[数学]海南省临高县2024年中考二模试题（解析版）

这是一份[数学]海南省临高县2024年中考二模试题（解析版），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 我国是历史上最早认识和使用正负数的国家．若零上记作，则零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵零上记作，
∴零下记作，
故选：A．
2. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】数字55000用科学记数法表示为．
故选A．
3. 下面几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从左面看，看到的图形分为上下两层，上面一层左边有1个小正方形，下面一层有两个小正方形，即看到的图形为:
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意．
故选：C．
5. “湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣=．故选D．
6. 已知，则代数式的值是( )
A. 2B. -2C. -4D.
【答案】B
【解析】∵，
∴将代入得：，
故选B．
7. 关于的分式方程的解为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：B．
8. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得：，
∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，
则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：D．
9. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
10. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形平行四边形，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
故选：D．
11. 如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图所示：

点在上，为的中点，
，
，
，
根据圆周角定理可知，
，
故选：A．
12. 如图，在菱形中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；
②作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接，
则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
【答案】C
【解析】由作法得垂直平分，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴，所以A选项的说法正确；
∵，
∴，所以B选项的说法正确；
作于H，如图，若，
在中，∵，
∴
在中，，所以C选项的说法错误；
,所以D选项的说法正确．
故选：C．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 分解因式3x2﹣27y2＝_____．
【答案】
【解析】原式，
故答案为．
14. 若为两个连续整数，且，则________．
【答案】3
【解析】∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
15. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接，若，，，则_____．
【答案】1或3
【解析】过点作于点，如图，
四边形为矩形，
，，
将绕点顺时针旋转得到，
，
，，
，
在和中，，
，
，，
设，则，，
在中，，
解得，，
即的长为1或3．
故答案为：1或3．
16. 如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作垂线交于，若，．则_____°，正方形的面积为_____．
【答案】90
【解析】四边形是正方形，
，，
，
，
，
；
，
又，，
；
如图，过点作，交延长线于点．
为等腰直角三角形，
，又，
，又，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
正方形的面积．
故答案为：90；．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算： ；
（2）解不等式组．
解：（1）原式 .
（2），
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
18. 王阿姨去买水果，3千克芒果和2千克香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付35元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6千克芒果和5千克香蕉应付多少元？
解：设芒果单价为x元/千克，香蕉单价为y元/千克.
根据题意得：，
解得：．
则 (元).
答：购买6千克芒果和5千克香蕉应付85元
19. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________．
（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
解：（1）∵一共抽取八年级学生15人，
∴中位数是排序后的第8个数据，
∵1+5=6，
∴第8个数据落在C组，
∴a第八名学生成绩，即；
∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，100分出现了3次，出现次数最多，
∴，
∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，80分及以上的有12个，
∴；
故答案为：84，100，；
（2）根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中，90分以上的有6个；
根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90分以上的有6个；
∴该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：（人），
答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为200人．
20. 位于海南临高县城西北部3.6公里处的高山岭，古称毗耶山，海拔高193米，是省级自然保护区．岭上有神石、神湖、怪石、瞭望塔和奇花异草．某数学学习小组的同学来到高山岭脚下，测量瞭望塔的高度．如图，小颖同学在坡底C处测得瞭望塔顶端A的仰角为，小颖沿坡面前行到达D处，测得瞭望塔顶端A的仰角为．
（1）斜坡的坡角 ，坡度等于 ；
（2）求D处到的距离；
（3）求瞭望塔的高度．（结果精确到，参考数据：，）
解：（1）∵小颖同学在坡底C处测得瞭望塔顶端A的仰角为，
,
斜坡的坡度为，
故答案为：，
（2）过点作，垂足为，
∵，，
，
（3）延长交于点，过点作，垂足为，
由题意得：，，，
设，
，
∴，
，，
∵，
，
，
∵，
，
，
解得：，
，
，
，
的高度约为．
21. 如图，已知是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点P．

（1）求证：；
（2）如图2，将沿直线翻折得到对应的，过C作，交射线于点，与相交于点F，连接．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②若四边形的面积为，，求的长．
（1）证明：是等边三角形，
，．
又，
．
（2）解：①四边形为菱形，理由如下：
由翻折可知：，，
，
，
四边形为平行四边形．
，
平行四边形为菱形；
②过作于点．

设菱形的边长为．
为等边三角形，
菱形的面积为，
，即．
四边形是菱形，
又
为公共角，
，即
，
，
，
．
22. 如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．
解；（1）∵抛物线过A（1，0），C（0，﹣2），
∴，解得：，
∴抛物线的表达式为 ．
设 AC 所在直线的表达式为，
∴，解得，
∴AC 所在直线的表达式为；
（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由是：
∵抛物线的表达式是，
∴令y＝0，则，
解得，，
∴点B坐标为（－4，0）．
，，
∴．
又
∴．
∴．
∴，
∴．
∴将△ABC沿 BC折叠，点 A 的对应点D一定在直线AC上．
如下图，延长AC 到点D，使 DC＝AC，过点D作DEy轴，垂足为点E．
又∵，
∴，
∴DE＝OA＝1，
∴点D的横坐标为－1，
∵抛物线的对称轴是直线，
∴点D不在抛物线的对称轴上；
（3）设过点 B，C的直线表达式为，
∵点C 坐标是（0，－2），点B 坐标是（－4，0），
∴过点 B，C的直线表达式为．
过点 A 作x 轴垂线交BC的延长线于点M，
则点M坐标为，
如下图，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为点H，
设点P 坐标为，则点N坐标为，
∴．
∵，
∴，
∵若分别以PQ，AQ为底计算△BPQ与△BAQ的面积，则△BPQ与△BAQ的面积的比为，
即．
∴，
∵，
∴当m＝－2时，的最大值为，
将m＝－2代入，得，
∴当取得最大值时，点P坐标为（－2，－3）．年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
九
87
86
b
c