考题猜想01 机械振动和机械波（原卷版+解析版）2023-2024学年高二物理下学期期末考点大串讲（人教版2019）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15143" 01简谐运动的定义和描述 PAGEREF _Tc15143 \h 2
\l "_Tc27869" 02简谐运动的弹簧振子 PAGEREF _Tc27869 \h 5
\l "_Tc12358" 03简谐运动的单摆模型 PAGEREF _Tc12358 \h 9
\l "_Tc15196" 04单摆的周期 PAGEREF _Tc15196 \h 12
\l "_Tc15707" 05等效摆场问题 PAGEREF _Tc15707 \h 16
\l "_Tc9223" 06受迫振动和共振 PAGEREF _Tc9223 \h 19
\l "_Tc26299" 07机械振动与力学的综合问题 PAGEREF _Tc26299 \h 22
\l "_Tc17506" 08波的形成与传播 PAGEREF _Tc17506 \h 26
\l "_Tc23638" 09机械波的描述 PAGEREF _Tc23638 \h 28
\l "_Tc23347" 10振动图像和波动图像的结合 PAGEREF _Tc23347 \h 31
\l "_Tc15905" 11波的多解问题 PAGEREF _Tc15905 \h 34
\l "_Tc7097" 12波的叠加 PAGEREF _Tc7097 \h 37
\l "_Tc16634" 13波的干涉和衍射图样判断 PAGEREF _Tc16634 \h 40
01简谐运动的定义和描述
1．（22-23高二上·广东深圳·期末）一游乐场的造浪池中，水面波平稳地以的速率向岸边传播。某同学在原地漂浮时，发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为，不考虑波在传播过程中的能量损失。
（1）求该波的频率；
（2）求该波的波长；
（3）若波浪的最高点比静水平面高，该同学会随着波浪上下浮动（可视为如图示的简谐运动），从第1个波峰通过开始计时，写出其位移随时间变化的表达式。
【答案】（1）；（2）3m；（3）或
【详解】（1）从第一个波峰到第十个波峰经历9个周期，时间间隔为，其振动周期为
则波的频率为
（2）该波的波长为
（3）根据简谐振动表达式
由题目条件得，
从第1个波峰通过开始计时，其位移随时间变化的表达式为或
2．（22-23高二上·河南·期末）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。
（1）写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
（2）小球运动到最高点时的加速度的大小是多少？
【答案】（1）；（2），方向竖直向下
【详解】（1）由振动图像读出周期
振幅
由得到圆频率
则位移随时间变化的关系式为
（2）小球静止时
解得
最低点的形变量为
最低点根据牛顿第二定律得
，
由简谐运动特点可知
方向竖直向下。
3．（19-20高二下·北京·期末）如图甲所示，质量为m的小球悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点。取O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。现将小球从O点向下拉一小段距离A，然后释放。已知重力加速度为g，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。
(1)请证明：小球做简谐运动。
(2)从小球在位移A处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的位移-时间图像。
(3)求小球在做简谐运动过程中的加速度a与位移x的表达式，并在图丙中画出小球的a-x图像。
【答案】(1)证明过程见解析；(2) (3)
【详解】(1)取竖直向下为正方向．物体静止在O点时kx0=mg
将物体从O点向下拉离的距离为x时，弹簧的弹力大小 k（x0+x）
物体振动的回复力大小为 F=k（x0+x）-mg=kx
回复力方向竖直向下，与位移方向相反，则位移为x时有F=-kx
符合简谐运动的特征，所以物体做简谐运动．
(2)从小球在位移A处释放开始计时，小球的位移时间图像如图所示
(3)由牛顿第二定律可知
则做出a-x图像如图
4．（22-23高二下·四川遂宁·期末）如图所示，质量均为m=0.1kg的物块a、b用劲度系数为k=100N/m的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上物块a正上方有一个质量也为m的物块c，将c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g取，求：
（1）整个过程中轻弹簧的最大弹力；
（2）c与a粘合后做简谐运动的振幅；
（3）刚开始释放物块c时，c离a的高度

【答案】（1）5N；（2）0.03m；（2）0.08m
【详解】（1）物体b恰好不脱离地面，所以a、c整体向上到最高点时，弹簧是伸长状态，弹力大小为
a、c整体向下运动到最低点时，弹簧是压缩状态，弹力设为，碰后a、c整体在竖直方向做简谐运动，最高点、最低点的回复力大小相等，方向相反，则有
解得
最低点时，弹簧的弹力最大，所以弹簧的最大弹力为5N。
（2）c与a粘合后做简谐运动过程中，两物体在平衡位置时，设弹簧形变量为x，则有
设两物体在最低点时，弹簧形变量为，有
可知振幅为
（3）设刚开始释放物块c时，c离a的高度为h，则c与a碰前速度大小为
c与a碰撞时间极短，由动量守恒定律可得
解得碰后a、c共同速度大小为
从a、c碰后瞬间到反弹至最高点的过程，a、c整体上升的高度为
对a、c整体由机械能守恒定律可得
解得
02简谐运动的弹簧振子
5．（22-23高二下·江西九江·期末）如图甲所示，一个质量为m的小球在竖直方向上做简谐运动，取竖直向上为位移的正方向，其振动图像如图乙所示。已知小球振动过程中弹簧始终处于伸长状态，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）

A．时刻弹簧的弹性势能正在减小
B．时刻弹簧的弹性势能大于时刻弹簧的弹性势能
C．时间内弹簧弹性势能改变量大于
D．时刻小球受到的弹力一定小于
【答案】D
【详解】A．时刻小球向下运动，弹簧伸长，其弹性势能增大，故A错误；
B．，小球向下运动，弹簧不断伸长，弹簧弹性势能增大，故B错误；
C．时间内小球向下运动了，根据图像可知，小球的速度增大，重力做功，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能与小球的动能，即时间内弹簧弹性势能改变量小于，故C错误；
D．小球在振动过程中弹簧始终处在拉伸状态，当其处于正向最大位移处时，回复力竖直向下，此时，当其位于负向最大位移处时，回复力大小与正向最大位移处时大小相同，方向相反，此时
又因为
所以
小球位于负向最大位移处时，弹力最大，但仍小于二倍重力，时刻小球受到的弹力一定小于，故D正确。
故选D。
6．（22-23高二下·云南保山·期末）某一弹簧振子的振动图像如图所示，则由图像判断下列说法正确的是（ ）

A．振子偏离平衡位置的最大距离为20cm
B．从第1s末到第2s末的时间内振子向平衡位置运动
C．在第2s末和第4s末振子的位移相等，速度也相同
D．振子在4s末向平衡位置运动
【答案】B
【详解】A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知振子偏离平衡位置的最大距离为10cm，故A错误；
B．由图可知，在第1s末振子在最大位移处，在2s末回到平衡位置，可知在第1s末到第2s末的时间内振子向平衡位置运动，故B正确；
C．由图可知在第2s末和第4s末振子都是在平衡位置处，但二者运动的方向不同。故C错误；
D．振子在4s末处于平衡位置，接下来向远离平衡位置运动，故D错误。
故选B。
7．（22-23高二下·陕西宝鸡·期末）如图所示，小球穿过粗糙的竖直杆，轻质弹性绳的左端与小球相连，右端固定在墙上N点，弹性绳跨过M处的光滑小滑轮，O为竖直杆上的一点，O、M、N在同一水平线上，弹性绳的自然长度和MN间距离相同.小球从O点静止释放，到达最低点P后又继续向上运动，Q为OP中点.绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球（ ）

A．从O运动至P的过程中，受到摩擦力变大
B．第一次运动至Q点上方某点时，速度最大
C．从P点返回的过程中，速度最大的位置在Q点下方
D．最终可以停在Q点上方的某一位置
【答案】C
【详解】A．设弹性绳与竖直方向的夹角为，弹性绳的弹力为（为弹性绳与滑轮所在M点及杆上O点构成的直角三角形的斜边长），当小球从O点沿着杆下降的过程中，对小球做受力分析可得受力分析如下图所示

弹性绳的弹力在水平方向的分力大小为
由几何关系可知
始终等于的长度，因此可知弹性绳的弹力在水平方向的分力大小始终不变，而，
可知小球在竖直杆上滑动的过程中摩擦力始终不变，故A错误；
B．对小球在O点向P点运动的过程中竖直方向上受力分析可得
其中始终等于小球从O点下落的距离设为，则有
重力和摩擦力为恒力，以上等式关系可类比弹簧振子在最大位移处竖直向下做简谐振动时合力的变化，而Q为OP的中点，则可知小球第一次运动至Q点时速度最大，故B错误；
C．从P点返回的过程中，摩擦力向下，竖直方向有
类比小球第一次下降的过程，若合力不变，则小球仍然在上升至Q点时速度达到最大，但实际上在小球第一次从最低点P上升的过程中，竖直向下的力增大了，则小球需要克服阻碍其运动的力而做的功增加了，因此从能量的角度考虑，小球从P点返回的过程中，速度最大的位置一定在Q点的下方，故C正确；
D．由以上分析可知，小球每次下降后再上升的过程中其平衡位置都在下降，由此可知，当小球最终停止时一定停在Q点下方的某一位置处，故D错误。
故选C。
8．（22-23高二下·四川雅安·期末）如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，振子静止时位于O点。现将振子从O点向下拉一段距离后由静止释放，振子在M、N间振动。振子由M第一次运动到N的时间为0.2s。则（ ）

A．振子振动的振幅为
B．振子振动的周期为0.2s
C．从释放振子开始计时，振子在10s内通过的路程为10m
D．从释放振子开始计时，振子在10s末偏离平衡位置的位移大小为
【答案】D
【详解】A．从题图可知，振子振动的振幅为A=
故A错误；
B．由于
所以
故B错误；
C．弹簧振子的振幅
振子在1个周期内通过的路程为4A，故在（）内通过的路程为
故C错误；
D．10s内振子振动了25个周期，10s末振子仍处在M点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为，故D正确。
故选D。
03简谐运动的单摆模型
9．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）某同学在学校实验室分别用甲、乙两个单摆做简谐运动的实验，测得的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）

A．甲单摆的摆长大于乙单摆的摆长
B．两摆球经过平衡位置时，动能可能相等
C．乙单摆的振动方程是
D．在任意相同时间内，两摆球的位移之比为
【答案】B
【详解】A．由图可知，两单摆周期相等，根据单摆周期，甲、乙两单摆的摆长相等，故A错误；
B．设两单摆摆长为l，由图可知甲单摆振幅大于乙单摆振幅，甲和乙两摆球质量大小关系不确定，由机械能守恒定律
可知两摆球经过平衡位置时，动能可能相，故B正确；
C．乙单摆的周期和振幅分别为
，
所以乙单摆的振动方程是（cm）
故C错误；
D．由于两单摆周期相等，一个周期内两单摆位移都等于零，故D错误。
故选B。
10．（22-23高二下·安徽亳州·期末）如图是两个单摆的振动图像，以下说法正确的是（ ）

A．甲、乙两个摆的振幅之比为
B．甲、乙两个摆的频率之比为
C．甲、乙两个摆的摆长之比为
D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从时刻起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
【答案】D
【详解】A．由图可知甲、乙两个摆的振幅之比为
故A错误；
B．由图可知甲、乙两个摆的周期之比为
甲、 乙两个摆的频率之比为
故B错误；
C．根据单摆周期公式
甲、 乙两个摆的摆长之比为
故C错误；
D．由图可知甲的周期为4s，乙的周期为8s，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从时刻起，乙第一次到达右方最大位移时，即2s时，甲振动到了平衡位置，且向左运动，故D正确。
故选D。
11．（22-23高二下·安徽亳州·期末）某同学利用图甲所示装置来模拟做简谐运动质点的振动图像。一较长的细线一端固定在装置的横梁中心，另一端系上沙漏（可视为质点），装置底部有一可以向前移动的长木板，当沙漏左右摆动时（摆角较小），漏斗中的沙子均匀流出，同时拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条曲线，该同学测试两次得到板上沙的图样如图乙、丙所示，图中O1O2为漏斗摆到最低点的投影，忽略沙漏重心的变化。下列说法正确的是（ ）

A．随着沙子的流出，沙漏摆动的周期逐渐变小
B．图乙中，若AB对应的时间为t，则沙漏振动的周期为t
C．图乙和图丙中，AB对应的时间等于对应的时间
D．图丙中，若长木板做的是匀加速直线运动，则
【答案】C
【详解】A．因细线较长，沙漏摆角较小，故沙漏可视为单摆，其周期
不随沙子的流出而变化，故A错误；
B．由图乙可知，AB对应的时间
可得
故B错误；
C．图乙、丙中AB和对应的时间均为T，故C正确；
D．图丙中，点不是沙子在木板刚开始运动时落在木板上的点，故
故D错误。
故选C。
12．（多选）（22-23高二下·河北沧州·期末）如图甲所示，一根轻绳一端系一小球，另一端固定在点，制成单摆装置。在点有一个能测量绳中拉力大小的力传感器。现将小球拉离最低点，由点静止释放，则小球在之间往复运动，由力传感器测出拉力随时间的变化图像如图乙所示。已知最大摆角小于，，下列说法正确的是（ ）

A．时，小球可能位于点
B．过程中，小球可能正由点向点运动
C．小球振动的周期为
D．单摆的摆长为
【答案】BD
【详解】A．根据单摆振动的规律可知，拉力最大时，小球位于最低点，拉力最小时，小球位于最高点，因此选项A错误；
B．过程中，小球由拉力最小到最大，即小球最高点向最低点运动，选项B正确；
C．由图像可知，单摆振动的周期为
选项C错误；
D．根据单摆周期公式
代入数值解得
选项D正确。
故选BD。
04单摆的周期
13．（22-23高二下·辽宁丹东·期末）如图所示，长为L的绝缘细绳下方悬挂一带正电的小球，另一端固定在O点，O点与正下方的点连线的左侧空间存在竖直向下的匀强电场，小球受的电场力为重力的3倍。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成约2°的小角度后由静止释放，并从释放时开始计时。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列描述小球在开始一个周期内的x-t图像可能正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】BD．根据单摆周期公式
可知在右侧
可知在左侧 ，
解得
故
故BD错误；
AC．设右侧单摆振幅为A，小球运动过程中最低点与最高点高度差为h，如图所示

由于 ，可认为
由于与相似，则
即
解得
根据能量守恒定律可得，在左侧摆动上升最大高度设为，则
解得
则左侧摆动振幅为
故A正确，C错误。
故选A。
14．（22-23高二下·安徽池州·期末）2023年4月20日，“星舰”重型运载火箭在发射升空3分钟后，于墨西哥湾上空发生非计划内解体，在半空中爆炸，航天器未能成功进入预定轨道。尽管失败了，但人类距离登陆火星的脚步更近了。已知火星的质量为地球质量的0.1倍，火星的半径为地球半径的0.5倍，在地球上秒摆的周期为2s，则该秒摆在火星上的周期为（ ）
A．3sB．C．D．
【答案】B
【详解】设地球质量为、半径为，则火星质量为、半径为，根据黄金代换
所以
解得
单摆的周期公式
解得
故选B。
15．（22-23高二下·北京东城·期末）如图1所示为小球与细绳相连制作成的单摆，摆长用L表示，将其悬挂于固定点O，小球静止在A位置，一玩具枪在球左侧水平放置，枪口中心与球心等高。某时刻，玩具枪以初速度v0发射质量为0.4g的水弹，水弹撞击小球后，小球开始摆动，小球上摆的最大摆角用θ表示，小球摆动过程中始终不与枪相撞，整个过程通过力传感器测量细绳拉力的大小F，F随时间t变化的图线如图2所示。假设水弹与小球碰撞后立即散开（可认为速度为0），且碰撞时间很短可以忽略，不考虑空气阻力，当地重力加速度g取10m/s2，则可知：（ ）

A．摆长L=1.0mB．最大摆角θ满足
C．水弹初速度的大小D．与小球碰撞过程中水弹损失的动能为0.32J
【答案】D
【详解】A．根据单摆的周期公式
根据图像得
解得
故A错误；
B．小球在最高点，根据平衡条件得
根据图像得
解得
故B错误；
C．设小球在最低点的速度为v，根据机械能守恒定律得
解得
根据动量守恒定律得
解得
故C错误；
D．与小球碰撞过程中水弹损失的动能为
故D正确。
故选D。
16．（22-23高二下·新疆巴音郭楞·期末）如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图像。根据图像可得，单摆振动的频率是 Hz；开始时摆球在 位置（填“C”、“B”或“O”）；若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是 m。（结果保留两位有效数字）

【答案】 1.25 B 0.16
【详解】[1]由图乙所示图像可知，单摆周期为T = 0.8 s
则单摆的频率为
[2]由图乙所示图像可知，在t = 0时，摆球处于负的最大位移，摆球向右运动方向为正方向，因此开始时，摆球在B处；
[3]由单摆周期公式有
解得这个摆的摆长为
05等效摆场问题
17．（2023·江苏扬州·三模）如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由于小球绕为轴转动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，重力沿斜面向下的分力的沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图

“杆线摆”的摆长为
小球沿虚线方向等效重力
“杆线摆”的周期为
故选A。
18．（多选）（22-23高二上·湖南怀化·期末）如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知圆弧AB＝0.9m，AB圆弧的半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，则其初速度的大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，把小球的运动进行分解，一个是水平方向的匀速运动，一个是在竖直面上的单摆，根据单摆周期公式有
小球m自A点运动到C点，在竖直面上运动的时间为
由于分运动的等时性，所以初速度为
当n=0时，则
当n=1时，则
故选AC。
19．（多选）（21-22高二下·广东揭阳·期末）如图甲所示，点为单摆的固定悬点，现将小摆球（小摆球可视为质点，且细线处于张紧状态）拉至点，释放小摆球，则小摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，（小于且是未知量）。图乙表示小摆球对摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为小摆球从点开始运动的时刻。下列说法正确的是（取）
A．单摆的振动周期为
B．可以算出单摆摆长
C．在小于的情况下，越大，周期越大
D．在小于的情况下，越大，运动过程中的最大速度越大
【答案】BD
【详解】A．一个单摆的振动一个周期内，小球两次经过最低点，由图可知，振动的周期应该为0.4πs，故A错误；
B．由单摆周期公式
可得
故B正确；
C．在θ小于5°的情况下，单摆做简谐振动，θ变大，但周期不变，故C错误；
D．小球下落过程中机械能守恒，记小球质量为m，绳长为L，由题意有
解得
θ 越大，csθ 越小，运动过程中的最大速度越大，故D正确。
故选BD。
20．（20-21高二下·全国·期末）如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则：
（1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？
（2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，所以摆长为
振动的周期为
（2）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，摆长
振动周期为
06受迫振动和共振
21．（22-23高二下·山东济南·期末）如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率的关系）则（ ）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的固有周期为0.5s
C．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应减小摆长
【答案】C
【详解】AB．由图可知，该单摆的固有频率为0.5Hz，则固有周期为
由单摆周期公式
代入数据可知摆长约为1m，选项AB错误；
C．由单摆周期公式
可知摆长变大，则单摆周期增大，固有频率减小，要发生共振，所需驱动力频率减小，共振曲线的峰将左移，选项C正确；
D．单摆从福建移到北京，g值变大，要使固有频率不变，则固有周期不变，由
可知，应增大摆长，选项D错误。
故选C。
22．（22-23高二下·北京通州·期末）如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。先让A振动起来，其它各摆随后也跟着做受迫振动。稳定后，下列说法正确的是（ ）

A．B、C、D摆的振动频率不同
B．B、C、D摆的振动频率相同
C．D摆振幅最大
D．C摆振幅最大
【答案】B
【详解】AB．由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动频率跟A摆相同，故A错误，B正确；
CD．受迫振动中，当驱动力频率等于固有频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，故CD错误。
故选B。
23．（22-23高二下·浙江杭州·期末）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图1所示。该共振筛的共振曲线如图2所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；减少筛子质量，可增大筛子的固有频率。现在，在某电压下偏心轮的转速是60r/min。下列说法正确的是（ ）
A．共振筛的固有周期是0.8s
B．仅适当增加电压可以增大筛子的振幅
C．仅适当减小筛子的质量可以增大筛子的振幅
D．当前驱动力的周期与地面附近摆长为1m的单摆周期很接近
【答案】C
【详解】A．根据图2可知，筛子的固有频率为0.8Hz，所以固有周期是
故A错误；
B．在某电压下偏心轮的转速是60r/min，驱动力频率
增加电压，转速增大，驱动力频率增大，远离固有频率，筛子的振幅减小，故B错误；
C．仅适当减小筛子的质量，可以增大固有频率，接近驱动力频率，可以增大筛子的振幅，故C正确；
D．当前驱动力周期为
周期为1s的单摆，根据
得，摆长约0.25m，故D错误。
故选C。
24．（多选）（21-22高二下·湖南长沙·期末）如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是（ ）
A．B、C、D中B的摆长最长，振幅最大
B．B、C、D中C的振幅最大
C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的
D．A、B、C、D四个单摆的周期均相同
【答案】BD
【详解】D．A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等。D正确；
ABC．由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅振幅比B、D摆大。AC错误；B正确。
故选BD。
07机械振动与力学的综合问题
25．（22-23高二下·北京丰台·期末）如图所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落到最低点C。可以证明，小球与弹簧接触之后的运动为简谐运动。以B点为坐标原点，沿着竖直方向建立坐标轴，规定竖直向下为正方向，重力加速度为g。小球从B运动到C过程中，位移、速度、加速度的图像正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AB．小球从B运动到C过程中，一开始弹力小于重力，加速度方向向下，小球做加速度减小的加速运动；当弹力等于重力时，加速度为0，速度最大；之后弹力大于重力，加速度方向向上，小球做加速度增大的减速运动，根据图像的切线斜率表示速度，可知图像的切线斜率应先增大后减小，故AB错误；
CD．小球在刚接触B点时，加速度为重力加速度，小球做简谐运动，根据对称性可知，小球向下运动到相对于平衡位置对称的点时，小球的加速度大小为，方向向上，此时小球具有与B点相同的速度，小球继续向下运动，可知小球在最低点C时的加速度大小大于重力加速度，故C正确，D错误。
故选C。
26．（22-23高二下·河南信阳·期末）如图所示，劲度系数为的竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一质量为的物体A，初始时系统处于静止状态，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，之后两物体在竖直方向上运动，不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，则弹簧最大的形变量为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】初始时，对A受力分析可知
将B放在A上后，对系统根据牛顿第二定律有
当两物体运动至最低点，速度为0，根据简谐运动的对称性有
解得
故选C。
27．（多选）（22-23高二下·辽宁丹东·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为m=2kg的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面做简谐运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簀的劲度系数k=200N/m，重力加速度g=10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（ ）

A．物体B运动过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能及动量均守恒
B．从撤掉F开始至弹簧首次恢复原长过程中，B的速度先增大后减小
C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20N
D．物体B沿斜面做简谐运动的过程中，物体B的最大速度为1m/s
【答案】BCD
【详解】A．物体B运动过程中，对A、B、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，可系统在沿斜面方向受合外力不等于零，因此系统的动量不守恒，A错误；
B．从撤掉F开始，B受向上弹力大于B的重力沿斜面向下的分力，B做加速运动，速度逐渐增大，随弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，速度仍逐渐增大，当弹力大小等于B的重力沿斜面向下的分力时，B的速度最大，以后弹力小于重力沿斜面向下的分力，B的加速度方向向下逐渐增大，B做减速运动，速度逐渐减小，减至弹簧首次恢复原长，B正确；
C．当B运动至最高点时，A刚要离开挡板，对A则有
B在最高点时受弹力方向沿斜面向下，此时加速度最大，由牛顿第二定律则有
解得
由简谐运动的对称性，当物体B运动到最低点时，加速度最大，大小仍为a，方向沿斜面向上，在撤去外力F瞬间，合外力等于撤去的外力的大小，由牛顿第二定律，可得施加的压力F的大小为
C正确；
D．物体B沿斜面做简谐运动的过程中，物体B在平衡位置时的速度最大，物体B在P点时形变量最大为
物体B在平衡位置时，则有
解得形变量大小为
由能量守恒定律可得
代入数据解得物体B的最大速度为
D正确。
故选BCD。
28．（22-23高二下·福建泉州·期末）如图甲所示，质量为m的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上。t=0时，物块A处于静止状态，物块B从A正上方一定高度处自由落下，与A发生碰撞后一起向下运动（碰撞时间极短，且未粘连），到达最低点后又向上运动。已知B运动的v-t图像如图乙所示，其中0~t1的图线为直线，重力加速度为g，弹簧的弹性势能表达式为（其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）如果v-t图像中v为已知量，t1、t2为未知量，求弹簧的劲度系数；
（3）如果v-t图像中t1、t2为已知量，v为未知量，求物块A、B到达最低点的时刻；
（4）物块A、B运动过程是否会分离?如果A、B会分离，则分离瞬间物块的速度大小为多少?

【答案】（1）m；（2）；（3）；（4）AB不会分离
【详解】（l）物块B与A发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律和v-t图像数据得
解得
（2）设弹簧的劲度系数为k，碰撞前弹簧形变量为x1，AB速度最大时弹簧形变量为x2，由牛顿第二定律，碰前A处于平衡状态
碰后AB一起向下运动
当时，速度最大，得
AB一起向下加速过程，AB、弹簧系统由机械能守恒定律得
解得
（3）由机械振动的知识可知，AB弹簧振子做简谐运动，运动的v-t图像为正弦图线，设振动周期为T，根据正弦函数的规律可得
物块AB到达最低点时速度为0，对应时刻为
联立解得
（4）假设弹簧恢复原长时，AB的速度大小为，从AB碰后到弹簧恢复原长过程，由机械能守恒定律得
方程无解（，不成立），即弹簧不能恢复原长，因此AB不会分离。
08波的形成与传播
29．（22-23高二下·山东济南·期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为2cm/s，t=0时刻该波刚好传到P点，波形如图所示。则（ ）
A．该波的波长为3cm
B．该波刚传到P点时，P点向上振动
C．再经过1.5s，质点S开始振动，且振动方向向上
D．当质点S第一次达到波谷位置时，质点P处于平衡位置
【答案】D
【详解】A．由图可知，该波波长为4cm，选项A错误；
B．由平移法可知，该波刚传到P点时，P点向下振动，选项B错误；
C．波由P点传到S点的时间为
S点的起振方向与P点的起振方向相同，所以再经1.5s，S点振动方向向下，选项C错误；
D．因为
可以画出质点S第一次达到波谷位置时的波形图，则当质点S第一次达到波谷位置时，质点P处于平衡位置，选项D正确。
故选D。
30．（22-23高二下·云南保山·期末）水平放置的弹性长绳上有一系列均匀分布的质点1、2、3……使质点1沿竖直方向做简谐运动，振动将沿绳向右传播，从质点1经过平衡位置向上运动时开始计时，当振动传播到质点13时，质点1恰好完成一次全振动，此时质点10的加速度（ ）

A．为零B．为最大值C．方向向上D．水平向右
【答案】B
【详解】ABCD.根据题意，质点1恰好完成一个全振动，形成的简谐波刚好形成一个完整的正弦波形，此时质点10恰好处于最大位移处，合力最大提供回复力，产生的加速度最大且向下指向平衡位置处，故选项B正确，选项ACD错误。
故选B。
31．（多选）（22-23高二下·陕西商洛·期末）一根粗细均匀的绳子，右侧固定，用手抓住绳子左侧S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，当波刚传播到P点时的波形如图所示，已知波在绳中的传播速度不变，下列说法正确的是（ ）

A．手的起振方向向上
B．手的振动周期逐渐变小
C．S点振动的频率逐渐减小
D．此后P点开始做受迫振动
E．此后P点开始做简谐运动
【答案】ABD
【详解】A．根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知，最右边质点开始振动的方向向下，则波源的起振方向向上，故A正确；
BC．由图可知，波的波长减小，而波速不变，根据可知，手的振动的频率逐渐变大，振动周期逐渐减小，故B正确，C错误；
DE．由图可知，P点在外力的作用下做受迫振动，故D正确，E错误。
故选ABD。
32．（多选）（22-23高二下·云南昆明·期末）如图所示是某绳波形成过程的示意图，各个质点之间的距离均为。时，质点1在外力作用下带动绳上各点沿竖直方向做简谐运动。时，质点5刚要开始振动。下列说法正确的是（ ）

A．质点1的起振方向竖直向下
B．时，质点20刚要开始振动
C．若质点1的振动频率加快，该波的波长将变大
D．当质点20开始振动时，质点1的速度方向竖直向下
【答案】BD
【详解】A．由题图可知，绳波向右传播，在时，质点5刚要开始向上振动，质点1经平衡位置向下振动，可知质点1的起振方向竖直向上，A错误；
B．由图可知，该波的周期为T=0.8s，波长，可得波速为
可知在时，则有
因此可知时，振动传到质点20，则质点20刚要开始振动，B正确；
C．机械波在介质中传播速度由介质本身的性质决定，若质点1的振动频率加快，则波的周期与频率成反比，周期变小，由可知，v不变，波长将变小，C错误；
D．因时，质点1开始向上振动，则在
时，质点1在平衡位置下方向负方向最大位移处振动，因此当质点20开始振动时，质点1的速度方向竖直向下，D正确。
故选BD。
09机械波的描述
33．（22-23高二下·辽宁朝阳·期末）如图所示，原点处的振源产生一列向右传播的横波，已知波长λ≥8m，t=0时刻x=0处的质点M位移为y0，x=4m处的质点N位于正的最大位移10cm处，经质点M第一次回到平衡位置，再经质点N第一次回到平衡位置.则下列说法正确的是（ ）

A．B．该波的周期为
C．波长λ=24mD．该波的波速为18m/s
【答案】C
【详解】B．由题可知经
质点N从最大位移处回到平衡位置，则周期为
故B错误；
D．设波的传播速度为v，从M到N有
解得
故D错误；
C．根据波长、波速、周期的关系有
故C正确；
A．设波的方程为
将N点坐标代入解得
将x=0代入解得
故A错误；
故选C。
34．（22-23高二下·吉林·期末）一列简谐波沿直线传播，A、B、C是直线上从左至右依次排列的三个点，在某时刻波传到了B点，A点刚好处于波峰位置，已知波长，之间的距离，周期，振幅，再经过，点第一次到达波谷，求相距多远。（结果保留三位有效数字）
【答案】或
【详解】根据题意知，波的传播方向为，某时刻波传到了点，此时应在平衡位置，A刚好处于波峰位置。因在平衡位置的振动方向不能确定，所以本题需要分两种情况结合限制条件讨论。
当位于平衡位置向下振动时，此时之间的波形如图

则有
结合限制条件求出①
对应的波速②
再经，点第一次到达波谷，其中从传到点的时间为③
则④
当位于平衡位置向上振动时，此时之间的波形如上图

则有
结合限制条件求出①
对应的波速②
再经，点第一次到达波谷，其中从传到点的时间为③
则
35．（22-23高二下·辽宁丹东·期末）平衡位置位于坐标原点的波源产生一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播，M、N为x轴正向的两个质点，质点M的平衡位置坐标为，且（为该波的波长）。已知波源自时由原点O开始振动，振动图像如图所示。当质点M开始振动时，波源恰好处于波谷，此后再经过，质点N第一次处于波谷。求：
（1）质点N的平衡位置坐标；
（2）从到质点N第一次处于波谷这段时间内，波源通过的路程。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据及当质点M开始振动时，O恰好处于波谷，可知
解得
由图可知，则波的传播速度为
该波从M点传播到N点的时间为
M、N两质点的平衡位置之间的距离为
质点N的平衡位置坐标
（2）从到质点N第一次处于波谷这段时间为
由图可知振幅，波源通过的路程

36．（22-23高二上·广东深圳·期末）如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投郑一块石头激起水波。现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头人水点为坐标原点，沿波传播的某个方向建立坐标轴，在轴上离点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，如图乙所示为时的波动图像，图丙为小树叶的振动图像。
（1）请判断小树叶位于、两点中的哪一点并写出合理的解释；
（2）求从开始，处质点的振动形式第一次传到P点所需要的时间；
（3）求质点Q在振动1s内经过的总路程。
【答案】（1）Q点，见解析；（2）；（3）
【详解】（1）小树叶位于Q点，因波沿着x轴正方向传播，所以时，P、Q两点的振动方向分别为向下和向上，而在振动图像中时树叶正在向上振动，所以树叶所处的位置为Q点。
（2）根据题意，由图乙可知，波长为，由图丙可知，周期为，则水波的波速为
从开始，处质点的振动形式第一次传到P点需要的时间为
（3）根据题意可知，质点Q在1s内全振动的次数为
质点Q在1s内振动的总路程为
10振动图像和波动图像的结合
37．（多选）（23-24高二上·四川成都·期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，该时刻波刚好传播到质点M点，位于x=1m处的质点N的振动图像如图乙所示，Q是位于x=10m处的质点。下列说法中正确的是（ ）
A．该波的波长为4m、传播速度为1m/s
B．该波的波源的起振方向沿y轴负方向
C．在t=5.5s时，质点M向平衡位置运动
D．从t=0时到t=15s时间内，质点Q经过的路程为64cm
【答案】ACD
【详解】A.根据图甲可知，该波的波长为4m，根据图乙可知，该波周期为4s。所以波速为
故A正确；
B．该时刻波刚好传播到质点M点，所以起振方向沿y轴正方向，B错误；
C．在t=5.5s时，相当于是t=1.5s时，质点M向平衡位置运动，故C正确；
D．波传到Q的时间为
也就是Q点运动了8s，相当于2个周期，所以
故D正确。
故选ACD。
38．（多选）（22-23高二下·福建福州·期末）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为B．波向左传播
C．波的振幅是D．处的质点在时位于平衡位置
【答案】AB
【详解】A．由图a可知波长为，由图b可知波的周期为，则波速为
故A正确；
B．由图b可知t=0时，P质点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；
C．由图a可知波的振幅为5cm，故C错误；
D．根据图a可知t=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于
所以，可知在时质点位于波峰处，故D错误。
故选AB。
39．（多选）（22-23高二下·福建泉州·期末）图甲为某一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.5s时刻的波形图，图乙为参与波动的质点M的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波的传播速度为4m/s
B．这列波的传播方向沿x轴负方向
C．t=2.0s时M质点的振动速度小于Q质点的振动速度
D．从t=0时刻开始P点的振动方程为(cm)
【答案】AD
【详解】A．由甲图可得，由乙图中可得，所以该简谐横波的传播速度为
故A正确；
B．由图乙知，时刻质点M正通过平衡位置向上运动，由同侧法知波的传播方向沿x轴正方向，故B错误；
C．时，M质点正通过平衡位置，速度最大，而质点Q不在平衡位置，所以时M质点的振动速度大于Q质点的振动速度，故C错误；
D．设质点P的振动方程为(cm)
由条件可知
当时，质点P在波峰，带入方程可得
即(cm)
故D正确。
故选AD。
40．（22-23高二下·甘肃临夏·期末）图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点；图乙为质点的振动图像，求：
（1）这列简谐横波的传播方向和波速大小；
（2）质点在时刻的位移大小和质点从到通过的路程。

【答案】（1）沿x轴负方向传播，；（2），
【详解】（1）根据图乙知，质点在时沿轴负方向运动，根据波形平移法结合图甲可知，这列简谐横波沿x轴负方向传播。由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，则波速为
（2）时，这列简谐横波的方程为
将代入得质点在时刻的位移为
质点从到，经历了，质点通过的路程为
11波的多解问题
41．（22-23高二下·浙江金华·期末）如图所示，原点处放置一个波源，时刻波源从平衡位置开始沿轴正方向做简谐运动，振幅为，产生的简谐横波在均匀介质中沿轴正方向传播。时，平衡位置坐标为（，0）的质点开始运动，此时波源的振动位移为，对该简谐横波，下列说法正确的是（ ）

A．该列简谐横波在介质中传播的最大周期为
B．该列简谐横波的传播速度为
C．波长可能为
D．波长可能为
【答案】D
【详解】B．由题意可知，该列简谐横波的传播速度为
故B错误；
A．由题意可知（n=0，1，2……）
解得
当时，周期最大为6s；
或（n=0，1，2……）
解得
当时，周期最大为。
故A错误；
CD．该列简谐横波在介质中传播的波长为
则有或（n=0，1，2……）
若波长，则或
不符合n=0，1，2……；
若波长，则
符合n=0，1，2……。
故C错误，D正确。
故选D。
42．（22-23高二下·云南文山·期末）如图，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距2m。t＝0时a点为波峰，b点为波谷；t＝1s时a点为波谷，b点为波峰，则下列判断中正确的是（ ）

A．波一定沿x轴负向传播B．波长可能是2.4m
C．周期可能是0.4sD．波速可能是1m/s
【答案】C
【详解】A．根据分析可知，由题干没有给出a、b两点之间的质点的振动方向，则无法确定波的传播方向，故A错误；
B．t=0时，a点为波峰，b点为波谷，故a、b间的距离为半波长的奇数倍，故
(其中n=0、1、2、…)
故波长为 (其中n=0、1、2、…)
故波长可能为4m、、．．．，不可能为2.4m，故B错误；
C．t=1s时，a点为波谷，b点为波峰，故t为半周期的奇数倍，故 (其中m=0、1、2、…)
故周期为 (其中m=0、1、2、…)
当时
故C正确；
D．由公式 (其中m=0、1、2、…，n=0、1、2、…)
在计算波速的上式中m与n不一定相等，则波速有多个可能值，但波速一定不是1m/s，故D错误。
故选C。
43．（21-22高二下·河北张家口·期末）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上和处的质点的振动图像分别如图甲、乙所示。
（1）若这列波的波长符合，则该波的波速多大？
（2）若波速大小为2m/s，则波的传播方向如何？
【答案】（1）14m/s或10m/s；（2）沿x轴负方向传播
【详解】（1）若波沿x轴正向传播，由题图可知t=0时1m处质点在平衡位置向y负向运动，8m处质点在波谷位置，则两质点平衡间距与波长的关系为 n=0,1,2,3，…
若，则n=1，代入上式可得
又由题图知周期，所以波速为
若波沿x轴负向传播，则 n=0,1,2,3，…
若，则n=1，代入上式可得
又由题图知周期，所以波速为
（2）若波速大小为2m/s，则波长为
波长与两质点平衡间距的关系为
所以波沿x轴负方向传播。
44．（22-23高二下·湖北武汉·期末）地震波既有横波，也有纵波，如下图甲是我国地震局截获了一列沿x轴正方向传播的地震横波，其振幅为A，在时刻（图甲中实线）与时刻（图甲中虚线）两个时刻x轴上波形图如图甲所示，求：
（1）该地震波质点振动的周期T。
（2）时刻起，求处的质点在0.15s内通过的最小路程。
（3）若时刻监测到另一地震波2沿x轴负方向传播，其波形图如图乙所示，求此刻介质中偏离平衡位置位移为2A的所有质点的x坐标。

【答案】（1），（，1，2，3…）；（2）；（3）（4+20n）km(n为整数)
【详解】（1）根据题意有，（，1，2，3…）
所以，（，1，2，3…）
（2）由题图知，该地震波的波长为，若路程最小，振动周期为最大周期1.2s，则
原点处质点振动方程为
地震横波沿轴正方向传播，处的质点的振动方程为
t=0时
t=0.15时
时刻起，质点在0.15s内通过的最小路程
（3）由图乙可知，地震波2的波长为5m，此刻介质中偏离平衡位置位移为2A的所有质点的x坐标为
x=（4+20n）km(n为整数)
12波的叠加
45．（22-23高二下·四川雅安·期末）如图所示，是两列频率相同的横波某时刻相遇的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。则两列波相遇过程中（ ）

A．A、D振动步调可能相同
B．A点相对平衡位置的位移始终最大
C．A、D连线上某点可能与C点振幅相同
D．A点相对平衡位置的位移可能小于B点相对平衡位置的位移
【答案】D
【详解】A．A点为两列波波峰与波峰相遇处，D点为两列波波谷与波谷相遇处，且两者之间的距离相差半波长，可知A、D振动步调始终相反，故A错误；
B．A点在平衡位置处上下振动，故A点相对平衡位置的位移不可能始终最大，故B错误；
C．A、D连线上的点始终为振动加强点，振幅为两列波的振幅之和，C点为振动减弱点，振幅为两列波的振幅之差，故A、D连线上某点不可能与C点振幅相同，故C错误；
D．A点为振动加强点，振幅为两列波的振幅之和，始终在平衡位置上下振动，位移在某些时刻为零，B点为振动减弱点，振幅为两列波的振幅之差，两列波的振幅不一定相等，B点的振幅可以不为零，同样在平衡位置上下振动，位移可以大于零，故A点相对平衡位置的位移可能小于B点相对平衡位置的位移，故D正确。
故选D。
46．（多选）（22-23高二下·吉林·期末）如图所示为两列沿绳传播的（虚线表示甲波，实线表示乙波）简谐横波在某时刻的波形图，为绳上处的质点，则下列说法中正确的是（ ）

A．甲波的传播速度小于乙波的传播速度
B．甲波的频率小于乙波的频率
C．质点的振动加强
D．质点此时正向轴负方向振动
【答案】CD
【详解】A．由于两列波是同一绳子中传播的相同性质的机械波，所以它们的波速大小是相等的，故A错误；
B．从题图中可看出，两列波的波长相等，根据得知它们的频率相等，故B错误；
C．两列波的频率相等，能发生稳定的干涉现象，质点的位置是两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，所以质点的振动是加强的，故C正确；
D．在题图时刻，甲波（虚线）是向右传播的，根据波形平移法知这时它引起质点的振动方向是向下的，乙波（实线）是向左传播的，这时它引起质点的振动方向也是向下的，所以质点的振动方向是向下的，即质点此时正向轴负方向振动，故D正确。
故选CD。
47．（多选）（22-23高二下·浙江宁波·期末）在同一均匀介质中，和处有两个相干波源同时起振产生简谐横波，如图是时刻的波形图，沿x轴正、负方向传播的波正好分别传播到坐标原点和处，已知两列波的振幅均为10cm，波速均为。则下列说法正确的是（ ）

A．两波相遇后，坐标原点是振动加强的点
B．经0.4s，处于坐标原点的质点运动的路程为0.6m
C．0.4s时，坐标在之间的质点位移都为0，故都为振动减弱点
D．两个波源之间（包含波源）有3个振动加强点
【答案】AB
【详解】A．由图可知，时刻两列波的波峰对应的坐标与原点坐标之间的距离均为，又两列波波速相等，则两列波的波峰同时到达坐标原点，且两列波的波长相等，频率相等，所以两波相遇后，坐标原点是振动加强的点，故A正确；
B．两波波长均为2m，则周期为
设经过时间，沿x轴负方向传播的波刚好传播到原点处，有
已知两列波的振幅均为10cm，所以在前0.2s处于原点的质点运动路程为
0.2s时两波相遇，原点为振动加强点，此时的振幅为
则后0.2s经过的路程为
则经0.4s，处于原点的质点运动的路程为
故B正确；
C．在0.4s时，左侧的波刚好传播到2m处，右侧的波刚好传播到处，坐标在之间，两列波的振动情况完全相反且振幅相同，则在0.4s时，坐标在之间的质点位移都为0，但不是都为振动减弱点，故C错误；
D．根据波形平移法可知，两列波的起振方向相反，当质点与两波源的距离差等于半个波长的奇数倍时，该质点为振动加强点，则有（取整数）
两个波源之间（包含波源）点与两波源的距离差满足
则有，，，，，
可知两个波源之间（包含波源）有6个振动加强点，故D错误。
故选AB。
48．（22-23高二下·河南南阳·期末）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5m处。
（1）求两波源开始振动的时刻；
（2）如果两波源一直振动，求两列波叠加后两波源之间有几个振动最强的点；
（3）如果两波源均只振动1s时间，求内质点M运动的路程。

【答案】（1）0；（2）7；（3）
【详解】（1）根据题意可知，波速
由图可知，波长
则周期
由图可知，时波振动了一个周期，即两波源开始振动的时刻
（2）振动加强点到两波源的距离差满足
由题意可知
解得
共7个振动加强点。
（3）波源振动经时间传到M点，则
M振动的时间
根据（2）分析可知M点为振动加强点，则M振动的路程为
13波的干涉和衍射图样判断
49．（22-23高二下·北京昌平·期末）如图所示，振幅和频率均相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波相遇，实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。某时刻，M点处波峰与波峰相遇，下列说法中正确的是（ ）

A．M点处质点始终处于波峰位置
B．N点处质点始终处在平衡位置
C．从该时刻起经过半个周期，O点处质点处在平衡位置
D．随着时间的推移，M点处质点将沿波的传播方向向O点移动
【答案】B
【详解】A．图中M处是波峰与波峰相遇的点，此处质点振幅最大，但不是始终处于波峰位置，而是在平衡位置上下振动，故A错误；
B．N处为波峰和波谷相遇的点，因为两列波振幅相同，所以N点的振幅为0，始终处在平衡位置，故B正确；
C．从该时刻起经过半个周期，O点处质点处在波谷位置，故C错误；
D．质点只能在平衡位置附近振动，不会随波移动，故D错误。
故选B。
50．（22-23高二下·福建福州·期末）下列关于机械振动和机械波的说法正确的是（ ）
A．衍射是横波特有的现象，纵波不能发生衍射现象
B．声源靠近听者，听者接收到的声波频率大于声源的原频率
C．到两频率相同波源的距离之差为整数个波长的点一定是振动加强点
D．固有频率为2Hz的振子在9Hz的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为2Hz
【答案】B
【详解】A．衍射是所有波特有的现象，横波和纵波都能发生衍射现象，选项A错误；
B．根据多普勒效应，声源靠近听者，听者接收到的声波频率大于声源的原频率，选项B正确；
C．到两频率相同，振动方向相同的波源的距离之差为整数个波长的点一定是振动加强点，选项C错误；
D．固有频率为2Hz的振子在9Hz的驱动力作用下做受迫振动的振动频率等于驱动力的频率，即为9Hz，选项D错误。
故选B。
51．（22-23高二下·福建龙岩·期末）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。消声器可以用来削弱内燃机、通风机等排放高速气流过程中发出的噪声。某消声器的结构及气流运行如图所示，波长为的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过和的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是（ ）

A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．两束波到达b点的路程差，则等于的奇数倍
C．若声波的频率发生改变，则声波的传播速度也发生改变
D．若b、c在同一条直线上，b、c之间的距离为，则c为声波的加强点
【答案】B
【详解】A．该消声器是根据光的干涉原理设计的，A错误；
B．两束相干波在b处相遇振动减弱，所以两束相干波到达b点的路程差 ，Δr应等于 的奇数倍，B正确；
C．若声波的频率发生改变，由于声波的传播速度由介质决定，所以声波的传播速度不发生改变，C错误；
D．b、c在同一条直线上，b、c之间的距离为 ，当两束相干波到达c点，路程差Δr仍然等于 的奇数倍，则c为声波的减弱点，D错误；
故选B。
52．（多选）（22-23高二下·山东济南·期末）振源S1、S2间距2m，形成的机械波在均匀介质中的传播速度均为1m/s，两振源的振动方向垂直于纸面，其振动方程分别为，，振动足够长时间后，下列说法正确的是（ ）

A．加强点的位移始终为30cm
B．加强点的振动频率为1Hz
C．以S1为圆心的圆周上除S2点之外，加强点的个数为8个
D．以S1为圆心的圆周上除S2点之外，减弱点的个数为8个
【答案】BD
【详解】A．加强点的位移不停变化，加强点的最大位移始终为30cm，故A错误；
B．加强点的振动频率等于振源振动的频率
故B正确；
CD．周期为
波长为
如图所示，图中所标注的数字是该点到两个波源之间的距离差等于半波长的倍数，其中偶数表示加强点，奇数表示减弱点，除S2点之外，加强点的个数为7个，减弱点的个数为8个，C错误，D正确。
故选BD。