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高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 离心现象课时作业
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 离心现象课时作业，共19页。试卷主要包含了3 s等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 车辆转弯问题
1.(多选题)如图,铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的,当质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力的作用,下面分析正确的是( )
A.此时火车转弯所需的向心力由重力和支持力的合力来提供
B.当火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用
C.当火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用
D.无论火车以何种速度行驶,对内侧轨道都有侧压力作用
2.(2021湖北荆门期中)在一些公路的弯道处,我们可以看见路面向内侧倾斜,公路横截面如图所示。现有一水平弯道,其半径为R,路面倾斜角为θ,重力加速度为g,为了使汽车在转弯时车轮与地面之间不产生侧向摩擦力,则车速应该是( )
A.gRsinθ B.gRtanθ
C.gRcsθ D.gR
题组二 竖直平面内的圆周运动
3.(2023山东青岛十七中月考)如图所示,一物体从固定的光滑圆弧轨道上端由静止下滑,当物体滑到轨道最低点时,下列说法正确的是( )
A.物体处于超重状态
B.物体处于平衡状态
C.物体对轨道的压力等于物体的重力
D.物体对轨道的压力大于轨道对物体的支持力
4.(多选题)(2022河南新乡原阳第三高级中学月考)如图所示,圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内(小球直径略小于半圆管横截面直径),A通过最高点C时,对管壁上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁上下部均无压力,则关于小球A通过最高点C时的速度vA及A、B两球落地点间的距离x,下列选项中正确的是(重力加速度大小为g)( )
A.x=R B.x=2R
C.vA=gR D.vA=2gR
5.如图所示,某轻杆一端固定一个质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动,以下说法中正确的是(重力加速度为g)( )
A.小球过最高点时,杆所受的弹力不可以为零
B.小球过最高点时,最小速度为gR
C.小球过最低点时,杆对小球的作用力不一定与小球所受重力方向相反
D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反,此时重力一定大于或等于杆对小球的作用力
题组三 离心运动
6.(2023山东淄博阶段性检测)2022年北京冬奥会于2月4日开幕,中国代表团以9金4银2铜位列金牌榜第三,创造了冬奥参赛史上最好成绩。在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而甩离正常比赛路线。如图所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点),下列说法中正确的是( )
A.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D.发生侧滑是因为运动员的速度过大,受到的合力不足以提供向心力
7.(2022四川隆昌第七中学月考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该转弯处( )
A.当路面结冰时,v0的值减小
B.当路面结冰时,v0的值增大
C.车速低于v0时,车辆便会向内侧滑动
D.车速低于v0时,车辆不一定向内侧滑动
8.(2023山东淄博实验中学月考)如图所示,洗衣机的圆形滚筒可绕水平轴沿逆时针方向转动。用该洗衣机对衣物进行脱水,当湿衣服贴着滚筒内壁随滚筒一起做匀速圆周运动时,下列分析正确的是( )
A.当衣服到达最高点时,水最容易脱离衣服
B.当衣服到达最右侧的位置向上运动时,衣服可能不受摩擦力的作用
C.当衣服到达最低点时,衣服受到的合力最大
D.衣服到达最低点时受到的弹力一定大于在其他位置受到的弹力
9.(2022广东揭阳榕城仙桥中学期中)一辆质量m=2×103 kg的汽车在水平公路上行驶,经过半径r=50 m的弯路时,如果车速v=72 km/h,这辆汽车会不会发生侧滑?已知轮胎与路面间的最大静摩擦力fmax=1.4×104 N。
能力提升练
题组一 圆周运动的基本模型
1.(2023山东青岛十九中期中)如图是生活中的圆周运动实例,下列选项说法正确的是( )
A.图甲中,火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用
B.图乙中,汽车通过拱桥的最高点时,无论汽车速度多大,汽车对桥始终有压力
C.图丙中,汽车通过凹形路面的最低点时受到的支持力大于重力
D.图丁中,“水流星”可以在竖直平面内以任意大小的速度做完整的圆周运动
题组二 车辆转弯问题
2.(2022山东济南第一中学期中)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是( )
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
3.(2022浙江“5+1”联盟期中)如图所示是赛车比赛中的某一发卡弯,甲、乙、丙三条虚线为赛车过此弯道的三种赛车行驶线路,关于赛车过此弯道的说法正确的是( )
A.三种赛车行驶线路过弯时的位移相同
B.为获得更大的过弯速度,应选择乙赛车线路
C.赛车手过弯时有被向外甩的趋势,故赛车手过弯时受到的合力指向弯道外侧
D.因赛车过弯时的最大摩擦力相同,故三条赛车线路的最大向心加速度相同
4.(2022陕西铜川期中)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计车速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6,g取10 m/s2。
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计车速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?
题组三 竖直平面内的圆周运动
5.(2023山东潍坊高密三中月考)重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示,公路的坡底与坡顶间有一定高度差,若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成,如图乙所示。重力为G的货车平行于中心标线行驶,先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时,对路面的压力大小分别为FM、FN。则下列判断正确的是( )
A.FM>G B.FNC.FN>FM D.FN6.(2023山东潍坊四中月考)某人站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m=0.55 kg的小球,使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断,球以绳断时的速度水平飞出,通过水平距离x=1.2 m后落地。已知握绳的手离地面高度为d=1.0 m,手与球之间的绳长为r=0.55 m,重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力,则( )
A.绳子的最大拉力为16 N
B.绳子的最大拉力为215 N
C.从绳断到小球落地的时间为0.3 s
D.小球落地时的速度大小为4 m/s
7.(2023山东青岛十九中月考)如图,质量为M=0.5 kg的小桶里盛有m=1 kg的水,用绳子系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演,为使小桶经过最高点时水不流出,在最高点时最小速度是3 m/s,g取10 m/s2。求:
(1)小桶做圆周运动的半径R;
(2)当小桶经过最高点的速度为6 m/s时,绳的拉力和水对小桶底的压力大小。
题组四 圆周运动中的临界问题
8.(2023山东潍坊诸城、安丘、高密期中)图甲为游乐场某种型号的“魔盘”,儿童坐在圆锥面上,随“魔盘”绕通过顶点O的竖直轴OO'转动,图乙为“魔盘”侧视截面图,图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童a、b、c,其质量关系为ma∶mb∶mc=3∶2∶4,到锥面顶点的距离关系为ra∶rb∶rc=1∶1∶2,与锥面间的动摩擦因数相等。在“魔盘”转动过程中,下列说法正确的是( )
A.若三名儿童均未在锥面上发生滑动,则a、b、c的向心力之比Fa∶Fb∶Fc=1∶1∶2
B.若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动,则a、b、c所受合外力都指向顶点O
C.若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动,则a、b、c所受摩擦力均增大
D.若“魔盘”转速缓慢增大,c将最先发生滑动,然后a发生滑动,最后b发生滑动
答案与分层梯度式解析
第3章 圆周运动
第3节 离心现象
基础过关练
1.AC 火车以某一速度v通过弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,其所受的重力和支持力的合力提供向心力,故A正确,D错误;当转弯的实际速度小于规定速度v时,火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力,火车有向心运动的趋势,故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,内轨受到侧压力,故B错误;当转弯的实际速度大于规定速度v时,火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有远离圆心的趋势,故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,外轨受到侧压力,故C正确。
2.B 要求汽车在转弯时车轮与地面之间不产生侧向摩擦力,则重力和支持力的合力应在水平方向上,用来提供向心力,则有mg tan θ=mv2R,解得v=gRtanθ,故选项B正确。
3.A 设物体滑到轨道最低点时速度为v,圆弧轨道半径为R,此时有FN-mg=mv2R,可得此时轨道对物体的支持力大于物体重力,物体处于超重状态,A正确,B错误;物体对轨道的压力与轨道对物体的支持力为一对相互作用力,大小相等,结合前面分析可得物体对轨道的压力大于物体的重力,C、D错误。故选A。
4.BD 在最高点,对A球有3mg+mg=mvA2R,解得vA=2gR;对B球有mg=mvB2R,解得vB=gR;离开圆管后两球均做平抛运动,由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位移分别为sA=vAt=vA2×2Rg=4R,sB=vBt=vB2×2Rg=2R,则x=sA-sB=2R,故选项B、D正确。
5.D 小球在最高点时,如果速度恰好为gR,则此时只有重力提供向心力,杆和球之间没有作用力,弹力为0;如果速度小于此值,重力大于所需要的向心力,杆对球有支持力,方向与重力的方向相反,杆的作用力F=mg-mv2R,此时重力一定大于或等于杆对球的作用力,故选项A、B错误,D正确;小球过最低点时,杆对球的作用力竖直向上,与重力方向一定相反,选项C错误。
6.D 若向心力突然消失,则运动员将沿切线Oa运动,则若在O点发生侧滑,是由于所提供的合力小于所需要的向心力,因此滑动的方向应在Oa与Ob之间,故A、B、C错误,D正确。故选D。
7.D 当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,此时重力与支持力的合力提供向心力,当路面结冰时,两力仍没变,所以v0的值不变,A、B错误。车速低于v0时,所需向心力变小,有做近心运动的趋势,但是由于静摩擦力的存在,车辆不一定向内侧滑动,C错误,D正确。
8.D 水最容易脱离衣服时,必定是水对筒壁的压力最大时,当衣服转动到最低点时,支持力FN=mg+mv2r,根据牛顿第三定律可知此时水对筒壁的压力最大,水最容易脱离衣服,A错误;当衣服到达最右侧的位置向上运动时,由于加速度指向圆心,在竖直方向上所受合力为零,因此向上的摩擦力与重力平衡,B错误;由于衣服做匀速圆周运动,在任何位置处所受的合力都指向圆心且大小相等,C错误;衣服到达最低点时,弹力减去重力提供向心力,而在下半个圆周运动过程中,弹力减去重力沿半径方向的分力提供向心力,在上半个圆周运动过程中,弹力加上重力沿半径方向的分力提供向心力,因此在最低点时弹力最大,D正确。故选D。
9.答案 会
解析 汽车的速度
v=72 km/h=20 m/s
汽车过弯路时所需的向心力大小为
F=mv2r=2×103×20250 N=1.6×104 N
由于F>fmax,所以汽车会做离心运动,即发生侧滑。
能力提升练
1.C 火车转弯时,火车自身受到的重力和轨道对其的支持力的合力提供向心力,当超过规定速度行驶时,该合力不足以提供所需的向心力,火车有离心运动的趋势,此时外轨对轮缘会有挤压作用,A错误;汽车通过拱桥的最高点时,有mg-FN=mv2R,当FN=0,有v=gR,结合牛顿第三定律可得当速度大于等于gR时,汽车对桥没有压力,B错误;图丙中,汽车通过凹形路面的最低点时支持力与重力的合力提供向心力,所以此时受到的支持力大于重力,C正确;“水流星”在竖直平面内做完整的圆周运动,在最高点时当重力提供向心力时有m'g=m'vmin2r,即vmin=gr,可知“水流星”可以在竖直平面内做完整的圆周运动时速度不能小于gr,D错误。故选C。
2.D 汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力,其中摩擦力充当向心力,A错误;当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度,大于这个速度则发生侧滑,根据牛顿第二定律可得f=mv2r,解得v=frm=1.4×104×802.0×103 m/s=560 m/s=201.4 m/s,所以汽车转弯的速度为20 m/s时,所需的向心力小于1.4×104 N,汽车不会发生侧滑,B、C错误;汽车能安全转弯的最大向心加速度a=v2r=56080 m/s2=7 m/s2,D正确。
3.B 由图可以看出三种赛车行驶线路过弯时的位移不同,故A错误;乙赛车线路的半径最大,根据Fn=mv2r易知,为获得更大的过弯速度,应选择乙赛车线路,故B正确;赛车手过弯时有被向外甩的趋势,故赛车手过弯时受到的合力指向弯道内侧,故C错误;因赛车过弯时的最大摩擦力大小相同,故三条赛车线路的最大向心加速度大小相等,方向始终指向线路的圆心,故D错误。
4.答案 (1)150 m (2)90 m
解析 (1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=0.6mg=mv2rmin,代入速度v=30 m/s,得弯道最小半径rmin=150 m。
(2)汽车过拱桥,可视为在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有:mg-FN=mv2R,为了保证安全,路面对车的弹力FN必须大于或等于零,有mg≥mv2R,则R≥90 m,所以圆弧拱桥至少为90 m。
5.C 在凸形路面的最高点M,设路面对车的支持力为F'M,由牛顿第二定律有G-F'M=mvM2RM,由牛顿第三定律可得车对路面的压力FM=F'M=G-mvM2RM,则可知FMG,故B错误。综上可知,FN>FM,故D错误,C正确。故选C。
6.C 绳断后小球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有d-r=12gt2,解得t=0.3 s,水平方向做匀速运动,有x=v0t,解得v0=4 m/s,球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动,在最低点时有F-mg=mv02r,代入数据解得F=21.5 N,故A、B错误,C正确;小球落地时的竖直方向速度大小为vy=gt=10×0.3 m/s=3 m/s,则小球落地时的速度大小为v=v02+vy2=42+32 m/s=5 m/s,故D错误。故选C。
7.答案 (1)0.9 m (2)45 N 30 N
解析 (1)在最高点时,对水和水桶整体受力分析可知,当速度最小时,有
(M+m)g=(M+m)vmin2R
解得R=0.9 m。
(2)当小桶经过最高点的速度为6 m/s时,有
(M+m)g+F=(M+m)v2R
解得F=45 N
对水在最高点受力分析,可得
mg+FN=mv2R
解得FN=30 N
由牛顿第三定律可知,在最高点时水对桶底的压力大小为30 N。
8.C 未滑动时,a、b、c同轴转动,角速度相同,根据向心力公式F=mω2R,由题意可知做圆周运动的半径R之比等于到锥面顶点的距离之比,故可得a、b、c的向心力之比Fa∶Fb∶Fc=(3×1)∶(2×1)∶(4×2)=3∶2∶8,A错误;未滑动时,a、b、c所受合外力提供向心力,故合力沿水平方向指向转轴OO',B错误;设锥面与竖直轴OO'夹角为θ,沿锥面方向根据牛顿第二定律有f-mg cs θ=mω2R sin θ,即f=mg cs θ+mω2R·sin θ①,随着转速缓慢增大,ω增大,故a、b、c所受摩擦力均增大,C正确;沿垂直于锥面方向根据牛顿第二定律有mg sin θ-FN=mω2R cs θ②,达到临界角速度ωm时有f=μFN③,联立①②③解得ωm=g(μsinθ−csθ)R(μcsθ+sinθ),因为c做圆周运动的半径最大,故临界角速度最小,所以当转速缓慢增大时,c最先滑动,a、b做圆周运动的半径相同,故随着转速缓慢增大将同时发生滑动,D错误。故选C。1.AC
2.B
3.A
4.BD
5.D
6.D
7.D
8.D
1.C
2.D
3.B
5.C
6.C
8.C
基础过关练
题组一 车辆转弯问题
1.(多选题)如图,铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的,当质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力的作用,下面分析正确的是( )
A.此时火车转弯所需的向心力由重力和支持力的合力来提供
B.当火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用
C.当火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用
D.无论火车以何种速度行驶,对内侧轨道都有侧压力作用
2.(2021湖北荆门期中)在一些公路的弯道处,我们可以看见路面向内侧倾斜,公路横截面如图所示。现有一水平弯道,其半径为R,路面倾斜角为θ,重力加速度为g,为了使汽车在转弯时车轮与地面之间不产生侧向摩擦力,则车速应该是( )
A.gRsinθ B.gRtanθ
C.gRcsθ D.gR
题组二 竖直平面内的圆周运动
3.(2023山东青岛十七中月考)如图所示,一物体从固定的光滑圆弧轨道上端由静止下滑,当物体滑到轨道最低点时,下列说法正确的是( )
A.物体处于超重状态
B.物体处于平衡状态
C.物体对轨道的压力等于物体的重力
D.物体对轨道的压力大于轨道对物体的支持力
4.(多选题)(2022河南新乡原阳第三高级中学月考)如图所示,圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内(小球直径略小于半圆管横截面直径),A通过最高点C时,对管壁上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁上下部均无压力,则关于小球A通过最高点C时的速度vA及A、B两球落地点间的距离x,下列选项中正确的是(重力加速度大小为g)( )
A.x=R B.x=2R
C.vA=gR D.vA=2gR
5.如图所示,某轻杆一端固定一个质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动,以下说法中正确的是(重力加速度为g)( )
A.小球过最高点时,杆所受的弹力不可以为零
B.小球过最高点时,最小速度为gR
C.小球过最低点时,杆对小球的作用力不一定与小球所受重力方向相反
D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反,此时重力一定大于或等于杆对小球的作用力
题组三 离心运动
6.(2023山东淄博阶段性检测)2022年北京冬奥会于2月4日开幕,中国代表团以9金4银2铜位列金牌榜第三,创造了冬奥参赛史上最好成绩。在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而甩离正常比赛路线。如图所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点),下列说法中正确的是( )
A.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D.发生侧滑是因为运动员的速度过大,受到的合力不足以提供向心力
7.(2022四川隆昌第七中学月考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该转弯处( )
A.当路面结冰时,v0的值减小
B.当路面结冰时,v0的值增大
C.车速低于v0时,车辆便会向内侧滑动
D.车速低于v0时,车辆不一定向内侧滑动
8.(2023山东淄博实验中学月考)如图所示,洗衣机的圆形滚筒可绕水平轴沿逆时针方向转动。用该洗衣机对衣物进行脱水,当湿衣服贴着滚筒内壁随滚筒一起做匀速圆周运动时,下列分析正确的是( )
A.当衣服到达最高点时,水最容易脱离衣服
B.当衣服到达最右侧的位置向上运动时,衣服可能不受摩擦力的作用
C.当衣服到达最低点时,衣服受到的合力最大
D.衣服到达最低点时受到的弹力一定大于在其他位置受到的弹力
9.(2022广东揭阳榕城仙桥中学期中)一辆质量m=2×103 kg的汽车在水平公路上行驶,经过半径r=50 m的弯路时,如果车速v=72 km/h,这辆汽车会不会发生侧滑?已知轮胎与路面间的最大静摩擦力fmax=1.4×104 N。
能力提升练
题组一 圆周运动的基本模型
1.(2023山东青岛十九中期中)如图是生活中的圆周运动实例,下列选项说法正确的是( )
A.图甲中,火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用
B.图乙中,汽车通过拱桥的最高点时,无论汽车速度多大,汽车对桥始终有压力
C.图丙中,汽车通过凹形路面的最低点时受到的支持力大于重力
D.图丁中,“水流星”可以在竖直平面内以任意大小的速度做完整的圆周运动
题组二 车辆转弯问题
2.(2022山东济南第一中学期中)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是( )
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
3.(2022浙江“5+1”联盟期中)如图所示是赛车比赛中的某一发卡弯,甲、乙、丙三条虚线为赛车过此弯道的三种赛车行驶线路,关于赛车过此弯道的说法正确的是( )
A.三种赛车行驶线路过弯时的位移相同
B.为获得更大的过弯速度,应选择乙赛车线路
C.赛车手过弯时有被向外甩的趋势,故赛车手过弯时受到的合力指向弯道外侧
D.因赛车过弯时的最大摩擦力相同,故三条赛车线路的最大向心加速度相同
4.(2022陕西铜川期中)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计车速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6,g取10 m/s2。
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计车速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?
题组三 竖直平面内的圆周运动
5.(2023山东潍坊高密三中月考)重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示,公路的坡底与坡顶间有一定高度差,若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成,如图乙所示。重力为G的货车平行于中心标线行驶,先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时,对路面的压力大小分别为FM、FN。则下列判断正确的是( )
A.FM>G B.FN
A.绳子的最大拉力为16 N
B.绳子的最大拉力为215 N
C.从绳断到小球落地的时间为0.3 s
D.小球落地时的速度大小为4 m/s
7.(2023山东青岛十九中月考)如图,质量为M=0.5 kg的小桶里盛有m=1 kg的水,用绳子系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演,为使小桶经过最高点时水不流出,在最高点时最小速度是3 m/s,g取10 m/s2。求:
(1)小桶做圆周运动的半径R;
(2)当小桶经过最高点的速度为6 m/s时,绳的拉力和水对小桶底的压力大小。
题组四 圆周运动中的临界问题
8.(2023山东潍坊诸城、安丘、高密期中)图甲为游乐场某种型号的“魔盘”,儿童坐在圆锥面上,随“魔盘”绕通过顶点O的竖直轴OO'转动,图乙为“魔盘”侧视截面图,图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童a、b、c,其质量关系为ma∶mb∶mc=3∶2∶4,到锥面顶点的距离关系为ra∶rb∶rc=1∶1∶2,与锥面间的动摩擦因数相等。在“魔盘”转动过程中,下列说法正确的是( )
A.若三名儿童均未在锥面上发生滑动,则a、b、c的向心力之比Fa∶Fb∶Fc=1∶1∶2
B.若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动,则a、b、c所受合外力都指向顶点O
C.若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动,则a、b、c所受摩擦力均增大
D.若“魔盘”转速缓慢增大,c将最先发生滑动,然后a发生滑动,最后b发生滑动
答案与分层梯度式解析
第3章 圆周运动
第3节 离心现象
基础过关练
1.AC 火车以某一速度v通过弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,其所受的重力和支持力的合力提供向心力,故A正确,D错误;当转弯的实际速度小于规定速度v时,火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力,火车有向心运动的趋势,故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,内轨受到侧压力,故B错误;当转弯的实际速度大于规定速度v时,火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有远离圆心的趋势,故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,外轨受到侧压力,故C正确。
2.B 要求汽车在转弯时车轮与地面之间不产生侧向摩擦力,则重力和支持力的合力应在水平方向上,用来提供向心力,则有mg tan θ=mv2R,解得v=gRtanθ,故选项B正确。
3.A 设物体滑到轨道最低点时速度为v,圆弧轨道半径为R,此时有FN-mg=mv2R,可得此时轨道对物体的支持力大于物体重力,物体处于超重状态,A正确,B错误;物体对轨道的压力与轨道对物体的支持力为一对相互作用力,大小相等,结合前面分析可得物体对轨道的压力大于物体的重力,C、D错误。故选A。
4.BD 在最高点,对A球有3mg+mg=mvA2R,解得vA=2gR;对B球有mg=mvB2R,解得vB=gR;离开圆管后两球均做平抛运动,由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位移分别为sA=vAt=vA2×2Rg=4R,sB=vBt=vB2×2Rg=2R,则x=sA-sB=2R,故选项B、D正确。
5.D 小球在最高点时,如果速度恰好为gR,则此时只有重力提供向心力,杆和球之间没有作用力,弹力为0;如果速度小于此值,重力大于所需要的向心力,杆对球有支持力,方向与重力的方向相反,杆的作用力F=mg-mv2R,此时重力一定大于或等于杆对球的作用力,故选项A、B错误,D正确;小球过最低点时,杆对球的作用力竖直向上,与重力方向一定相反,选项C错误。
6.D 若向心力突然消失,则运动员将沿切线Oa运动,则若在O点发生侧滑,是由于所提供的合力小于所需要的向心力,因此滑动的方向应在Oa与Ob之间,故A、B、C错误,D正确。故选D。
7.D 当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,此时重力与支持力的合力提供向心力,当路面结冰时,两力仍没变,所以v0的值不变,A、B错误。车速低于v0时,所需向心力变小,有做近心运动的趋势,但是由于静摩擦力的存在,车辆不一定向内侧滑动,C错误,D正确。
8.D 水最容易脱离衣服时,必定是水对筒壁的压力最大时,当衣服转动到最低点时,支持力FN=mg+mv2r,根据牛顿第三定律可知此时水对筒壁的压力最大,水最容易脱离衣服,A错误;当衣服到达最右侧的位置向上运动时,由于加速度指向圆心,在竖直方向上所受合力为零,因此向上的摩擦力与重力平衡,B错误;由于衣服做匀速圆周运动,在任何位置处所受的合力都指向圆心且大小相等,C错误;衣服到达最低点时,弹力减去重力提供向心力,而在下半个圆周运动过程中,弹力减去重力沿半径方向的分力提供向心力,在上半个圆周运动过程中,弹力加上重力沿半径方向的分力提供向心力,因此在最低点时弹力最大,D正确。故选D。
9.答案 会
解析 汽车的速度
v=72 km/h=20 m/s
汽车过弯路时所需的向心力大小为
F=mv2r=2×103×20250 N=1.6×104 N
由于F>fmax,所以汽车会做离心运动,即发生侧滑。
能力提升练
1.C 火车转弯时,火车自身受到的重力和轨道对其的支持力的合力提供向心力,当超过规定速度行驶时,该合力不足以提供所需的向心力,火车有离心运动的趋势,此时外轨对轮缘会有挤压作用,A错误;汽车通过拱桥的最高点时,有mg-FN=mv2R,当FN=0,有v=gR,结合牛顿第三定律可得当速度大于等于gR时,汽车对桥没有压力,B错误;图丙中,汽车通过凹形路面的最低点时支持力与重力的合力提供向心力,所以此时受到的支持力大于重力,C正确;“水流星”在竖直平面内做完整的圆周运动,在最高点时当重力提供向心力时有m'g=m'vmin2r,即vmin=gr,可知“水流星”可以在竖直平面内做完整的圆周运动时速度不能小于gr,D错误。故选C。
2.D 汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力,其中摩擦力充当向心力,A错误;当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度,大于这个速度则发生侧滑,根据牛顿第二定律可得f=mv2r,解得v=frm=1.4×104×802.0×103 m/s=560 m/s=201.4 m/s,所以汽车转弯的速度为20 m/s时,所需的向心力小于1.4×104 N,汽车不会发生侧滑,B、C错误;汽车能安全转弯的最大向心加速度a=v2r=56080 m/s2=7 m/s2,D正确。
3.B 由图可以看出三种赛车行驶线路过弯时的位移不同,故A错误;乙赛车线路的半径最大,根据Fn=mv2r易知,为获得更大的过弯速度,应选择乙赛车线路,故B正确;赛车手过弯时有被向外甩的趋势,故赛车手过弯时受到的合力指向弯道内侧,故C错误;因赛车过弯时的最大摩擦力大小相同,故三条赛车线路的最大向心加速度大小相等,方向始终指向线路的圆心,故D错误。
4.答案 (1)150 m (2)90 m
解析 (1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=0.6mg=mv2rmin,代入速度v=30 m/s,得弯道最小半径rmin=150 m。
(2)汽车过拱桥,可视为在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有:mg-FN=mv2R,为了保证安全,路面对车的弹力FN必须大于或等于零,有mg≥mv2R,则R≥90 m,所以圆弧拱桥至少为90 m。
5.C 在凸形路面的最高点M,设路面对车的支持力为F'M,由牛顿第二定律有G-F'M=mvM2RM,由牛顿第三定律可得车对路面的压力FM=F'M=G-mvM2RM,则可知FM
6.C 绳断后小球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有d-r=12gt2,解得t=0.3 s,水平方向做匀速运动,有x=v0t,解得v0=4 m/s,球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动,在最低点时有F-mg=mv02r,代入数据解得F=21.5 N,故A、B错误,C正确;小球落地时的竖直方向速度大小为vy=gt=10×0.3 m/s=3 m/s,则小球落地时的速度大小为v=v02+vy2=42+32 m/s=5 m/s,故D错误。故选C。
7.答案 (1)0.9 m (2)45 N 30 N
解析 (1)在最高点时,对水和水桶整体受力分析可知,当速度最小时,有
(M+m)g=(M+m)vmin2R
解得R=0.9 m。
(2)当小桶经过最高点的速度为6 m/s时,有
(M+m)g+F=(M+m)v2R
解得F=45 N
对水在最高点受力分析,可得
mg+FN=mv2R
解得FN=30 N
由牛顿第三定律可知,在最高点时水对桶底的压力大小为30 N。
8.C 未滑动时,a、b、c同轴转动,角速度相同,根据向心力公式F=mω2R,由题意可知做圆周运动的半径R之比等于到锥面顶点的距离之比,故可得a、b、c的向心力之比Fa∶Fb∶Fc=(3×1)∶(2×1)∶(4×2)=3∶2∶8,A错误;未滑动时,a、b、c所受合外力提供向心力,故合力沿水平方向指向转轴OO',B错误;设锥面与竖直轴OO'夹角为θ,沿锥面方向根据牛顿第二定律有f-mg cs θ=mω2R sin θ,即f=mg cs θ+mω2R·sin θ①,随着转速缓慢增大,ω增大,故a、b、c所受摩擦力均增大,C正确;沿垂直于锥面方向根据牛顿第二定律有mg sin θ-FN=mω2R cs θ②,达到临界角速度ωm时有f=μFN③,联立①②③解得ωm=g(μsinθ−csθ)R(μcsθ+sinθ),因为c做圆周运动的半径最大,故临界角速度最小,所以当转速缓慢增大时,c最先滑动,a、b做圆周运动的半径相同,故随着转速缓慢增大将同时发生滑动,D错误。故选C。1.AC
2.B
3.A
4.BD
5.D
6.D
7.D
8.D
1.C
2.D
3.B
5.C
6.C
8.C
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