2024河南中考数学全国真题分类卷 第六讲 平面直角坐标系及函数(含答案)

这是一份2024河南中考数学全国真题分类卷 第六讲 平面直角坐标系及函数(含答案)，共17页。

A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2023新疆)在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )
A. (2，－1) B. (－2，1)
C. (－2，－1) D. (2，1)
3. (2023广东省卷)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( )
A. (3，1) B. (－1，1) C. (1，3) D. (1，－1)
4. (2023金华)如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，下列各地点中，离原点最近的是( )
第4题图
A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校
5. (2023青海省卷)如图所示，A(2 eq \r(2) ，0)，AB＝3 eq \r(2) ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为( )
第5题图
A. (3 eq \r(2) ，0) B. ( eq \r(2) ，0)
C. (－ eq \r(2) ，0) D. (－3 eq \r(2) ，0)
源自人教八下P27材料
6. (2023河池)如果点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A. － eq \f(1,2) － eq \f(1,2) C. m<0 D. m<－ eq \f(1,2)
7. (2023怀化)已知点A(－2，b)与点B(a，3)关于原点对称，则a－b＝________．
命题点2 函数及其自变量的取值范围
类型一 函数的概念
8. (2023广东省卷)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是( )
A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量
类型二 函数关系式
9. (2023益阳)已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如下表，则这个函数的表达式可以是( )
A. y＝2x B. y＝x－1 C. y＝ eq \f(2,x) D. y＝x2
10. (新考法) ·结合实际问题考查对函数关系的理解 (2023北京)下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
第10题图
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
类型三 函数自变量的取值范围
11. (2023连云港)函数y＝ eq \r(x－1) 中自变量x的取值范围是( )
A. x≥1 B. x≥0 C. x≤0 D. x≤1
12. (2023恩施州)函数y＝ eq \f(\r(x＋1),x－3) 的自变量x的取值范围是( )
A. x≠3 B. x≥3
C. x≥－1且x≠3 D. x≥－1
13. (2023娄底)函数y＝ eq \f(1,\r(x－1)) 的自变量x的取值范围是________．
类型四 函数值的运算
14. (2023上海)已知f(x)＝3x，则f(1)＝________.
15. (2023威海)按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是________．
第15题图
命题点3 分析、判断函数图象
类型一 实际问题
考向1 行程问题
判断函数图象
16. (2023温州)小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是( )
第16题图
17. (2023永州)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是( )
分析函数图象
18. (新考法) ·结合实际问题考查k的实际意义，读图能力 (2023安徽)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是( )
第18题图
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
19. (2023课标样题改编) (2023随州)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上. 如图所示的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是( )
第19题图
A. 张强从家到体育场用了15 min
B. 体育场离文具店1.5 km
C. 张强在文具店停留了20 min
D. 张强从文具店回家用了35 min
20. (2023乐山)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )
第20题图
A. 前10分钟，甲比乙的速度慢
B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟
D. 经过30分钟，甲比乙走的路程少
21. (2023宜昌)如图是小强散步过程中所走的路程s(单位：m)与步行时间t(单位：min)的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为( )
第21题图
A. 50 m/min B. 40 m/min
C. eq \f(200,7) m/min D. 20 m/min
考向2 其他问题
22. (2023重庆A卷)如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 h(m)随飞行时间 t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )
第22题图
A. 5 m B. 7 m C. 10 m D. 13 m
23. (新趋势)·跨学科背景 (2023江西)甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是( )
第23题图
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至t2 ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于20 g
D. 当温度为30 ℃时，甲、乙的溶解度相等
24. (2023武汉)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是( )
第24题图
源自人教八下P108第8题
25. (新趋势)·跨学科背景 (2023河南)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图①中的 R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度 K的变化而变化(如图②)，血液酒精浓度 M与呼气酒精浓度 K的关系见图③.下列说法不正确的是( )
信息窗
M＝2200×K×10－3 mg/100mL
(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)
非酒驾(M<20 mg/100 mL)
酒驾(20mg/100mL≤M≤80mg/100mL)
醉驾(M>80mg/100mL)
图③
第25题图
A. 呼气酒精浓度 K越大，R1的阻值越小
B. 当K＝0时，R1的阻值为 100
C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态
D. 当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态
26. (2023苏州)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为________．
第26题图
类型二 几何图形中的动态问题
考向1 判断函数图象
27. (2022新疆)如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝6 cm.点P从点A出发，以2 cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t(单位：s)，△APD的面积为S(单位：cm2)，则S随t变化的函数图象大致为( )
第27题图
28. (2023衡阳)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB.设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
第28题图
29. (2023铜仁)如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2，开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止，在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为( )
第29题图
考向2 分析函数图象
30. (2023甘肃省卷)如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为( )
第30题图
A. eq \r(3) B. 2 eq \r(3) C. 3 eq \r(3) D. 4 eq \r(3)
31. (2023烟台)如图①，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图②所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为(2，3)，则AB的长为________．
第31题图
32. (2023黄冈)如图①，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1 cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图②所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为________．
第32题图
命题点4 函数图象与性质探究题
类型一 新函数性质探究
33. (新趋势)·真实问题情境 (2023嘉兴)6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：
(数据来自某海洋研究所)
(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象；
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
(2)数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论；
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
第33题图
类型二 与几何图形结合的函数性质探究
34. (2023郴州)如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝4 cm.点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动. 过点D作AB的垂线，与△ABC的直角边AC(或BC)相交于点E.设线段AD的长为a(cm)，线段 DE的长为 h(cm).
第34题图①
(1)为了探究变量 a与 h之间的关系，对点 D在运动过程中不同时刻 AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：
在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图②；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图③.
根据探究的结果，解答下列问题：
①当a＝1.5时，h＝________；当 h＝1时，a＝________；
②将图②，图③中描出的点顺次连接起来；
第34题图
③下列说法正确的是________．(填“A”或 “B”)
A. 变量h是以a为自变量的函数
B. 变量a是以h为自变量的函数
(2)如图④，记线段DE与△ABC的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积(cm2)为s.
①分别求出当 0≤a≤2和2＜a≤4时，s关于 a的函数表达式；
②当s＝ eq \f(1,2) 时，求 a的值．
第34题图④
参考答案与解析
1. B 2. A 3. A
4. A 【解析】根据学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，可得出平面直角坐标系，如解图所示，超市到原点的距离为 eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，学校到原点的距离为 eq \r(12＋32) ＝ eq \r(10) ，医院到原点的距离为 eq \r(12＋32) ＝ eq \r(10) ，体育场到原点的距离为 eq \r(22＋42) ＝ eq \r(20) ， eq \r(5) ＜ eq \r(10) ＜ eq \r(20) ，可知超市离原点的距离最近．
第4题解图
5. C
6. D 【解析】∵点P(m，1＋2m)在第三象限内，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜0,1＋2m＜0)) ，解得m＜－ eq \f(1,2) .
7. 5 【解析】∵点A(－2，b)与点B(a，3)关于原点对称，∴a＝2，b＝－3，∴a－b＝5.
8. C
9. A 【解析】观察得，y是x的2倍，即y＝2x.
10. A 【解析】选项①，剩余路程y显然是行驶时间x递减的一次函数；选项②，剩余水量是放水时间x递减的一次函数；选项③，一边长为x，则另一边长为x的递减一次函数，面积y是两边长的乘积，应为二次函数，∴不符合图象．
11. A 【解析】根据题意，得x－1≥0，∴自变量x的取值范围是x≥1.
12. C
13. x>1 【解析】由题意得 eq \r(x－1) >0，∴x>1.
14. 3 15. 1
16. A 【解析】根据图示从家到凉亭，步行用时10分钟，离家的路程逐渐增加到600米，图象为正比例增函数，在凉亭休息十分钟，离家的路程不变，图象为水平线段，从凉亭到公园步行10分钟，离家的路程在600米的基础上再增加600米，图象为一次增函数，则A选项符合题意．
17. A 【解析】图象分三个阶段：第一阶段，匀速行走30分钟到达烈士陵园，此阶段，离学校的距离随时间的增大而增大；第二阶段，用1小时在烈士陵园进行活动，此阶段离学校的距离不随时间的变化而变化；第三阶段，按原路步行45分钟返回学校，此阶段，离学校的距离随时间的增大而减小；∴能大致反映y与x关系的图象是A.
18. A 【解析】如解图，甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和时间满足正比例函数关系，即满足y＝kx(k≠0)，∴k＝ eq \f(y,x) ＝ eq \f(路程,时间) ＝速度，∴k越大，速度越大，走得最快，∴甲的速度最大，走得最快．
第18题解图
【一题多解】∵ eq \f(路程,时间) ＝速度，∴由图象可知，V甲＝ eq \f(3,30) ＝ eq \f(1,10) km/min；V乙＝ eq \f(2,30) ＝ eq \f(1,15) km/min；V丙＝ eq \f(2,50) ＝ eq \f(1,25) km/min；V丁＝ eq \f(3,50) km/min，∴V甲＞V乙＞V丁＞V丙．
19. B 【解析】由题图可知，从家到体育场的时间为15－0＝15(min)，A正确；体育场离文具店的距离为2.5－1.5＝1(km)，B错误；文具店停留时间为65－45＝20(min)，C正确；从文具店回家时间为100－65＝35(min)，D正确．
20. D 【解析】逐项分析如下：
21. D 【解析】由图象可知从30～70 min为小强匀速步行阶段，此阶段小强在70－30＝40(min)内行驶2000－1200＝800(m).∴v＝ eq \f(s,t) ＝ eq \f(800,40) ＝20(m/min).
22. D 【解析】由题图可知，这只蝴蝶飞行的最高高度约为13 m.
23. D 【解析】根据图象可知，随着温度t(℃)的增大，甲、乙两种物质的溶解度y(g)的值也随之增大，故A选项正确；当温度为t2 ℃时，根据图象可知甲的图象在乙的图象的上方，∴甲的溶解度比乙的溶解度大，故B选项正确；当温度为0 ℃时，根据图象可知甲的溶解度小于10 g，乙的溶解度小于20 g，∴甲、乙的溶解度都小于20 g，故C选项正确；根据图象可知，当温度为t1 ℃时，甲、乙两种物质的溶解度相同，为30 g，根据图象无法得出t1＝30，故D选项错误．
24. A 【解析】由题图可知，OA段水面高度增长速度缓慢、AB段水面高度增长速度比OA段增长快、BC段水面高度增长速度最快，所以OA段容器底面积＞AB段容器底面积＞BC段容器底面积．
25. C 【解析】根据图象可知R1的阻值随K的增大而减小，故选项A正确；根据图象当K＝0时，R1＝100 Ω，故选项B正确；当K＝10时，M＝2200×10×10－3＝22，故该驾驶员属于酒驾状态，故选项C错误，符合题目要求；当R1＝20时，K＝40，∴M＝2200×40×10－3＝88＞80，故该驾驶员属于醉驾状态，故选项D正确．
26. eq \f(29,3) 【解析】根据图象可知，只打开进水管时，进水速率为30÷3＝10(升/分钟)，再打开出水管时，容器水量下降，则出水速率为(30－20)÷(8－3)＝2(升/分钟)，∴只打开出水管时出水速率为12(升/分钟)，则在关闭进水管后，容器排完水需20÷12＝ eq \f(5,3) (分钟)，∴a＝8＋ eq \f(5,3) ＝ eq \f(29,3) .
27. D 【解析】①当0≤t≤4时，点P在边AB上，S△APD＝ eq \f(1,2) AP·AD＝ eq \f(1,2) ×2t×6＝6t，故选项B不正确；②当4＜t≤7时，点P在边BC上，S△APD＝ eq \f(1,2) AD·AB＝ eq \f(1,2) ×6×8＝24；③当7＜t≤11时，点P在边CD上，S△APD＝ eq \f(1,2) AD·DP＝ eq \f(1,2) ×6×(8＋6＋8－2t)＝－6t＋66，故选项A，C错误，故选D.
28. D 【解析】∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，如解图，过点D作DE⊥AC于点E，则DE垂直平分AC，AE＝CE＝ eq \f(1,2) AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴ eq \f(AC,AD) ＝ eq \f(AB,AE) ，∴ eq \f(6,y) ＝ eq \f(x,3) ，∴y＝ eq \f(18,x) ，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6，故D选项符合题意．
第28题解图
29. C 【解析】如解图①，当E和B重合时，AD＝AB－DB＝3－2＝1，∴ 当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y＝S△DEF＝ eq \f(\r(3),4) DE2＝ eq \r(3) ；当E在B的右边时，如解图②，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为点M，根据题意得AD＝x，AB＝3，∴DB＝AB－AD＝3－x，∵∠NDB＝60°，∠NBD＝60°，∴△NDB是等边三角形，∴DN＝DB＝NB＝3－x，∵NM⊥DB，∴DM＝MB＝ eq \f(1,2) (3－x)，∵NM2＋DM2＝DN2，∴NM＝ eq \f(\r(3),2) (3－x)，∴S△DBN＝ eq \f(1,2) DB·NM＝ eq \f(1,2) (3－x)× eq \f(\r(3),2) (3－x)＝ eq \f(\r(3),4) (3－x)2，∴y＝ eq \f(\r(3),4) (3－x)2，∴当1≤x≤3时，y是关于x的二次函数，且开口向上，∵当x＝3时，y＝0.∴选项C符合题意．
第29题解图
30. B 【解析】当点P运动到D点时，由题图②知，△APB的面积是3 eq \r(3) .如解图，在△ADB中，过点D 作DE⊥AB交AB于点E，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴S△ADB＝ eq \f(1,2) AB× eq \f(\r(3),2) AB＝3 eq \r(3) ，即AB＝2 eq \r(3) .
第30题解图
31. 2 eq \r(3) 【解析】根据抛物线的对称性可知，当D为BC的中点，即BD＝2时，S四边形BDEF取最大值3，如解图，过点F作FH⊥BC与点H，∴BD·FH＝3，解得FH＝ eq \f(3,2) ，∵∠ABC＝60°，∴sin ∠ABC＝ eq \f(FH,BF) ＝ eq \f(\f(3,2),BF) ，解得BF＝ eq \r(3) ，∵DE∥AB，EF∥BC，∴E，F分别是AC，AB的中点．∴AB＝2BF＝2 eq \r(3) .
第31题解图
32. 2 eq \r(5) ＋2 【解析】如解图，连接AP，由题图②可得AB＝BC＝4，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴ eq \f(AP,BA) ＝ eq \f(PC,AC) ，∴AP2＝AB·PC＝4(4－AP)，∴AP＝2 eq \r(5) －2＝BP(负值舍去)，∴t＝ eq \f(4＋2\r(5)－2,1) ＝2 eq \r(5) ＋2.
第32题解图
33. 解：(1)①补全函数图象如解图所示；
第33题解图
②当x＝4时，y＝200；当y的值最大时，x＝21.
(2)答案不唯一．
例如：①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；
②当x＝14时，y有最小值80.
(3)在5 h～10 h和18 h～23 h这两个时间段适合货轮进出此港口．
34. 解：(1)①1.5；1或3；
②如解图所示；
第34题解图
③A；
(2)①当0≤a≤2时，s＝ eq \f(1,2) ×a×a＝ eq \f(1,2) a2；
当2②将s＝ eq \f(1,2) 代入s＝ eq \f(1,2) a2，得 eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,2) a2，解得a＝1(负值已舍去)，
将s＝ eq \f(1,2) 代入s＝ eq \f(1,2) (4－a)2，得 eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,2) (4－a)2，解得a1＝3，a2＝5(不合题意，舍去)，
综上所述，当s＝ eq \f(1,2) 时，a的值为1或3.
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－2
0
2
4
…
x(h)
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y(cm)
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
变量a(cm)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
变量h(cm)
0
0.5
1
1.5
2
1.5
1
0.5
0
选项
逐项分析
正误
A
前10分钟，∵v甲＝0.8÷10＝0.08(千米/分钟)，v乙＝1.2÷10＝0.12(千米/分钟)，∴甲比乙的速度慢
√
B
由题图可知，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
√
C
v甲＝3.2÷40＝0.08(千米/分钟)，∴甲的平均速度为0.08千米/分钟
√
D
由题图可知，经过30分钟，甲走的路程是2.4千米，乙走的路程是2千米，甲比乙走的路程多
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