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2024岳阳高二下学期期末考试数学试题含解析
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这是一份2024岳阳高二下学期期末考试数学试题含解析，文件包含湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期教学质量监测数学试题含解析docx、湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期教学质量监测数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 设数列等比数列，若，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，均为锐角，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且直线的一个方向向量为，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 将甲、乙等6人安排到三个景点做环保宣传工作，每个景点安排2人，其中甲、乙不能安排去同一个景点，不同的安排方法数有（ ）
A. 84B. 90C. 72D. 78
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若函数有8个零点，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 根据国家统计局统计，我国2018-2023年的出生人口数（单位：万人）分别为：1523，1465，1202，1062，956，902，将年份减去2017记为x，出生人口数记为y，得到以下数据：
已知，由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则（ ）
A.
B. 这6年出生人口数的下四分位数为1465
C. 样本相关系数
D. 样本点的残差为55
10. 已知菱形的边长为2，，E，F，G分别为AD、AB、BC的中点，将沿着对角线AC折起至，连结，得到三棱锥.设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当平面截三棱锥的截面为正方形时，
C. 三棱锥的体积最大值为1
D. 当时，三棱锥的外接球的半径为
11. 已知函数，对任意的实数x，y都有成立，，，则（ ）
A. 为偶函数B.
C. D. 4为一个周期
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为虚数单位，则的共轭复数为__________.
13. 在中，内角的对边分别为，若且，则面积的最大值为__________.
14. 抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线在A、B处的切线交于点，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在圆锥中，为圆直径，为圆弧的两个三等分点，为的中点，；
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
16. 某企业使用新技术生产某种产品，该产品在出厂前要经历生产和检测两道工序，生产工序的次品率为.检测工序包括智能自动检测和人工抽查检测，智能自动检测为合格品则进入流水线并由人工抽查检测.
（1）从经过生产工序但未经检测工序的产品中随机抽取件进行检测，求这件产品中的次品数的分布列和数学期望；
（2）若智能自动检测的准确率为，求一件产品进入人工抽查检测环节的概率.
17. 已知函数，其中.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）当时，设.求证：存在极小值点.
18. 定义：对于一个无穷数列，如果存在常数，对于任意给定的正数，总存在正整数，使得对于任意大于的正整数，都有.则称常数为数列的极限，记作.根据上述定义，完成以下问题：
（1）若，，判断数列和是否存在极限；如果存在，请写出它极限（不需要证明）；
（2）已知数列的前项和为，，数列是公差为的等差数列；
①求数列的通项公式；
②若.证明：
19. 已知平面内两个定点，，满足直线与的斜率之积为的动点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同两点；
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若直线和的斜率之积为，求证：直线过定点；
（3）若直线与直线分别交于，求证：.
x
1
2
3
4
5
6
y
（单位：万人）
1523
1465
1202
1062
956
902
本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 设数列等比数列，若，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，均为锐角，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且直线的一个方向向量为，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 将甲、乙等6人安排到三个景点做环保宣传工作，每个景点安排2人，其中甲、乙不能安排去同一个景点，不同的安排方法数有（ ）
A. 84B. 90C. 72D. 78
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若函数有8个零点，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 根据国家统计局统计，我国2018-2023年的出生人口数（单位：万人）分别为：1523，1465，1202，1062，956，902，将年份减去2017记为x，出生人口数记为y，得到以下数据：
已知，由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则（ ）
A.
B. 这6年出生人口数的下四分位数为1465
C. 样本相关系数
D. 样本点的残差为55
10. 已知菱形的边长为2，，E，F，G分别为AD、AB、BC的中点，将沿着对角线AC折起至，连结，得到三棱锥.设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当平面截三棱锥的截面为正方形时，
C. 三棱锥的体积最大值为1
D. 当时，三棱锥的外接球的半径为
11. 已知函数，对任意的实数x，y都有成立，，，则（ ）
A. 为偶函数B.
C. D. 4为一个周期
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为虚数单位，则的共轭复数为__________.
13. 在中，内角的对边分别为，若且，则面积的最大值为__________.
14. 抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线在A、B处的切线交于点，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在圆锥中，为圆直径，为圆弧的两个三等分点，为的中点，；
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
16. 某企业使用新技术生产某种产品，该产品在出厂前要经历生产和检测两道工序，生产工序的次品率为.检测工序包括智能自动检测和人工抽查检测，智能自动检测为合格品则进入流水线并由人工抽查检测.
（1）从经过生产工序但未经检测工序的产品中随机抽取件进行检测，求这件产品中的次品数的分布列和数学期望；
（2）若智能自动检测的准确率为，求一件产品进入人工抽查检测环节的概率.
17. 已知函数，其中.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）当时，设.求证：存在极小值点.
18. 定义：对于一个无穷数列，如果存在常数，对于任意给定的正数，总存在正整数，使得对于任意大于的正整数，都有.则称常数为数列的极限，记作.根据上述定义，完成以下问题：
（1）若，，判断数列和是否存在极限；如果存在，请写出它极限（不需要证明）；
（2）已知数列的前项和为，，数列是公差为的等差数列；
①求数列的通项公式；
②若.证明：
19. 已知平面内两个定点，，满足直线与的斜率之积为的动点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同两点；
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若直线和的斜率之积为，求证：直线过定点；
（3）若直线与直线分别交于，求证：.
x
1
2
3
4
5
6
y
（单位：万人）
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1202
1062
956
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