[数学]福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
∴，
故选：A．
2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：B
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，错误，不符合题意，
B.，错误，不符合题意，
C.，正确，符合题意，
D.，错误，不符合题意，
故选：C．
4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. 2，，6D. 3，5，7
【答案】A
【解析】A．，能构成直角三角形，故本选项正确；
B．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
D．，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：A．
5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点对应的刻度为，
∴，
∵，点为边的中点，
∴，
故选：B．
6. 某女子羽毛球球队名队员身高（单位）是，因某种原因身高为的队员退役，补上一位身高为的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据正确的是（ ）
A. 平均数变大，中位数不变B. 平均数变大，中位数变大
C. 平均数变小，中位数不变D. 平均数变小，中位数变大
【答案】A
【解析】用身高的队员补上身高为的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故选：A．
7. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A 函数图象过点B. 函数图象经过第二、四象限
C. y随x的增大而增大D. 不论x为何值，总有
【答案】B
【解析】A．当时，，
∴函数的图象不经过点，故不符合题意；
B．∵，
∴函数的图象经过第二、四象限，故符合题意；
C．∵，
∴y随x的增大而减小，故不符合题意；
D．当时，，故不符合题意．
故选：B．
8. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（ ）
A. 3B. 2.5C. 2D. 5
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点，分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：B．
9. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数（为常数且）和一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当，正比例函数图象经过第二、四象限，则一次函数图象经过第一、二、三象限，故A选项正确，C选项错误；
当，正比例函数图象经过第一、三象限，则一次函数图象经过第一、三、四象限，B、D选项错误；．
故选：A．
10. 已知点，过点A作直线的垂线，垂足为H，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】对于，令，则，
即直线必过定点，
则，即的最大值为线段的长；
由点A、点B的坐标知，，
由勾股定理得：,
故的最大值为．
故选：B．
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
【答案】10
【解析】点到原点的距离为：，
故答案为：10．
12. 化简：____________．
【答案】
【解析】原式
故答案为：．
13. 已知点和点在一次函数的图象上，则________．（填“ ＞ ”，“= ”或“＜”）
【答案】<
【解析】∵一次函数解析式为，
∴该一次函数的函数值随x的增大而增大，
∵−3<1，
∴，
故答案为：<．
14. 某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是__________分．
【答案】88
【解析】该学生数学学科总评成绩分．
故答案为：88．
15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为____________．
【答案】24
【解析】四边形是菱形，
，
，，
故答案为：24．
16. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，若，则正方形的边长为____________．
【答案】
【解析】设八个全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b，则
，，，
，
，
，
，
即正方形的面积为12，
正方形的边长为，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
解：
．
18. 已知，，求代数式的值．
解：∵，，
∴，，
∴
．
19. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）该一次函数图象与y轴交于点A，若点P为该一次函数图象上的一点，满足的面积为1，请直接写出点P的坐标．
解：（1）将点，代入，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）或，
理由：令得，
∴，
设点横坐标为，
则，解得，
当时，，
当时，，
∴或．
20. 如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：四边形矩形；
（2）连接，若，，求的长．
（1）证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，
，，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
的长是．
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
（1）解：在中，由勾股定理得，，
∴米或米 （负值舍去），
∴（米），
答：风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．
22. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：）
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99
九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）
解：（1）九年级10名学生C组人数所占比例为，
所以D组人数所占比例为，即，
八年级成绩中99分出现次数最多，故众数，
九年级学生成绩第5、6个数据分别为94，94，所以其中位数，
故答案为：40，99，94；
（2）（人），
答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为2050人．
（3）九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下：
从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好．
23. 如图，正方形中，点P是线段上的动点（不与端点重合），连接．
（1）仅用无刻度的直尺和圆规在直线上作点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若正方形的边长为1，，，求y关于x的函数解析式．
解：（1）如图所示：点E即为所求，
（2）正方形的边长为1，，，
连接，作，垂足为F，
四边形是正方形，
，，
在和中
，
，，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
F是的中点，
正方形的边长为1，，
，，
，
点P是线段上的动点（不与端点重合），
，
，
．
24. 【课本原型】人教版八年级下期数学课本，原题为：“画出函数的图象”．
【初步探究】陈臻同学类比此函数的学习进一步对函数的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题：
（1）a的值为____________；
（2）在下图中画出该函数的图象；
【数学思考】结合函数的图象，下列说法正确的是：____________；（填所有正确选项）
A．函数图象关于y轴对称
B．当时，y随x的增大而增大
C．当时，
D．函数图象与x轴围成图形的面积为4
【深入探究】函数图象上有两点和，当时，求m的取值范围．
【初步探究】
解：（1）由表知，当时，；当时，，把它们代入函数式中，得：，解得：，
故函数解析式为；
当时，；
故答案为：；
（2）根据表中的数据，描点、连线，画图如下；
【数学思考】
解：根据所画函数图象
函数图象关于直线对称，不是关于y轴对称，故A说法错误；
当时，函数图象是上升的，即y随x的增大而增大，故B说法正确；
当时，即，解得：或，故C说法错误；
由表知，函数图象与x轴相交于，
则函数图象与x轴围成图形的面积为，故D正确；
故选：BD；
【深入探究】
解：由图象知，的图象关于直线对称，
和，
P、Q两点关于直线对称，
，
即，代入，
即，
解得：；
当时，；当时，；
而当时，函数有最小值，且，
故m的取值范围为．
25. 四边形是凸四边形，若线段（可以重合）满足，则称线段是关于点A的等角线段组．
（1）若四边形是平行四边形，，点M，N分别在线段上．（均不与端点重合），线段是关于点A的等角线段组．
①证明：；
②写出一个的值，使得，并证明；
（2）凸四边形中，，点E在线段上，且，若线段是关于点A的等角线段组，线段，是关于点C的等角线段组，求的值．
（1）①证明：四边形是平行四边形，
；
线段是关于点A的等角线段组，
，
即，
，
，
；
②解：取，
则四边形是菱形，
，
由①知，，，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，延长到P，使，连接；延长到G，使，连接；
，
，
，；
线段，是关于点C的等角线段组，
，
，
，
，；
线段是关于点A的等角线段组，
，
，
，，
，
，
，
，
即．
年级
平均数
中位数
众数
八年级
92
92
九年级
92
100
x
…
0
1
2
3
…
y
…
2
1
0
a
0
…