专题2.2 解含参数的一元二次不等式（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题2.2 解含参数的一元二次不等式（特色专题卷）
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2021•东湖区校级开学）若0＜m＜1，则不等式（x﹣m）（x-1m）＜0的解集为（　　）
A．{x＜m} B．{x|x＞1m或x＞m} C．{x|x＞m或x＞1m} D．{x|m＜x＜1m}
【分析】由0＜m＜1可得m＜1m，从而即可确定不等式（x﹣m）（x-1m）＜0的解集．
【解答】解：由0＜m＜1，得m＜1m，所以（x﹣m）（x-1m）＜0，解得m＜x＜1m，
所以不等式（x﹣m）（x-1m）＜0的解集为{x|x＜x＜1m}．
故选：D．
2．（2021春•贵溪市校级期末）已知不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣2＜x＜4}，则a+b＝（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．2
【分析】先得到方程x2+ax+b＝0的两根分别为﹣2、4，再利用根与系数的关系即可求解．
【解答】解：∵不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣2＜x＜4}，
∴方程x2+ax+b＝0的两根分别为﹣2、4，
∴-2+4=-a-2×4=b，∴a=-2b=-8，
∴a+b＝﹣10，
故选：A．
3．（2021春•昌江区校级期末）对于实数a＜﹣1时，关于x的一元二次不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是（　　）
A．{x|﹣1＜x＜1a} B．{x|x≠﹣1} C．{x＜﹣1或x＞1a} D．{x|1a＜x＜﹣1}
【分析】由实数a＜﹣1，不等式化为（x-1a）（x+1）＞0，求出解集即可．
【解答】解：实数a＜﹣1时，不等式（ax﹣1）（x+1）＜0可化为（x-1a）（x+1）＞0，
不等式对应方程的两根为1a和﹣1，且1a＞-1；
所以该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞1a}．
故选：C．
4．（2021春•龙泉驿区期末）区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集，则2a+b的最小值为（　　）
A．3+22 B．2+22 C．6 D．3﹣22
【分析】根据一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的关系式，再利用基本不等式求出2a+b的最小值．
【解答】解：区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集，
所以a、b是方程mx2﹣x+1＝0的实数根，且m＞0；
由根与系数的关系知，a+b=1mab=1m，
所以a+b＝ab，且a＞0，b＞0，所以a+bab=1a+1b=1，
所以2a+b＝（2a+b）（1a+1b）＝2+1+2ab+ba≥3+22ab⋅ba=3+22，
当且仅当b=2a时取等号，所以2a+b的最小值为3+22．
故选：A．
5．（2021春•绵阳期末）若关于x的不等式ax2﹣2x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，则实数a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】由已知可得﹣3和1是方程ax2﹣2x+b＝0的两根，再由根与系数的关系求解．
【解答】解：∵关于x的不等式ax2﹣2x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，
∴﹣3和1是方程ax2﹣2x+b＝0的两根，
由根与系数的关系可得：2a=-3+1=-2，则a＝﹣1．
故选：B．
6．（2020秋•威海期末）若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（　　）
A．{m|-2≤m＜-1} B．{m|3