2024年海南省临高县中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年海南省临高县中考数学二模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国是历史上最早认识和使用正负数的国家.若零上12℃记作+12℃，则零下5℃记作( )
A. −5℃B. 0℃C. 5℃D. −12℃
2.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( )
A. 5.5×104B. 55×104C. 5.5×105D. 0.55×106
3.下面简单几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A. (a2b3)2=a4b6B. 3ab−2ab=1
C. (−a)3⋅a=a4D. (a+b)2=a2+b2
5.“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为( )
A. 13B. 23C. 49D. 59
6.已知a+b=12，则代数式2a+2b−3的值是( )
A. 2B. −2C. −4D. −312
7.关于x的分式方程2x−5x−3=0的解为x=( )
A. −3B. −2C. 2D. 3
8.已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F=pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是
A. ∠2=90°B. ∠3=90°C. ∠4=90°D. ∠5=90°
10.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处.若∠1=56°，∠2=40°，则∠A的度数为( )
A. 68°
B. 70°
C. 110°
D. 112°
11.如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为AB的中点.若∠BAC=35°，则∠AOB等于( )
A. 140°
B. 120°
C. 110°
D. 70°
12.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．
则下列说法错误的是( )
A. ∠ABC=60°B. S△ABE=2S△ADE
C. 若AB=4，则BE=4 7D. sin∠CBE= 2114
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式3x2−27y2=______．
14.若a，b为两个连续整数，且a< 315.如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′，连接CA′，若AD=9，AB=5，CA′= 10，则BP= ______．
16.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= 5.则∠DEB= ______°，正方形ABCD的面积= ______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：(−1)5+3×2−1− 23× 6；
(2)解不等式组4(x−1)x．
18.(本小题10分)
王阿姨去买水果，3千克芒果和2千克香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付35元.那么在单价没有弄反的情况下，购买6千克芒果和5千克香蕉应付多少元？
19.(本小题10分)
2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100)，并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87.八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______；
(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
20.(本小题10分)
位于海南临高县城西北部3.6公里处的高山岭，古称毗耶山，海拔高193米，是省级自然保护区.岭上有神石、神湖、怪石、瞭望塔和奇花异草.某数学学习小组的同学来到高山岭脚下，测量瞭望塔AB的高度.如图，小颖同学在坡底C处测得瞭望塔顶端A的仰角为45°，∠ACB=15°，小颖沿坡面CB前行120m到达D处，测得瞭望塔顶端A的仰角为60°．
(1)斜坡CB的坡角∠BCE= ______，坡度= ______；
(2)求D处到CE的距离；
(3)求瞭望塔AB的高度.(结果精确到1m，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
21.(本小题15分)
如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AC，AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．
(1)求证：△ACE≌△CBD；
(2)如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过点C作CG/​/AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．
①试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；
②若四边形ABGC的面积为6 3，PF=1，求CE的长．
22.(本小题15分)
如图，抛物线y=ax2+32x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1,0)，C(0,−2)，连接AC，BC．
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求S1S2的值最大时点P的坐标．
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.A
5.D
6.B
7.B
8.D
9.C
10.D
11.A
12.C
13.3(x+3y)(x−3y)
14.3
15.1或3
16.90 4+ 6
17.解：(1)(−1)5+3×2−1− 23× 6
−1+3×12− 23×6
=−1+32−2
=−32；
(2)4(x−1)x②，
解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x<72，
所以不等式组的解集为x<2．
18.解：设苹果单价为x元/千克，香蕉单价为y元/千克．
根据题意，得3x+2y=402x+3y=35，
解得x=10y=5，
则 6x+5y=85(元)．
答：购买6千克芒果和5千克香蕉应付85元．
19.解：(1)84 ；100；
(2)500×6+615+15=200(人)，
答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人．
20.30° 33
21.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，
在△ACE和△CBD中，
AC=CB∠A=∠BCDAE=CD，
∴△ACE≌△CBD(SAS)；
(2)解：①结论：四边形ABGC为菱形，
理由：∵△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD，
∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，
由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，
∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，
∴∠CDP+∠CFP=360°−180°=180°，
∴∠CMP+∠CMF=180°，
∴∠CMF=∠CFP，
∴CF=CM=CD，
∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，
∴∠CDP=∠CFG，
∵CG//AB，
∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，
∴△CDB≌△CFG(ASA)，
∴CG=CB，
∴CG=AB，
∵CG//AB，CG=AB=AC，
∴四边形ABGC是菱形；
②过C作CH⊥AB于H，
设菱形ABGC的边长为a，
∵△ABC是等边三角形，
∴AH=BH=12a，
∴CH=AH⋅sin60°=12a 3= 3a2，
∵菱形ABGC的面积为6 3，
∴AB⋅CH=6 3，即a⋅ 32a=6 3，
∴a=2 3，
∴BG=2 3，
∵四边形ABGC是菱形，
∴AC/​/BG，
∴∠GBC=∠ACB=60°，
∵∠GPB=180°−∠CPD−∠CPM=60°，
∴∠GBC=∠GPB，
∵∠BGF=∠BGF，
∴△BGF∽△PGB，
∴BGPG=FGBG，即BG2=FG⋅PG，
∵PF=1，BG=2 3，
∴(2 3)2=FG⋅(FG+1)，
∴FG=3或−4(舍)，
∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，
∴FG=BD，BD=CE，
∴CE=FG=3．
22.解：(1)∵抛物线y=ax2+32x+c过点A(1,0)，C(0,−2)，
∴0= a+32+c−2=c，解得：a=12c=−2．
∴抛物线的表达式为y=12x2+32x−2．
设直线AC的表达式为y=kx+b，则
k+b=0b=−2，解得：k=2b=−2．
∴直线AC的表达式为y=2x−2．
(2)点D不在抛物线的对称轴上，理由是：
∵抛物线的表达式为y=12x2+32x−2，
∴点B坐标为(−4,0)．
∵OA=1，OC=2，
∴OAOC=OCOB．
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC～△COB．
∴∠ACO=∠CBO．
∴∠ACO+∠BCO=∠CBO+∠BCO=90°，
∴AC⊥BC．
∴将△ABC沿BC所在直线折叠，点D一定落在直线AC上，
延长AC至D，使DC=AC，过点D作DE⊥y轴交y轴于点E，如图1．
又∵∠ACO=∠DCE，
∴△ACO≌△DCE(AAS)．
∴DE=AO=1，则点D横坐标为−1，
∵抛物线的对称轴为直线x=−32．
故点D不在抛物线的对称轴上．
(3)设过点B、C的直线表达式为y=mx+n，
∵C(0,−2)，B(−4,0)，
∴−2=n0=−4m+n，解得：m=−12n=−2．
∴过点B、C的直线解析式为y=−12x−2．
过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点M，点M坐标为(1,−52)，
过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为H，如图2．
设点P坐标为(m,12m2+32m−2)，则点N坐标为(m,−12m−2)，
∴PN=−12m−2−(12m2+32m−2)=−12m2−2m，
∵PN/​/AM，
∴△AQM～△PQN．
∴PQAQ=PNAM．
若分别以PQ、AQ为底计算△BPQ和△BAQ的面积(同高不等底)，
则△BPQ与△BAQ的面积比为PQAQ，即S1S2=PQAQ．
∴S1S2=PNAM=−12m2−2m52=−m25−4m5=−15(m+2)2+45．
∵−15<0，
∴当m=−2时，S1S2的最大值为45，此时点P坐标为(−2,−3)． 年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
60%
九
87
86
b
c