人教A版高一数学上学期期中期末必考题型专题09二次函数根的分布问题含参数一元二次不等式(原卷版+解析)

这是一份人教A版高一数学上学期期中期末必考题型专题09二次函数根的分布问题含参数一元二次不等式(原卷版+解析)，共25页。
1、实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系
（1）方程有两个不等正根
（2）方程有两个不等负根
（3）方程有一正根和一负根，设两根为
2、一元二次方程的根的分布问题
一般情况下需要从以下4个方面考虑：
（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴与区间端点的关系；（4）区间端点函数值的正负．
设为实系数方程的两根，则一元二次的根的分布与其限定条件如表所示．
3、解含参数的一元二次不等式需要对字母的取值进行分类讨论，常用的分类方法有以下三种：
（1）按二次项系数的符号分类，即；
（2）按判别式的符号分类，即；
（3）按方程的根、的大小分类，即．
【典型例题】
例1．(2023·辽宁·营口市第二高级中学高一期末）已知关于的不等式.
(1)若的解集为，求实数的值；
(2)求关于的不等式的解集.
例2．(2023·全国·高一专题练习）已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．
(1)当a＝2时，解关于x的不等式；
(2)当a＞0时，解关于x的不等式．
例3．(2023·河南·高一阶段练习）（1）若不等式的解集是，求的值；
（2）若，且关于的方程有两个不同的负根，求的取值范围.
例4．(2023·全国·高一课时练习）已知关于x的方程．
(1)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？
(2)当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？
(3)当a为何值时，方程的两个根都大于0？
例5．(2023·全国·高一单元测试）求实数的范围，使关于的方程
(1)有两个实根，且一个比大，一个比小；
(2)有两个实根，且满足；
(3)至少有一个正根.
【过关测试】
一、单选题
1．(2023·湖北·华中师大一附中高一开学考试）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023·全国·高一课时练习）关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·江苏·高一专题练习）关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ）
A．B．C．或1D．或4
4．(2023·江苏·高一）已知关于x的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（ ）
A．-2B．C．D．1
5．(2023·全国·高一专题练习）已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．(2023·全国·高一期中）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·上海·高一专题练习）关于的不等式的解集为或，则关于的不等式，以下结论正确的是（ ）
A．当时，解集为B．当时，解集为
C．当时，解集为或D．以上都不正确
8．(2023·全国·高一课时练习）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是
A．B．或
C．D．或
二、多选题
9．(2023·湖南·株洲二中高一开学考试）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（ ）
A．B．C．D．5
10．(2023·江苏·高一专题练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．关于x的不等式的解集可以是
B．关于x的不等式的解集可以是
C．函数在上可以有两个零点
D．“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”
11．(2023·湖南·长沙市实验中学高一期中）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（ ）
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m0且f（3）≤0，故，且，即12