加拿大数学家约翰•査尔斯•菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖. 从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.
下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
35 39 37 37 39 34 31 37 39 35 37 38
(1)上面这64个数据的中位数是_________，众数是_________；
(2)菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_________；
(3)求这组数据的平均数；
【答案】(1)36.5；37
(2)
(3)
【分析】（1）将这组数据从小到大排列后取最中间两位数的平均数即可求得中位数，找到出现次数最多那个数就是众数；
（2）利用极差的定义求得最大值与最小值的差即可；
（3）利用求平均数公式求得平均值即可．
【详解】（1）∵将这组数据从小到大排列后处于最中间的两个数分别是36，37
∴中位数
∵37出现次数最多
∴众数是37
故答案为：36.5，37
（2）极差
故答案为：12
（3）
【点睛】本题考查了中位数，众数，极差及平均数等知识点，，熟练掌握其知识点是解决此题的关键．
4．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务，为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)所抽取作品成绩的众数为___________，中位数为___________，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为___________°；
(3)已知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
【答案】(1)见解析
(2)8，8，
(3)1100份
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，用10分的份数除以它所占的百分比可得本次抽取的作品总份数，再求出得8分的作品的份数，然后补全条形统计图即可；
（2）根据众数、中位数的定义即可求得众数和中位数，然后再求得6分所占的比例，最后用乘以6分所占的比例即可解答；
（3）求出样本中8分（及8分以上）的书画作品所占比例，再乘以1500份解答．
【详解】（1）解：份
得8分的作品数为：份
补全条形统计图如下：
（2）解：∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，
∴所抽取作品成绩的众数为8；
∵共抽取了120份作品，其中成绩排在第60与61名的作品均为8分，
∴所抽取作品成绩的中位数为8；
∵6分所占的比例为，
∴扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为．
故答案为：8，8，．
（3）解：份．
∴估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有1100份．
【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求众数和中位数，由样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
5．（2023·北京顺义·统考一模）北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动，为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京”上查到了他们参加志愿活动的时长，部分数据如下：
a.两校志愿活动时长（小时）如下：
A校：17 39 39 2 35 28 26 48 39 19
46 7 17 13 48 27 32 33 32 44
B校：30 21 31 42 25 18 26 35 30 28
12 40 30 29 33 46 39 16 33 27
b.两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）：
c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全A校志愿活动时长频数分布直方图；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数．
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)153人
【分析】（1）求出A校中和的学生人数，然后补全频数分布直方图即可；
（2）根据中位数和众数的定义进行解答即可；
（3）用乘以B校时长大于等于20小时的学生百分比，即可求出结果．
【详解】（1）解：A校中的学生人数为4人，的学生人数为7人，则补全A校志愿活动时长频数分布直方图如下：
（2）解：A校中活动时长出现次数最多的是39小时，因此；
将B校学生的活动时长从小到大进行排序，排在第10和第11的都是30小时，因此中位数．
（3）解：（人），
答：B校有资格提出入团申请的人数为153人．
【点睛】本题主要考查了频数分步直方图，求中位数，众数，解题的关键是理解题意，数形结合，掌握中位数和众数的定义．
6．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入单位：千元如图所示：
“滴滴”网约车司机收入的频数分布表：
根据以上信息，整理分析数据如表：
(1)填表：在表格的空白处填入相应的数据；
(2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的权权选择哪家公司？
【答案】(1)填表见解析；
(2)选“美团”，理由见解析
【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【详解】（1）解：“美团”的平均月收入为，众数为，
“滴滴”网约车司机收入的中位数为，
在表格的空白处填入相应的数据：
（2）解：选“美团”，理由如下：
因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，扇形统计图、频数分布表，求中位数、众数、平均数，解题的关键是熟练掌握有关的计算公式，难度不大．
7．（2023·北京丰台·统考一模）“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．
a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：，，，，）：
b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是：
63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69
c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)截止到第十六届共有_____人获得“华罗庚数学奖”；
(2)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
(3)第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄_______（填“小”或“大”），理由是_____________________；
(4)根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况．
【答案】(1)30；
(2)见解析；
(3)小；他的获奖年龄比中位数69岁小；
(4)获奖年龄在范围内的人数最多，在范围内的人数最少．（答案不唯一）
【分析】（1）根据年龄范围内有3人，占比，可得总人数为30人；
（2）根据总人数30人，可得年龄在范围内有8人，再补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，中位数等于69，即可得出结论；
（4）答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解： ∵年龄范围内有3人，占比
（人）；
故答案为30；
（2）∵总人数30人，
∴年龄在范围内有人，
补全频数分布直方图如下：
（3）∵中位数等于69
故答案为：小；他的获奖年龄比中位数69岁小
（4）获奖年龄在范围内的人数最多，在范围内的人数最少.（答案不唯一）
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（2023·山东临沂·统考一模）某校初2020级1600名学生进行了一次体育测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出：＝ ，＝ ，＝ ；
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人.
【答案】(1)3，48，50；
(2)甲班的成绩好.理由见解析
(3)估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有760人．
【分析】（1）总人数减去其他组别的人数即得的值；中间两个数的平均数即为的值；出现次数最多的数据即为的值；
（2）通过两个班级的平均数、中位数、众数比较即可；
（3）用总人数乘以两个班级总的优秀率即可.
【详解】（1）解：；
总人数为20人，
中位数为第10个与第11个的平均数，
位于46＜≤48之间，
高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
第10个与第11个数据为：48，48，
，
甲成绩中出现次数最多的数据为50，
故，
故答案为：3，48，50；
（2）解：甲班的成绩好.
理由：甲乙两班的平均数相等，甲班的中位数和众数都比乙班的大；
（3）解：1600×＝760（人），
答：估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有760人．
【点睛】本题考查了数据的分析，具体有求中位数、众数，用数据分析比较，用样本估计总体等知识点，数据的准确分析是解题关键．
9．（2023·浙江金华·统考一模）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 °，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．求这组数据的众数和中位数．
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
【答案】(1)54，条形统计图见解析
(2)众数为96，中位数为
(3)小敏能参加决赛，理由见解析
【分析】（1）先用C组的人数除以C组所占的百分比，求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所占的百分比，最后用乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B组所占百分比，即可求出B组的人数，即可补充条形统计图；
（2）根据众数和中位数的定义，即可进行解答；众数：在一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数据即为中位数；
（3）将小敏三轮比赛成绩分别乘以其所占比例，求出其最后得分，即可进行解答．
【详解】（1）解：参加此次竞赛总人数：（人），
A组所占百分比：，
A组所在扇形的圆心角度数，
B组人数：（人），
条形统计图如图所示：
故答案为：54．
（2）解：排序为90，92，93，95，95，96， 96，96， 97，100，
∴中位数为：，
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
综上：众数为96，中位数为；
（3）解：小敏最后得分：，
∴小敏能参加决赛．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息．
10．（2023·河南驻马店·统考二模）天气转暖，防溺水任务成了重中之重． 实验中学政教处举办了以防溺水为主题的知识竞赛，从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，（数据分成5组，，，，，），部分信息如下：
a：竞赛成绩的频数分布直方图如图．
b：竞赛成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，79，79，79，79，79．
请结合以上信息完成下列问题：
(1)本次调查的样本容量为________；竞赛成绩在的人数是________；补全频数分布直方图；
(2)抽取50名学生的竞赛成绩的中位数为________；
(3)竞赛成绩90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，请估计全校1600人中获此殊荣的人数．
【答案】(1)，；补图见解析
(2)
(3)估计全校人中获此殊荣的人数为人
【分析】（1）根据样本容量的定义，合理选择计算即可．
（2）根据中位数的定义计算．
（3）根据样本估计总体的方法计算．
【详解】（1）∵从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，
∴样本容量为50；
竞赛成绩在的人数是，
∴竞赛成绩在的人数是，
画图如下：
故答案为：50，32．
（2）∵中位数是第25,26个数据的平均数，且前两组数据和为16，
∴第25，第26个数据为77,77，，
故答案为：77．
（3）（人），
答：估计全校1600人中获此殊荣的人数为256人．
【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，中位数将数据排序后中间数据或中间两个数据的平均数，熟练掌握统计图的意义，中位数的概念是解题的关键．
11．（2023·安徽滁州·校联考二模）2023年3月22日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座03-06星发射升空，发射任务取得圆满成功．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，学校从参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计，发现所有学生的成绩（满分100分）均不低于50分，并绘制了如下的统计表．
请你根据统计表解答下列问题：
(1)这100名学生的竞赛成绩的中位数落在___________组；
(2)求这100名学生的平均竞赛成绩；
(3)若竞赛成绩在90分以上（包括90分）的可以获得“航天知识标兵”荣誉称号，估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有多少人？
【答案】(1)C
(2)这100名学生的平均竞赛成绩为77.2分
(3)估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有200人
【分析】（1）根据中位数的概念即可求解；
（2）求出总分数，再除以100，即可求解；
（3）先求出100名学生中获取“航天知识标兵”荣誉称号的百分比，再乘以1000，即可求解．
【详解】（1）100名同学，取最中间的两个人，即第50名和第51名，A组和B组的人数和为26人，A组、B组和C组的人数和为60人，所以100名学生的竞赛成绩的中位数落在C组；
（2）（分）．
答：这100名学生的平均竞赛成绩为77．2分．
（3）（人）．
答：估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有200人．
【点睛】本题考查中位数的定义，求平均数，利用样本估计总体，解题的关键是认真分析表格，才能作出正确判断．
12．（2023春·全国·八年级期末）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表：
整理数据：
分析数据：
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
(2)已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数；
(3)设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？
【答案】(1)8；81；81
(2)估计达标的学生有720人
(3)估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书
【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，再根据中位数、众数的定义可求m，n；
（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；
（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．
【详解】（1）解：（1）由统计表收集数据可知:
20个数据中按大小顺序排列,最中间的两个数据是81,81,
故中位数是,即m＝81，
81出现次数最多,共出现4次,故众数是81,
所以, n＝81
故答案为：8；81；81；
（2）（人）．
答：估计达标的学生有720人；
（3）（本）．
答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．
【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．
13．（2023春·全国·八年级期末）为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩．收集整理数据如表：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1) ， ， ， ；
(2)通过对两个年级平均数和方差的数据比较，直接写出两个年级中哪个年级成绩更稳定？
(3)该校七、八年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请通过计算估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
【答案】(1)2，85，85，85
(2)九年级掌握防火知识的情况更好，理由见解析
(3)估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”
【分析】（1）根据各组人数之和等于20可求a的值，由平均数、中位数、众数的定义可求b、c、d的值；
（2）根据平均数和方差的意义说明即可；
（3）由该校八、九年级共有的人数乘以“优秀”所占的比例即可．
【详解】（1）解：，
，
把八年级20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，第10，11个数均为85，
∴中位数为，
∵九年级20名同学的成绩中85分出现的次数最多，
∴众数，
故答案为：2，85，85，85；
（2）解：九年级掌握防火知识的情况更好，理由如下：
八年级和九年级的平均数相同，但九年级方差比八年级小，故九年级成绩更稳定，掌握防火知识的情况更好；
（3）解：八年级成绩不低于85分的有13人，九年级成绩不低于85分的有13人，
∴（名），
即估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差等知识，掌握这些知识并加以应用是关键．
14．（2023春·全国·八年级期末）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为）．根据图中信息，解决下列问题．
(1)这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是 ，所标厚度数据的众数是 ；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
【答案】(1)；2
(2)“鹿鹤同春”的实际质量约为克
【分析】（1）根据平均数和众数的定义解答即可；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先其余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量．
【详解】（1）解：这5枚古钱币，所标直径的平均数是： ；
这5枚古币的厚度分别为：，其中出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为．
故答案为：；；
（2）解：“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：，
，
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为克．
【点睛】本题主要考查了求平均数，求众数，熟知平均数和众数的定义是解题的关键．
15．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）为了解社区“国庆”期间的生活消费情况，佳佳从社区随机调查了名住户“国庆”七天的假期消费金额（单位：元），并将数据进行收集、整理，绘制成不完整的统计图表如下：
在组的数据如下：
450，410，430，420，460，440，430，450，560，500
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中______，扇形图中组所对应的圆心角是______；
(2)求所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数，并估计这些住户的消费金额；
(3)若社区共有名住户，估计这个社区“国庆”七天的消费总额，并将计算结果用记数法表示．
【答案】(1)，；
(2)中位数为425；消费金额为元；
(3)元．
【分析】（1）根据统计表中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出的值和扇形图中组所对应的圆心角的度数；
（2）根据统计表中的数据和组数据，可以计算出所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数，并估计这些住户的消费金额；
（3）根据统计表中的数据，可以计算出这个社区“国庆”七天的消费总额，注意用科学记数法表示结果．
【详解】（1），
组数据有个，则，
，
扇形图中组所对应的圆心角是：，
故答案为：，；
（2）由统计表中的数据和组数据可知中位数为：，
估计这些住户的消费金额为：元，
即所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数是，估计这些住户的消费金额为元；
（3）元，
答：估计这个社区“国庆”七天的消费总额为元．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．（2023·北京平谷·统考一模）明明学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，他从网上查阅了2023年3月1号至10号A、B两个城市的日最高气温数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的折线图：
b．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的平均数中位数众数、极差：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m、n、z的值；
(2)记A城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，B城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，则______（填“＞”“＜”或“=”）；
(3)如果你是明明，请根据以上统计数据，对A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温情况做简单的分析．（至少从两个方面做出分析）
【答案】(1)，，
(2)＞
(3)见解析
【分析】（1）根据题中折线图以及中位数、众数、极差的定义即可求出、、的值；
（2）根据方差公式，分别求出、的值，即可进行比较大小；
（3）可以根据、两城市3月1号至10号的日最高气温的平均数、极差、方差等进行比较，分析两城市温度的高低、波动程度等．
【详解】（1）解：将城市3月1号至10号的日最高气温（℃）从小到大排列：
9，9，11，11，12，13，14，14，14，17
；
城市3月1号至10号的日最高气温（℃）出现最多次数的温度是14℃，
；
城市3月1号至10号的日最高气温（℃）中最高温度是26℃，最低温度是11℃，
，
故答案为：，，．
（2）根据方差公式得：
故答案为：．
（3）城市3月1日至10日日平均气温的平均值更高，极差较大，温度波动较大，不稳定；
城市3月1日至10日日平均气温的平均值较小，极差小，温度变化较稳定．
【点睛】本题考查了数据的集中趋势与离散程度，熟练掌握平均数、众数、中位数、极差、方差等定义，会计算数据的平均数、众数、中位数、极差、方差等是解题的关键．
17．（2023·河南开封·统考一模）为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分.竞赛成绩如图所示：
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.
①表中____、____.
②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？
(3)若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？
【答案】(1)不能，理由见解析；
(2)①，；②应该给九年级颁奖；
(3)九年级的获奖率高
【分析】（1）根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；
（2）①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从方程与众数两方面分析即可求解；
（3）根据题意分别求得八年级与九年级的获奖率即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
八年级成绩的平均数是：
（分），
九年级成绩的平均数是：
（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中分出现的次数最多，故众数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
所以，
②如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；
综上所述，应该给九年级颁奖.
（3）九年级的获奖率高.
八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
，
九年级的获奖率高．
【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的关键．
18．（2023·山东菏泽·统考一模）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
(1)这100名学生“劳动时间”的中位数在________组；
(2)求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；
(3)若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
【答案】(1)C
(2)，112分钟
(3)1140人
【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组；
（2）根据加权平均数的公式计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，
故答案为：C；
（2）解：根据题意得，
∴，
（分钟）
∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
（3）解：∵（人），
∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有1140人．
【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息．
19．（2023·江西抚州·统考一模）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
A：收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 ．
A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生
C．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
B：整理、描述数据
整理数据，结果如下：
C：分析数据
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空： ；
（3）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
（4）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
【答案】C；（1）见解析；（2）3；（3）160人；（4）答案不唯一，见解析
【分析】题干：根据抽样调查要有随机性，代表性进行求解即可；
（1）根据频数分布表的数据补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用乘以样本中参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数占比即可得到答案；
（4）根据调查数据可知七年级学生参加家庭劳动的次数比较少，由此阐述即可．
【详解】解：题干：兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生，
故答案为：C；
（1）补全频数分布直方图如下：
（2）将被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在最中间的两个数分别为3、3，故中位数，
故答案为：3；
（3）由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，
（人，
答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有160人；
（4）根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．
【点睛】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，抽样调查的可靠性等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．（2023·黑龙江大庆·统考一模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中的____________，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为__________度；
(2)被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
(3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
【答案】(1)10，108
(2)组
(3)288人
【分析】（1）用A组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数，再算出B组的人数，即可求得a的值；用总人数减去其它组的人数，即可求得C组的人数，即可求出C组所占的比例，再乘以即可求解；
（2）根据中位数的求法，即可求解；
（3）用总人数乘以平均每天体育运动时间不低于120分钟的学生人数所占的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：被抽取的学生数为：(人)
故，
，
故扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为：
，
故答案为：10，108；
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
，
把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）解：（人）
答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和频数表、用样本估计总体、求扇形的圆心角，从统计图表中获取相关数据是正确计算的前提，用样本估计总体是统计中常用的方法．
21．（2023·北京延庆·统考一模）为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动，为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a.抽取七年级20名学生的成绩如下：
66 87 57 96 79 67 89 97 77 100
80 69 89 95 58 98 69 78 80 89
b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成5组：，，，，）
c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图：
d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a的值；
(2)该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？
(3)在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n．比较m，n的大小，并说明理由．
【答案】(1)图见解析，80
(2)60人
(3)，理由见解析
【分析】（1）先找出七年级的人数，补全条形统计图，再根据中位数的定义求出a的值；
（2）先求出抽取的八年级20名学生成绩的优秀率，再乘以八年级总人数即可；
（3）由扇形统计图可知八年级80分及以上的学生有10人，设八年级第十名的成绩为x，第十一名的成绩为，根据中位数是81可得，则，再根据八年级20名学生成绩的平均数是82，可得第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分，由此得出n的值，即可比较．
【详解】（1）解：七年级的人数为4人，
补全频数分布直方图如下
将七年级20名学生的成绩按从高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位数是80，
表中a的值为80．
（2）解：抽取的八年级20名学生成绩的优秀率为 ，
此次八年级测试成绩达到优秀的学生为（人）．
（3）解：由抽取的七年级20名学生成绩的数据可知，．
由抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图可知，80分及以上的学生有10人．
把八年级20名学生的成绩由高到低排列，
设第十名的成绩为x，第十一名的成绩为（b是正数）．
∵抽取的八年级20名学生成绩的中位数是81，
∴．
∴．
∵抽取的八年级20名学生成绩的平均数是82，
∴第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分．
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，中位数、平均数，利用样本估计总体等知识点，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
22．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练，并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用x表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：
①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图；
②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表
男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：
79，78，76，76，75，75，74，74，73，72
男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)____________，____________，____________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）
(3)若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数达到A等级的人数．
【答案】(1)20，13，78.5
(2)男生，理由见解析
(3)560人
【分析】（1）用抽取的总人数减去A、B、D等级人数即可求得a值；根据中位数定义可求得b值；用1减去A、B、D等级百分比即可求得m%，从而得出m值．
（2）可比较中位数，众数与A等级点的百分比得出结论．
（3）利用样本估计总体可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
∵男生1分钟“开合跳”个数的中位数是第20和21人的平均数，而男生A组16人，B组13人，
∴男生1分钟“开合跳”个数的中位数在B组，
又男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：
79，78，76，76，75，75，74，74，73，72
所以中位数为，
故答案为：20,13,78.5；
（2）解：我认为男生“开合跳”成绩更好
∵男生“开合跳”成绩中位数是78.5大于女生“开合跳”中位数是78．（理由不唯一）
（3）解：九年级“开合跳”A等级所占比例为：
∴九年级“开合跳”个数达到A等级的人数约为：（人）
【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
23．（2023·江苏扬州·校考二模）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是 人，圆心角 °；
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．
【答案】(1)50；144
(2)图见解析；良好
(3)3080元
【分析】（1）根据合格的学生人数为10人，占总抽查人数的，求出总的抽查人数即可；用优秀学生的人数除以总的抽查人数乘以即可求出的度数；
（2）先求出良好学生人数，然后补全条形统计图即可；根据中位数的定义进行解答即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的学生人数是（人）；
圆心角，
故答案为：50；144．
（2）解：成绩良好的人数为：（人），补全条形统计图如下：
将成绩从从小到大进行排序，排在第25和26的学生落在良好等级中，成绩的中位数落在良好等级．
（3）解：
（元）．
答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为3080元．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，求中位数，有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，数形结合．
24．（2023·吉林长春·统考一模）年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
(1)从年到年，进口额最多的是______年；
(2)从年到年，出口额年增长率的中位数是______；
(3)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是______万亿元；
(4)下列结论正确的是______．（只填序号）
①与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升．
②年进口额增长率持续下降．
③与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点；（注：为1个百分点）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)①③
【分析】（1）根据折线统计图的信息进行求解即可；
（2）根据中位数的定义进行求解即可；
（3）（4）根据折线统计图所给的信息进行求解即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，年的进口额最多，
故答案为：；
（2）解：将年到年的出口额年增长率从低到高排列为：，，，，，
∴从年到年，出口额年增长率的中位数是，
故答案为：；
（3）解：万亿元，
故答案为：；
（4）解：的进口额为万亿元，进口额的年增长率为，
的进口额为万亿元，进口额的年增长率为，
∴与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①正确；
由折线统计图可知，年进口额增长率先下降再上升再下降，故②错误；
与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点，故③正确；
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查了折线统计图，中位数，正确读懂统计图是解题的关键．
25．（2023春·全国·八年级专题练习）某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．
（1）食堂每天需要准备多少份午餐？
（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．
【答案】（1）460份；（2）可行，见解析，
【分析】（1）根据扇形图的数据，可以直接求出食堂需准备午餐份数；
（2）先估计出参加演练的100名职员用餐时间的平均数为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min，根据这个数据对第一批和第二批的排队取餐、用餐时间分别进行预估，即可解答本题．
【详解】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
解法二：500－500×8%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
（2）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：
=19（min），
参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；
可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min，
取餐职员取餐时间平均为0.1 min；
根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min后，
空出的座位有：160×60%＝96（个）.
而第二批职员此时开始排队取餐，
取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）；
根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min后，剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐，
因为9.6＞6，
所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位；
②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐；
可设计时间安排表如下：
【点睛】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人取餐和用餐时间．
26．（2022秋·八年级课时练习）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；）
绘制了如下统计图表：
七年级测试成绩在、两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89
根据以上信息，解答下列问题
（1）上表中_______，_______．
（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？
（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？
【答案】（1）86.5；83
（2）75
（3）八
【分析】（1）是中位数，根据中位数概念，是按顺序排列的一组数据中居于中间的数，已知七年级测试成绩在、两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人.20为偶数，其中位数是中间两个数的平均数，即第10个数86和第11个数87的平均数，求得
是众数，根据众数概念，一组数据中出现次数最多的数， 已知七年级测试成绩在、两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，出现最多的是83，出现4次.
（2）记成绩90分及90分以上为优秀，由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数，根据优秀人数占样本人数的比例推出整个七年级成绩优秀人数大约有多少.
（3）对于知识掌握的好坏应该看的是平均数，分别求出七、八两个年级学生近代史成绩的平均数，可得答案.
【详解】（1）已知七年级测试成绩在、两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人.
（2）由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数为5人
样本20人中有5人优秀，占25%，那300人中优秀人数为人.
（3）可表格可得七年级学生近代史的平均成绩是85.8，八年级学生近代史的平均成绩是86.2，可知八年级学生近代史知识掌握的更好.
【点睛】本题考查中位数、众数和平均数的概念，和实际问题想结合，通过题中给出的表格、图形求得中位数、众数和平均数.
27．（2022·广东·九年级专题练习）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据：
（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）
分析数据：
得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．
【答案】（1）76.8，81；（2）八，见解析；（3）20人．
【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；
（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；
（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．
【详解】解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，
八年级的众数为81；
故答案为76.8；81；
（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：
八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；
故答案为八；
（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．
【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
28．（2023·北京·校联考一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
注：成绩只能为的整数倍．
b．将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，）
某校抽取30名学生的两次“冬奥知识”竞赛成绩折线统计图
c．两次竞赛成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全折线统计图，并标明数据；
(2)请完善c中的统计表，的值是 ．
(3)若成绩为分及以上为优秀， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有 名学生成绩达到优秀；
(4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在这一组”．请你判断小明的说法 ．（填“正确”或“错误”），你的理由是 ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)384
(4)错误，成绩 的分数可以是或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中
【分析】(1）计算出成绩为的学生人数，补全折线统计图即可；
(2）根据平均数和中位数即可得到结论；
(3）求出成绩为分及以上的人数占调取的30名学生的百分数x九年级的总人数即可得到结论；
(4）根据众数的定义即可得到结论．
【详解】（1）成绩为46分的学生人数为：；补全折线统计图如图
（2）；
故答案为：．
（3）（名）；
故答案为：384．
（4）错误，理由：成绩 的分数可以是或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中．
【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．
29．（2023·江西·模拟预测）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛（百分制，成绩不低于80分的学生即掌握情况良好），并将测试成绩分为四个等级：A．，B．，C．，D．，抽样和分析过程如下：
【收集数据】从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位：分）如下：
七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 78 80 80 95 65 100 88 85 85 80
八年级：83 79 98 69 95 87 75 66 88 77 76 94 79 79 82 82 96 81 71 79
整理以上数据，绘制了频数分布表：
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的__________，__________；
(2)根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；
(3)请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价．
【答案】(1)82.5，79
(2)七年级的测试成绩更好，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）由七年级测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级即可说明七年级的测试成绩更好；
（3）求出七年级测试成绩不低于80分的人数所占百分比为，即可说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好．（不唯一，合理均可）
【详解】（1）七年级的测试成绩从小到大排列，处在第10，11位的数分别是80，85，七年级的中位数．
八年级的测试成绩中出现次数最多的为79分，
．
故答案为：82.5，79；
（2）七年级的测试成绩更好．
理由：，，，
七年级测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级，
七年级的测试成绩更好；
（3）由数据可知七年级测试成绩不低于80分的学生有15人，占七年级所抽取人数的，则说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好．（不唯一，合理均可）
【点睛】本题考查求众数和中位数，根据众数、中位数和平均数做决策，求样本所占百分比．读懂题意，找出必要的信息和数据是解题关键．
30．（2023·北京朝阳·统考一模）某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．
a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：
b．九年级学生平均每天阅读时间： 21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50
c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；
(2)求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；
(3)若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为 ．
【答案】(1)37
(2)32.8
(3)
【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，结合统计图与数据进行判断即可．
【详解】（1）解：由中位数是第8位上的数可知，中位数为37，
故答案为：37；
（2）解：由题意知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为，
∴三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为32.8；
（3）解：由方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，
观察七、八年级的统计图以及九年级的数据可知，九年级的数据波动最大、八年级的数据波动最小，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差等知识．解题的关键在于从题干中获取正确的信息．
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”／分钟
A
8
50
B
16
75
C
40
105
D
36
150
学校
平均数
众数
中位数
A校
29.55
m
32
B校
29.55
30
n
月收入
千元
千元
千元
千元
人数个
平均月收入千元
中位数
众数
方差
“滴滴”
“美团”
平均月收入千元
中位数
众数
方差
“滴滴”
“美团”
平均数
中位数
众数
m
65，69
组别
40＜≤42
42＜≤44
44＜≤46
46＜≤48
48＜≤50
频数
1
1
6
9
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.5
48.5
乙班
47.5
49
组别
分数段（成绩为x分）
频数
组内学生的平均竞赛成绩/分
A
6
55
B
20
65
C
34
75
D
20
82
E
20
95
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读平均时间（x分钟）
人数
3
5
a
4
平均数
中位数
众数
80
m
n
分数
70
75
80
85
90
95
100
七年级
2人
3人
2人
4人
5人
3人
1人
八年级
0人
2人
5人
8人
2人
a人
1人
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
90
76.3
八年级
85
85
d
42.1
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
盒标质量
盒子质量
组别
消费额元
组中值
频数
城市
平均数
中位数
众数
极差
A
17.5
17.5
19
z
B
12.4
m
n
8
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
九年级竞赛成绩
组别
劳动时间t（分钟）
频数
组内学生的平均劳动时间（分钟）
A
8
50
B
a
75
C
40
105
D
36
150
分组
频数
2
10
6
2
平均数
中位数
众数
3．25
3
组别
时间（分钟）
频数
5
12
8
年级
平均数
中位数
七年级
81
a
八年级
82
81
等级
A
B
C
D
频数
16
a
8
3
平均数
众数
中位数
A等级所占百分比
男生
78
88
b
40%
女生
78
87
78
30%
竞赛成绩/分
等级
不合格
合格
良好
优秀
用餐时间
人数
时间
取餐、用餐安排
12:00—12:19
第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐
12:19—13:00
第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐
13:00
食堂进行消杀工作
年级
平均数
中位数
众数
极差
七年级
85.8
26
八年级
86.2
86.5
87
18
年级
x＜60
60≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
0
10
4
1
八年级
1
5
8
1
年级
平均数
中位数
众数
七年级
75
75
八年级
77.5
80
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
2
1
0
2
1
1
1
4
14
平均数
中位数
第一次
第二次
m
频数 分数年级
七年级
2
8
5
5
八年级
2
8
6
4
平均数
中位数
众数
七年级
84.3
a
80
八年级
81.8
80
b
年级
七
八
九
平均数
26.4
35.2
36.8
【数据的集中趋势与离散程度典型题】
1．（2023·天津和平·统考二模）为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的观众的人数为________，图①中的值为________；
(2)求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．
2．（2023·江苏常州·统考二模）为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，小元与小旭在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在_____组（填“A”、“B”、“C”或者“D”）；
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；
(3)若本校有2000名学生，请估计本校“劳动时间”不少于90分钟的学生人数．
3．（2023·河南洛阳·统考二模）菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项. 每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖. 得奖者须在该年元旦前未满四十岁. 它是根据加拿大数学家约翰•査尔斯•菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖. 从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.
下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
35 39 37 37 39 34 31 37 39 35 37 38
(1)上面这64个数据的中位数是_________，众数是_________；
(2)菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_________；
(3)求这组数据的平均数；
4．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务，为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)所抽取作品成绩的众数为___________，中位数为___________，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为___________°；
(3)已知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
5．（2023·北京顺义·统考一模）北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动，为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京”上查到了他们参加志愿活动的时长，部分数据如下：
a.两校志愿活动时长（小时）如下：
A校：17 39 39 2 35 28 26 48 39 19
46 7 17 13 48 27 32 33 32 44
B校：30 21 31 42 25 18 26 35 30 28
12 40 30 29 33 46 39 16 33 27
b.两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）：
c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全A校志愿活动时长频数分布直方图；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数．
6．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入单位：千元如图所示：
“滴滴”网约车司机收入的频数分布表：
根据以上信息，整理分析数据如表：
(1)填表：在表格的空白处填入相应的数据；
(2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的权权选择哪家公司？
7．（2023·北京丰台·统考一模）“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．
a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：，，，，）：
b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是：
63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69
c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)截止到第十六届共有_____人获得“华罗庚数学奖”；
(2)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
(3)第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄_______（填“小”或“大”），理由是_____________________；
(4)根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况．
8．（2023·山东临沂·统考一模）某校初2020级1600名学生进行了一次体育测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出：＝ ，＝ ，＝ ；
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人.
9．（2023·浙江金华·统考一模）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 °，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．求这组数据的众数和中位数．
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
10．（2023·河南驻马店·统考二模）天气转暖，防溺水任务成了重中之重． 实验中学政教处举办了以防溺水为主题的知识竞赛，从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，（数据分成5组，，，，，），部分信息如下：
a：竞赛成绩的频数分布直方图如图．
b：竞赛成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，79，79，79，79，79．
请结合以上信息完成下列问题：
(1)本次调查的样本容量为________；竞赛成绩在的人数是________；补全频数分布直方图；
(2)抽取50名学生的竞赛成绩的中位数为________；
(3)竞赛成绩90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，请估计全校1600人中获此殊荣的人数．
11．（2023·安徽滁州·校联考二模）2023年3月22日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座03-06星发射升空，发射任务取得圆满成功．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，学校从参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计，发现所有学生的成绩（满分100分）均不低于50分，并绘制了如下的统计表．
请你根据统计表解答下列问题：
(1)这100名学生的竞赛成绩的中位数落在___________组；
(2)求这100名学生的平均竞赛成绩；
(3)若竞赛成绩在90分以上（包括90分）的可以获得“航天知识标兵”荣誉称号，估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有多少人？
12．（2023春·全国·八年级期末）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表：
整理数据：
分析数据：
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
(2)已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数；
(3)设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？
13．（2023春·全国·八年级期末）为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩．收集整理数据如表：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1) ， ， ， ；
(2)通过对两个年级平均数和方差的数据比较，直接写出两个年级中哪个年级成绩更稳定？
(3)该校七、八年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请通过计算估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
14．（2023春·全国·八年级期末）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为）．根据图中信息，解决下列问题．
(1)这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是 ，所标厚度数据的众数是 ；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
15．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）为了解社区“国庆”期间的生活消费情况，佳佳从社区随机调查了名住户“国庆”七天的假期消费金额（单位：元），并将数据进行收集、整理，绘制成不完整的统计图表如下：
在组的数据如下：
450，410，430，420，460，440，430，450，560，500
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中______，扇形图中组所对应的圆心角是______；
(2)求所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数，并估计这些住户的消费金额；
(3)若社区共有名住户，估计这个社区“国庆”七天的消费总额，并将计算结果用记数法表示．
16．（2023·北京平谷·统考一模）明明学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，他从网上查阅了2023年3月1号至10号A、B两个城市的日最高气温数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的折线图：
b．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的平均数中位数众数、极差：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m、n、z的值；
(2)记A城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，B城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，则______（填“＞”“＜”或“=”）；
(3)如果你是明明，请根据以上统计数据，对A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温情况做简单的分析．（至少从两个方面做出分析）
17．（2023·河南开封·统考一模）为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分.竞赛成绩如图所示：
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.
①表中____、____.
②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？
(3)若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？
18．（2023·山东菏泽·统考一模）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
(1)这100名学生“劳动时间”的中位数在________组；
(2)求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；
(3)若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
19．（2023·江西抚州·统考一模）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
A：收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 ．
A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生
C．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
B：整理、描述数据
整理数据，结果如下：
C：分析数据
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空： ；
（3）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
（4）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
20．（2023·黑龙江大庆·统考一模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中的____________，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为__________度；
(2)被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
(3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
21．（2023·北京延庆·统考一模）为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动，为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a.抽取七年级20名学生的成绩如下：
66 87 57 96 79 67 89 97 77 100
80 69 89 95 58 98 69 78 80 89
b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成5组：，，，，）
c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图：
d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a的值；
(2)该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？
(3)在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n．比较m，n的大小，并说明理由．
22．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练，并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用x表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：
①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图；
②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表
男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：
79，78，76，76，75，75，74，74，73，72
男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)____________，____________，____________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）
(3)若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数达到A等级的人数．
23．（2023·江苏扬州·校考二模）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是 人，圆心角 °；
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．
24．（2023·吉林长春·统考一模）年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
(1)从年到年，进口额最多的是______年；
(2)从年到年，出口额年增长率的中位数是______；
(3)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是______万亿元；
(4)下列结论正确的是______．（只填序号）
①与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升．
②年进口额增长率持续下降．
③与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点；（注：为1个百分点）
25．（2023春·全国·八年级专题练习）某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．
（1）食堂每天需要准备多少份午餐？
（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．
26．（2022秋·八年级课时练习）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；）
绘制了如下统计图表：
七年级测试成绩在、两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89
根据以上信息，解答下列问题
（1）上表中_______，_______．
（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？
（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？
27．（2022·广东·九年级专题练习）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据：
（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）
分析数据：
得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．
28．（2023·北京·校联考一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
注：成绩只能为的整数倍．
b．将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，）
某校抽取30名学生的两次“冬奥知识”竞赛成绩折线统计图
c．两次竞赛成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全折线统计图，并标明数据；
(2)请完善c中的统计表，的值是 ．
(3)若成绩为分及以上为优秀， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有 名学生成绩达到优秀；
(4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在这一组”．请你判断小明的说法 ．（填“正确”或“错误”），你的理由是 ．
29．（2023·江西·模拟预测）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛（百分制，成绩不低于80分的学生即掌握情况良好），并将测试成绩分为四个等级：A．，B．，C．，D．，抽样和分析过程如下：
【收集数据】从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位：分）如下：
七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 78 80 80 95 65 100 88 85 85 80
八年级：83 79 98 69 95 87 75 66 88 77 76 94 79 79 82 82 96 81 71 79
整理以上数据，绘制了频数分布表：
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的__________，__________；
(2)根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；
(3)请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价．
30．（2023·北京朝阳·统考一模）某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．
a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：
b．九年级学生平均每天阅读时间： 21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50
c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；
(2)求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；
(3)若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为 ．
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”／分钟
A
8
50
B
16
75
C
40
105
D
36
150
学校
平均数
众数
中位数
A校
29.55
m
32
B校
29.55
30
n
月收入
千元
千元
千元
千元
人数个
平均月收入千元
中位数
众数
方差
“滴滴”
“美团”
平均数
中位数
众数
m
65，69
组别
40＜≤42
42＜≤44
44＜≤46
46＜≤48
48＜≤50
频数
1
1
6
9
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.5
48.5
乙班
47.5
49
组别
分数段（成绩为x分）
频数
组内学生的平均竞赛成绩/分
A
6
55
B
20
65
C
34
75
D
20
82
E
20
95
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读平均时间（x分钟）
人数
3
5
a
4
平均数
中位数
众数
80
m
n
分数
70
75
80
85
90
95
100
七年级
2人
3人
2人
4人
5人
3人
1人
八年级
0人
2人
5人
8人
2人
a人
1人
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
90
76.3
八年级
85
85
d
42.1
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
盒标质量
盒子质量
组别
消费额元
组中值
频数
城市
平均数
中位数
众数
极差
A
17.5
17.5
19
z
B
12.4
m
n
8
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
九年级竞赛成绩
组别
劳动时间t（分钟）
频数
组内学生的平均劳动时间（分钟）
A
8
50
B
a
75
C
40
105
D
36
150
分组
频数
2
10
6
2
平均数
中位数
众数
3．25
3
组别
时间（分钟）
频数
5
12
8
年级
平均数
中位数
七年级
81
a
八年级
82
81
等级
A
B
C
D
频数
16
a
8
3
平均数
众数
中位数
A等级所占百分比
男生
78
88
b
40%
女生
78
87
78
30%
竞赛成绩/分
等级
不合格
合格
良好
优秀
用餐时间
人数
年级
平均数
中位数
众数
极差
七年级
85.8
26
八年级
86.2
86.5
87
18
年级
x＜60
60≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
0
10
4
1
八年级
1
5
8
1
年级
平均数
中位数
众数
七年级
75
75
八年级
77.5
80
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
2
1
0
2
1
1
1
4
14
平均数
中位数
第一次
第二次
m
频数 分数年级
七年级
2
8
5
5
八年级
2
8
6
4
平均数
中位数
众数
七年级
84.3
a
80
八年级
81.8
80
b
年级
七
八
九
平均数
26.4
35.2
36.8
2022-2023学年八年级数学下册重难点提升精讲精练《人教版》
专题19 数据的集中趋势与离散程度典型题专训
【数据的集中趋势与离散程度典型题】
1．（2023·天津和平·统考二模）为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的观众的人数为________，图①中的值为________；
(2)求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．
【答案】(1)，
(2)平均数是．众数是．中位数是；
【分析】（1）根据分的人数和百分数即可解答，再利用分的的人数计算出的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的概念即可解答．
【详解】（1）解：∵分的人数为人，占，
∴（人），
∵分的人数：人，
∴，
即，
故答案为：人，；
（2）解：观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是．
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是．
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是，
∴这组数据的中位数是．
【点睛】本题考查了条形图和扇形图，中位数的定义，平均数的定义，众数的定义，掌握平均数，中位数的定义是解题的关键．
2．（2023·江苏常州·统考二模）为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，小元与小旭在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在_____组（填“A”、“B”、“C”或者“D”）；
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；
(3)若本校有2000名学生，请估计本校“劳动时间”不少于90分钟的学生人数．
【答案】(1)C
(2)112分钟
(3)1520人
【分析】(1)根据中位数定义即一组有序的数组中，中间数据或中间两个数据的平均数，计算即可．
(2)根据中加权平均数计算即可．
(3)根据样本估计总体计算即可．
【详解】（1）∵样本容量为100，是偶数，
∴数据的中位数是第50个，第51个数据的平均数，
∵A组数据为8个，B组数据为16个，C组数据为40个，
∴，
故中位数落在C组中，
故答案为：C．
（2）（分钟）
答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟．
（3）（人）．
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为1520人．
【点睛】本题考查了中位数，加权平均数，样本估计总体，熟练掌握计算公式是解题的关键．
3．（2023·河南洛阳·统考二模）菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项. 每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖. 得奖者须在该年元旦前未满四十岁. 它是根据加拿大数学家约翰•査尔斯•菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖. 从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.
下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
35 39 37 37 39 34 31 37 39 35 37 38
(1)上面这64个数据的中位数是_________，众数是_________；
(2)菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_________；
(3)求这组数据的平均数；
【答案】(1)36.5；37
(2)
(3)
【分析】（1）将这组数据从小到大排列后取最中间两位数的平均数即可求得中位数，找到出现次数最多那个数就是众数；
（2）利用极差的定义求得最大值与最小值的差即可；
（3）利用求平均数公式求得平均值即可．
【详解】（1）∵将这组数据从小到大排列后处于最中间的两个数分别是36，37
∴中位数
∵37出现次数最多
∴众数是37
故答案为：36.5，37
（2）极差
故答案为：12
（3）
【点睛】本题考查了中位数，众数，极差及平均数等知识点，，熟练掌握其知识点是解决此题的关键．
4．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务，为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)所抽取作品成绩的众数为___________，中位数为___________，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为___________°；
(3)已知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
【答案】(1)见解析
(2)8，8，
(3)1100份
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，用10分的份数除以它所占的百分比可得本次抽取的作品总份数，再求出得8分的作品的份数，然后补全条形统计图即可；
（2）根据众数、中位数的定义即可求得众数和中位数，然后再求得6分所占的比例，最后用乘以6分所占的比例即可解答；
（3）求出样本中8分（及8分以上）的书画作品所占比例，再乘以1500份解答．
【详解】（1）解：份
得8分的作品数为：份
补全条形统计图如下：
（2）解：∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，
∴所抽取作品成绩的众数为8；
∵共抽取了120份作品，其中成绩排在第60与61名的作品均为8分，
∴所抽取作品成绩的中位数为8；
∵6分所占的比例为，
∴扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为．
故答案为：8，8，．
（3）解：份．
∴估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有1100份．
【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求众数和中位数，由样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
5．（2023·北京顺义·统考一模）北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动，为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京”上查到了他们参加志愿活动的时长，部分数据如下：
a.两校志愿活动时长（小时）如下：
A校：17 39 39 2 35 28 26 48 39 19
46 7 17 13 48 27 32 33 32 44
B校：30 21 31 42 25 18 26 35 30 28
12 40 30 29 33 46 39 16 33 27
b.两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）：
c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全A校志愿活动时长频数分布直方图；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数．
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)153人
【分析】（1）求出A校中和的学生人数，然后补全频数分布直方图即可；
（2）根据中位数和众数的定义进行解答即可；
（3）用乘以B校时长大于等于20小时的学生百分比，即可求出结果．
【详解】（1）解：A校中的学生人数为4人，的学生人数为7人，则补全A校志愿活动时长频数分布直方图如下：
（2）解：A校中活动时长出现次数最多的是39小时，因此；
将B校学生的活动时长从小到大进行排序，排在第10和第11的都是30小时，因此中位数．
（3）解：（人），
答：B校有资格提出入团申请的人数为153人．
【点睛】本题主要考查了频数分步直方图，求中位数，众数，解题的关键是理解题意，数形结合，掌握中位数和众数的定义．
6．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入单位：千元如图所示：
“滴滴”网约车司机收入的频数分布表：
根据以上信息，整理分析数据如表：
(1)填表：在表格的空白处填入相应的数据；
(2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的权权选择哪家公司？
【答案】(1)填表见解析；
(2)选“美团”，理由见解析
【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【详解】（1）解：“美团”的平均月收入为，众数为，
“滴滴”网约车司机收入的中位数为，
在表格的空白处填入相应的数据：
（2）解：选“美团”，理由如下：
因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，扇形统计图、频数分布表，求中位数、众数、平均数，解题的关键是熟练掌握有关的计算公式，难度不大．
7．（2023·北京丰台·统考一模）“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．
a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：，，，，）：
b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是：
63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69
c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)截止到第十六届共有_____人获得“华罗庚数学奖”；
(2)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
(3)第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄_______（填“小”或“大”），理由是_____________________；
(4)根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况．
【答案】(1)30；
(2)见解析；
(3)小；他的获奖年龄比中位数69岁小；
(4)获奖年龄在范围内的人数最多，在范围内的人数最少．（答案不唯一）
【分析】（1）根据年龄范围内有3人，占比，可得总人数为30人；
（2）根据总人数30人，可得年龄在范围内有8人，再补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，中位数等于69，即可得出结论；
（4）答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解： ∵年龄范围内有3人，占比
（人）；
故答案为30；
（2）∵总人数30人，
∴年龄在范围内有人，
补全频数分布直方图如下：
（3）∵中位数等于69
故答案为：小；他的获奖年龄比中位数69岁小
（4）获奖年龄在范围内的人数最多，在范围内的人数最少.（答案不唯一）
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（2023·山东临沂·统考一模）某校初2020级1600名学生进行了一次体育测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出：＝ ，＝ ，＝ ；
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人.
【答案】(1)3，48，50；
(2)甲班的成绩好.理由见解析
(3)估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有760人．
【分析】（1）总人数减去其他组别的人数即得的值；中间两个数的平均数即为的值；出现次数最多的数据即为的值；
（2）通过两个班级的平均数、中位数、众数比较即可；
（3）用总人数乘以两个班级总的优秀率即可.
【详解】（1）解：；
总人数为20人，
中位数为第10个与第11个的平均数，
位于46＜≤48之间，
高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
第10个与第11个数据为：48，48，
，
甲成绩中出现次数最多的数据为50，
故，
故答案为：3，48，50；
（2）解：甲班的成绩好.
理由：甲乙两班的平均数相等，甲班的中位数和众数都比乙班的大；
（3）解：1600×＝760（人），
答：估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有760人．
【点睛】本题考查了数据的分析，具体有求中位数、众数，用数据分析比较，用样本估计总体等知识点，数据的准确分析是解题关键．
9．（2023·浙江金华·统考一模）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 °，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．求这组数据的众数和中位数．
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
【答案】(1)54，条形统计图见解析
(2)众数为96，中位数为
(3)小敏能参加决赛，理由见解析
【分析】（1）先用C组的人数除以C组所占的百分比，求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所占的百分比，最后用乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B组所占百分比，即可求出B组的人数，即可补充条形统计图；
（2）根据众数和中位数的定义，即可进行解答；众数：在一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数据即为中位数；
（3）将小敏三轮比赛成绩分别乘以其所占比例，求出其最后得分，即可进行解答．
【详解】（1）解：参加此次竞赛总人数：（人），
A组所占百分比：，
A组所在扇形的圆心角度数，
B组人数：（人），
条形统计图如图所示：
故答案为：54．
（2）解：排序为90，92，93，95，95，96， 96，96， 97，100，
∴中位数为：，
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
综上：众数为96，中位数为；
（3）解：小敏最后得分：，
∴小敏能参加决赛．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息．
10．（2023·河南驻马店·统考二模）天气转暖，防溺水任务成了重中之重． 实验中学政教处举办了以防溺水为主题的知识竞赛，从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，（数据分成5组，，，，，），部分信息如下：
a：竞赛成绩的频数分布直方图如图．
b：竞赛成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，79，79，79，79，79．
请结合以上信息完成下列问题：
(1)本次调查的样本容量为________；竞赛成绩在的人数是________；补全频数分布直方图；
(2)抽取50名学生的竞赛成绩的中位数为________；
(3)竞赛成绩90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，请估计全校1600人中获此殊荣的人数．
【答案】(1)，；补图见解析
(2)
(3)估计全校人中获此殊荣的人数为人
【分析】（1）根据样本容量的定义，合理选择计算即可．
（2）根据中位数的定义计算．
（3）根据样本估计总体的方法计算．
【详解】（1）∵从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，
∴样本容量为50；
竞赛成绩在的人数是，
∴竞赛成绩在的人数是，
画图如下：
故答案为：50，32．
（2）∵中位数是第25,26个数据的平均数，且前两组数据和为16，
∴第25，第26个数据为77,77，，
故答案为：77．
（3）（人），
答：估计全校1600人中获此殊荣的人数为256人．
【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，中位数将数据排序后中间数据或中间两个数据的平均数，熟练掌握统计图的意义，中位数的概念是解题的关键．
11．（2023·安徽滁州·校联考二模）2023年3月22日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座03-06星发射升空，发射任务取得圆满成功．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，学校从参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计，发现所有学生的成绩（满分100分）均不低于50分，并绘制了如下的统计表．
请你根据统计表解答下列问题：
(1)这100名学生的竞赛成绩的中位数落在___________组；
(2)求这100名学生的平均竞赛成绩；
(3)若竞赛成绩在90分以上（包括90分）的可以获得“航天知识标兵”荣誉称号，估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有多少人？
【答案】(1)C
(2)这100名学生的平均竞赛成绩为77.2分
(3)估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有200人
【分析】（1）根据中位数的概念即可求解；
（2）求出总分数，再除以100，即可求解；
（3）先求出100名学生中获取“航天知识标兵”荣誉称号的百分比，再乘以1000，即可求解．
【详解】（1）100名同学，取最中间的两个人，即第50名和第51名，A组和B组的人数和为26人，A组、B组和C组的人数和为60人，所以100名学生的竞赛成绩的中位数落在C组；
（2）（分）．
答：这100名学生的平均竞赛成绩为77．2分．
（3）（人）．
答：估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有200人．
【点睛】本题考查中位数的定义，求平均数，利用样本估计总体，解题的关键是认真分析表格，才能作出正确判断．
12．（2023春·全国·八年级期末）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表：
整理数据：
分析数据：
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
(2)已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数；
(3)设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？
【答案】(1)8；81；81
(2)估计达标的学生有720人
(3)估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书
【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，再根据中位数、众数的定义可求m，n；
（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；
（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．
【详解】（1）解：（1）由统计表收集数据可知:
20个数据中按大小顺序排列,最中间的两个数据是81,81,
故中位数是,即m＝81，
81出现次数最多,共出现4次,故众数是81,
所以, n＝81
故答案为：8；81；81；
（2）（人）．
答：估计达标的学生有720人；
（3）（本）．
答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．
【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．
13．（2023春·全国·八年级期末）为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩．收集整理数据如表：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1) ， ， ， ；
(2)通过对两个年级平均数和方差的数据比较，直接写出两个年级中哪个年级成绩更稳定？
(3)该校七、八年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请通过计算估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
【答案】(1)2，85，85，85
(2)九年级掌握防火知识的情况更好，理由见解析
(3)估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”
【分析】（1）根据各组人数之和等于20可求a的值，由平均数、中位数、众数的定义可求b、c、d的值；
（2）根据平均数和方差的意义说明即可；
（3）由该校八、九年级共有的人数乘以“优秀”所占的比例即可．
【详解】（1）解：，
，
把八年级20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，第10，11个数均为85，
∴中位数为，
∵九年级20名同学的成绩中85分出现的次数最多，
∴众数，
故答案为：2，85，85，85；
（2）解：九年级掌握防火知识的情况更好，理由如下：
八年级和九年级的平均数相同，但九年级方差比八年级小，故九年级成绩更稳定，掌握防火知识的情况更好；
（3）解：八年级成绩不低于85分的有13人，九年级成绩不低于85分的有13人，
∴（名），
即估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差等知识，掌握这些知识并加以应用是关键．
14．（2023春·全国·八年级期末）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为）．根据图中信息，解决下列问题．
(1)这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是 ，所标厚度数据的众数是 ；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
【答案】(1)；2
(2)“鹿鹤同春”的实际质量约为克
【分析】（1）根据平均数和众数的定义解答即可；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先其余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量．
【详解】（1）解：这5枚古钱币，所标直径的平均数是： ；
这5枚古币的厚度分别为：，其中出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为．
故答案为：；；
（2）解：“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：，
，
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为克．
【点睛】本题主要考查了求平均数，求众数，熟知平均数和众数的定义是解题的关键．
15．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）为了解社区“国庆”期间的生活消费情况，佳佳从社区随机调查了名住户“国庆”七天的假期消费金额（单位：元），并将数据进行收集、整理，绘制成不完整的统计图表如下：
在组的数据如下：
450，410，430，420，460，440，430，450，560，500
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中______，扇形图中组所对应的圆心角是______；
(2)求所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数，并估计这些住户的消费金额；
(3)若社区共有名住户，估计这个社区“国庆”七天的消费总额，并将计算结果用记数法表示．
【答案】(1)，；
(2)中位数为425；消费金额为元；
(3)元．
【分析】（1）根据统计表中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出的值和扇形图中组所对应的圆心角的度数；
（2）根据统计表中的数据和组数据，可以计算出所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数，并估计这些住户的消费金额；
（3）根据统计表中的数据，可以计算出这个社区“国庆”七天的消费总额，注意用科学记数法表示结果．
【详解】（1），
组数据有个，则，
，
扇形图中组所对应的圆心角是：，
故答案为：，；
（2）由统计表中的数据和组数据可知中位数为：，
估计这些住户的消费金额为：元，
即所抽取的这些住户“国庆”七天假期生活消费金额的中位数是，估计这些住户的消费金额为元；
（3）元，
答：估计这个社区“国庆”七天的消费总额为元．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．（2023·北京平谷·统考一模）明明学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，他从网上查阅了2023年3月1号至10号A、B两个城市的日最高气温数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的折线图：
b．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的平均数中位数众数、极差：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m、n、z的值；
(2)记A城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，B城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，则______（填“＞”“＜”或“=”）；
(3)如果你是明明，请根据以上统计数据，对A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温情况做简单的分析．（至少从两个方面做出分析）
【答案】(1)，，
(2)＞
(3)见解析
【分析】（1）根据题中折线图以及中位数、众数、极差的定义即可求出、、的值；
（2）根据方差公式，分别求出、的值，即可进行比较大小；
（3）可以根据、两城市3月1号至10号的日最高气温的平均数、极差、方差等进行比较，分析两城市温度的高低、波动程度等．
【详解】（1）解：将城市3月1号至10号的日最高气温（℃）从小到大排列：
9，9，11，11，12，13，14，14，14，17
；
城市3月1号至10号的日最高气温（℃）出现最多次数的温度是14℃，
；
城市3月1号至10号的日最高气温（℃）中最高温度是26℃，最低温度是11℃，
，
故答案为：，，．
（2）根据方差公式得：
故答案为：．
（3）城市3月1日至10日日平均气温的平均值更高，极差较大，温度波动较大，不稳定；
城市3月1日至10日日平均气温的平均值较小，极差小，温度变化较稳定．
【点睛】本题考查了数据的集中趋势与离散程度，熟练掌握平均数、众数、中位数、极差、方差等定义，会计算数据的平均数、众数、中位数、极差、方差等是解题的关键．
17．（2023·河南开封·统考一模）为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分.竞赛成绩如图所示：
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.
①表中____、____.
②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？
(3)若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？
【答案】(1)不能，理由见解析；
(2)①，；②应该给九年级颁奖；
(3)九年级的获奖率高
【分析】（1）根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；
（2）①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从方程与众数两方面分析即可求解；
（3）根据题意分别求得八年级与九年级的获奖率即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
八年级成绩的平均数是：
（分），
九年级成绩的平均数是：
（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中分出现的次数最多，故众数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
所以，
②如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；
综上所述，应该给九年级颁奖.
（3）九年级的获奖率高.
八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
，
九年级的获奖率高．
【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的关键．
18．（2023·山东菏泽·统考一模）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
(1)这100名学生“劳动时间”的中位数在________组；
(2)求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；
(3)若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
【答案】(1)C
(2)，112分钟
(3)1140人
【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组；
（2）根据加权平均数的公式计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，
故答案为：C；
（2）解：根据题意得，
∴，
（分钟）
∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
（3）解：∵（人），
∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有1140人．
【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息．
19．（2023·江西抚州·统考一模）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
A：收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 ．
A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生
C．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
B：整理、描述数据
整理数据，结果如下：
C：分析数据
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空： ；
（3）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
（4）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
【答案】C；（1）见解析；（2）3；（3）160人；（4）答案不唯一，见解析
【分析】题干：根据抽样调查要有随机性，代表性进行求解即可；
（1）根据频数分布表的数据补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用乘以样本中参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数占比即可得到答案；
（4）根据调查数据可知七年级学生参加家庭劳动的次数比较少，由此阐述即可．
【详解】解：题干：兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生，
故答案为：C；
（1）补全频数分布直方图如下：
（2）将被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在最中间的两个数分别为3、3，故中位数，
故答案为：3；
（3）由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，
（人，
答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有160人；
（4）根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．
【点睛】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，抽样调查的可靠性等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．（2023·黑龙江大庆·统考一模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中的____________，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为__________度；
(2)被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
(3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
【答案】(1)10，108
(2)组
(3)288人
【分析】（1）用A组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数，再算出B组的人数，即可求得a的值；用总人数减去其它组的人数，即可求得C组的人数，即可求出C组所占的比例，再乘以即可求解；
（2）根据中位数的求法，即可求解；
（3）用总人数乘以平均每天体育运动时间不低于120分钟的学生人数所占的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：被抽取的学生数为：(人)
故，
，
故扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为：
，
故答案为：10，108；
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
，
把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）解：（人）
答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和频数表、用样本估计总体、求扇形的圆心角，从统计图表中获取相关数据是正确计算的前提，用样本估计总体是统计中常用的方法．
21．（2023·北京延庆·统考一模）为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动，为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a.抽取七年级20名学生的成绩如下：
66 87 57 96 79 67 89 97 77 100
80 69 89 95 58 98 69 78 80 89
b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成5组：，，，，）
c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图：
d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a的值；
(2)该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？
(3)在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n．比较m，n的大小，并说明理由．
【答案】(1)图见解析，80
(2)60人
(3)，理由见解析
【分析】（1）先找出七年级的人数，补全条形统计图，再根据中位数的定义求出a的值；
（2）先求出抽取的八年级20名学生成绩的优秀率，再乘以八年级总人数即可；
（3）由扇形统计图可知八年级80分及以上的学生有10人，设八年级第十名的成绩为x，第十一名的成绩为，根据中位数是81可得，则，再根据八年级20名学生成绩的平均数是82，可得第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分，由此得出n的值，即可比较．
【详解】（1）解：七年级的人数为4人，
补全频数分布直方图如下
将七年级20名学生的成绩按从高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位数是80，
表中a的值为80．
（2）解：抽取的八年级20名学生成绩的优秀率为 ，
此次八年级测试成绩达到优秀的学生为（人）．
（3）解：由抽取的七年级20名学生成绩的数据可知，．
由抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图可知，80分及以上的学生有10人．
把八年级20名学生的成绩由高到低排列，
设第十名的成绩为x，第十一名的成绩为（b是正数）．
∵抽取的八年级20名学生成绩的中位数是81，
∴．
∴．
∵抽取的八年级20名学生成绩的平均数是82，
∴第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分．
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，中位数、平均数，利用样本估计总体等知识点，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
22．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练，并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用x表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：
①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图；
②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表
男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：
79，78，76，76，75，75，74，74，73，72
男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)____________，____________，____________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）
(3)若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数达到A等级的人数．
【答案】(1)20，13，78.5
(2)男生，理由见解析
(3)560人
【分析】（1）用抽取的总人数减去A、B、D等级人数即可求得a值；根据中位数定义可求得b值；用1减去A、B、D等级百分比即可求得m%，从而得出m值．
（2）可比较中位数，众数与A等级点的百分比得出结论．
（3）利用样本估计总体可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
∵男生1分钟“开合跳”个数的中位数是第20和21人的平均数，而男生A组16人，B组13人，
∴男生1分钟“开合跳”个数的中位数在B组，
又男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：
79，78，76，76，75，75，74，74，73，72
所以中位数为，
故答案为：20,13,78.5；
（2）解：我认为男生“开合跳”成绩更好
∵男生“开合跳”成绩中位数是78.5大于女生“开合跳”中位数是78．（理由不唯一）
（3）解：九年级“开合跳”A等级所占比例为：
∴九年级“开合跳”个数达到A等级的人数约为：（人）
【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
23．（2023·江苏扬州·校考二模）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是 人，圆心角 °；
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．
【答案】(1)50；144
(2)图见解析；良好
(3)3080元
【分析】（1）根据合格的学生人数为10人，占总抽查人数的，求出总的抽查人数即可；用优秀学生的人数除以总的抽查人数乘以即可求出的度数；
（2）先求出良好学生人数，然后补全条形统计图即可；根据中位数的定义进行解答即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的学生人数是（人）；
圆心角，
故答案为：50；144．
（2）解：成绩良好的人数为：（人），补全条形统计图如下：
将成绩从从小到大进行排序，排在第25和26的学生落在良好等级中，成绩的中位数落在良好等级．
（3）解：
（元）．
答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为3080元．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，求中位数，有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，数形结合．
24．（2023·吉林长春·统考一模）年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
(1)从年到年，进口额最多的是______年；
(2)从年到年，出口额年增长率的中位数是______；
(3)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是______万亿元；
(4)下列结论正确的是______．（只填序号）
①与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升．
②年进口额增长率持续下降．
③与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点；（注：为1个百分点）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)①③
【分析】（1）根据折线统计图的信息进行求解即可；
（2）根据中位数的定义进行求解即可；
（3）（4）根据折线统计图所给的信息进行求解即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，年的进口额最多，
故答案为：；
（2）解：将年到年的出口额年增长率从低到高排列为：，，，，，
∴从年到年，出口额年增长率的中位数是，
故答案为：；
（3）解：万亿元，
故答案为：；
（4）解：的进口额为万亿元，进口额的年增长率为，
的进口额为万亿元，进口额的年增长率为，
∴与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①正确；
由折线统计图可知，年进口额增长率先下降再上升再下降，故②错误；
与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点，故③正确；
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查了折线统计图，中位数，正确读懂统计图是解题的关键．
25．（2023春·全国·八年级专题练习）某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．
（1）食堂每天需要准备多少份午餐？
（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．
【答案】（1）460份；（2）可行，见解析，
【分析】（1）根据扇形图的数据，可以直接求出食堂需准备午餐份数；
（2）先估计出参加演练的100名职员用餐时间的平均数为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min，根据这个数据对第一批和第二批的排队取餐、用餐时间分别进行预估，即可解答本题．
【详解】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
解法二：500－500×8%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
（2）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：
=19（min），
参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；
可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min，
取餐职员取餐时间平均为0.1 min；
根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min后，
空出的座位有：160×60%＝96（个）.
而第二批职员此时开始排队取餐，
取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）；
根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min后，剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐，
因为9.6＞6，
所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位；
②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐；
可设计时间安排表如下：
【点睛】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人取餐和用餐时间．
26．（2022秋·八年级课时练习）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；）
绘制了如下统计图表：
七年级测试成绩在、两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89
根据以上信息，解答下列问题
（1）上表中_______，_______．
（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？
（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？
【答案】（1）86.5；83
（2）75
（3）八
【分析】（1）是中位数，根据中位数概念，是按顺序排列的一组数据中居于中间的数，已知七年级测试成绩在、两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人.20为偶数，其中位数是中间两个数的平均数，即第10个数86和第11个数87的平均数，求得
是众数，根据众数概念，一组数据中出现次数最多的数， 已知七年级测试成绩在、两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，出现最多的是83，出现4次.
（2）记成绩90分及90分以上为优秀，由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数，根据优秀人数占样本人数的比例推出整个七年级成绩优秀人数大约有多少.
（3）对于知识掌握的好坏应该看的是平均数，分别求出七、八两个年级学生近代史成绩的平均数，可得答案.
【详解】（1）已知七年级测试成绩在、两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人.
（2）由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数为5人
样本20人中有5人优秀，占25%，那300人中优秀人数为人.
（3）可表格可得七年级学生近代史的平均成绩是85.8，八年级学生近代史的平均成绩是86.2，可知八年级学生近代史知识掌握的更好.
【点睛】本题考查中位数、众数和平均数的概念，和实际问题想结合，通过题中给出的表格、图形求得中位数、众数和平均数.
27．（2022·广东·九年级专题练习）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据：
（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）
分析数据：
得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．
【答案】（1）76.8，81；（2）八，见解析；（3）20人．
【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；
（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；
（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．
【详解】解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，
八年级的众数为81；
故答案为76.8；81；
（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：
八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；
故答案为八；
（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．
【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
28．（2023·北京·校联考一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
注：成绩只能为的整数倍．
b．将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，）
某校抽取30名学生的两次“冬奥知识”竞赛成绩折线统计图
c．两次竞赛成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全折线统计图，并标明数据；
(2)请完善c中的统计表，的值是 ．
(3)若成绩为分及以上为优秀， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有 名学生成绩达到优秀；
(4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在这一组”．请你判断小明的说法 ．（填“正确”或“错误”），你的理由是 ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)384
(4)错误，成绩 的分数可以是或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中
【分析】(1）计算出成绩为的学生人数，补全折线统计图即可；
(2）根据平均数和中位数即可得到结论；
(3）求出成绩为分及以上的人数占调取的30名学生的百分数x九年级的总人数即可得到结论；
(4）根据众数的定义即可得到结论．
【详解】（1）成绩为46分的学生人数为：；补全折线统计图如图
（2）；
故答案为：．
（3）（名）；
故答案为：384．
（4）错误，理由：成绩 的分数可以是或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中．
【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．
29．（2023·江西·模拟预测）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛（百分制，成绩不低于80分的学生即掌握情况良好），并将测试成绩分为四个等级：A．，B．，C．，D．，抽样和分析过程如下：
【收集数据】从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位：分）如下：
七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 78 80 80 95 65 100 88 85 85 80
八年级：83 79 98 69 95 87 75 66 88 77 76 94 79 79 82 82 96 81 71 79
整理以上数据，绘制了频数分布表：
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的__________，__________；
(2)根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；
(3)请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价．
【答案】(1)82.5，79
(2)七年级的测试成绩更好，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）由七年级测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级即可说明七年级的测试成绩更好；
（3）求出七年级测试成绩不低于80分的人数所占百分比为，即可说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好．（不唯一，合理均可）
【详解】（1）七年级的测试成绩从小到大排列，处在第10，11位的数分别是80，85，七年级的中位数．
八年级的测试成绩中出现次数最多的为79分，
．
故答案为：82.5，79；
（2）七年级的测试成绩更好．
理由：，，，
七年级测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级，
七年级的测试成绩更好；
（3）由数据可知七年级测试成绩不低于80分的学生有15人，占七年级所抽取人数的，则说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好．（不唯一，合理均可）
【点睛】本题考查求众数和中位数，根据众数、中位数和平均数做决策，求样本所占百分比．读懂题意，找出必要的信息和数据是解题关键．
30．（2023·北京朝阳·统考一模）某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．
a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：
b．九年级学生平均每天阅读时间： 21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50
c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；
(2)求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；
(3)若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为 ．
【答案】(1)37
(2)32.8
(3)
【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，结合统计图与数据进行判断即可．
【详解】（1）解：由中位数是第8位上的数可知，中位数为37，
故答案为：37；
（2）解：由题意知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为，
∴三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为32.8；
（3）解：由方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，
观察七、八年级的统计图以及九年级的数据可知，九年级的数据波动最大、八年级的数据波动最小，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差等知识．解题的关键在于从题干中获取正确的信息．
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”／分钟
A
8
50
B
16
75
C
40
105
D
36
150
学校
平均数
众数
中位数
A校
29.55
m
32
B校
29.55
30
n
月收入
千元
千元
千元
千元
人数个
平均月收入千元
中位数
众数
方差
“滴滴”
“美团”
平均月收入千元
中位数
众数
方差
“滴滴”
“美团”
平均数
中位数
众数
m
65，69
组别
40＜≤42
42＜≤44
44＜≤46
46＜≤48
48＜≤50
频数
1
1
6
9
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.5
48.5
乙班
47.5
49
组别
分数段（成绩为x分）
频数
组内学生的平均竞赛成绩/分
A
6
55
B
20
65
C
34
75
D
20
82
E
20
95
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读平均时间（x分钟）
人数
3
5
a
4
平均数
中位数
众数
80
m
n
分数
70
75
80
85
90
95
100
七年级
2人
3人
2人
4人
5人
3人
1人
八年级
0人
2人
5人
8人
2人
a人
1人
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
90
76.3
八年级
85
85
d
42.1
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
盒标质量
盒子质量
组别
消费额元
组中值
频数
城市
平均数
中位数
众数
极差
A
17.5
17.5
19
z
B
12.4
m
n
8
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
九年级竞赛成绩
组别
劳动时间t（分钟）
频数
组内学生的平均劳动时间（分钟）
A
8
50
B
a
75
C
40
105
D
36
150
分组
频数
2
10
6
2
平均数
中位数
众数
3．25
3
组别
时间（分钟）
频数
5
12
8
年级
平均数
中位数
七年级
81
a
八年级
82
81
等级
A
B
C
D
频数
16
a
8
3
平均数
众数
中位数
A等级所占百分比
男生
78
88
b
40%
女生
78
87
78
30%
竞赛成绩/分
等级
不合格
合格
良好
优秀
用餐时间
人数
时间
取餐、用餐安排
12:00—12:19
第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐
12:19—13:00
第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐
13:00
食堂进行消杀工作
年级
平均数
中位数
众数
极差
七年级
85.8
26
八年级
86.2
86.5
87
18
年级
x＜60
60≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
0
10
4
1
八年级
1
5
8
1
年级
平均数
中位数
众数
七年级
75
75
八年级
77.5
80
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
2
1
0
2
1
1
1
4
14
平均数
中位数
第一次
第二次
m
频数 分数年级
七年级
2
8
5
5
八年级
2
8
6
4
平均数
中位数
众数
七年级
84.3
a
80
八年级
81.8
80
b
年级
七
八
九
平均数
26.4
35.2
36.8
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