高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第43练条件概率与全概率公式(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第43练条件概率与全概率公式(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了(2023·云南师大附中模拟等内容，欢迎下载使用。


1．(2023·云南师大附中模拟（理））某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4，单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（ ）
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.8
2．(2023·天津·南开中学模拟）已知，则（ ）.
A．B．C．D．
3．(2023·湖北·宜昌市夷陵中学模拟）某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·福建·莆田华侨中学模拟）甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·湖南·长沙市明德中学二模）学校从高一名男数学老师和名女数学老师中选派人，担任本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的人中至少有名男老师的条件下，有名女老师的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·江苏无锡·模拟）已知随机事件M，N，，则的值为________．
7．(2023·湖南·长郡中学模拟）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.记事件A为“抽取到的两张卡片上的数奇偶性相同”，事件B为“两张卡片上的数字均为偶数”，则________.
8．(2023·重庆市涪陵高级中学校模拟）袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为_____
9．(2023·山东临沂·三模）某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_______；
10．(2023·河北邯郸·模拟）同时抛掷两枚质地均匀的骰子两次，记事件“两枚骰子朝上的点数之积均为偶数”，事件“两枚骰子朝上的点数之和均为奇数”，则___________；
1．(2023·重庆·三模）抛掷2枚质地均匀的骰子（正方体，6个表面分别标有数字1､2､3､4､5､6）.在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·贵州毕节·三模（理））已知60个产品中，有35个产品长度合格，45个产品质量合格，20个产品长度和质量都合格，现任取一个产品，若它的质量合格，则它的长度也合格的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·山东泰安·二模）已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·北京东城·三模）若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（ ）
A．0.6B．0.375C．0.36D．0.216
5．(2023·山东日照·三模）若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ）
A．事件A发生的概率B．事件B发生的概率
C．事件B不发生条件下事件A发生的概率D．事件A、B同时发生的概率
6．(2023·天津·南开中学模拟）从标有的张卡片中依次抽出两张，则在第一次抽到数字为的倍数的条件下，第二次抽到的数字大于第一次的概率为_____.
7．(2023·山西临汾·一模（理））有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___.
8．(2023·辽宁沈阳·一模）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______．
9．(2023·辽宁·沈阳二中模拟）年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________．
10．(2023·湖南·模拟）某武装部在预备役民兵的集训中，开设了移动射击科目，移动射击科目规则如下：每人每次移动射击训练只有3发子弹，每次连续向快速移动的目标射击，每射击一次消耗一发子弹，若目标被击中，则停止射击，若目标未被击中，则继续射击，3发子弹都没打中，移动目标消失.通过统计分析该武装部的预备役民兵李好以往的训练成绩发现，李好第一枪命中目标的概率为0.8，若第一枪没有命中，第二枪命中目标的概率为0.4，若第二枪也没有命中，第三枪命中目标的概率为0.2.则目标被击中的条件下，李好第二枪命中目标的概率是__________.
1．(2023·重庆八中模拟）若随机事件A，B满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·江苏泰州·模拟）足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%．若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为（ ）
A．77%B．77.5%C．78%D．78.5%
3．(2023·湖北·武汉二中模拟）已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则 A，B对立
C．若A，B独立，则
D．若A，B互斥，则
4．(2023·山东师范大学附中模拟）（多选题）感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有位志愿者主动到所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有（ ）
A．不同的安排方法数为
B．若甲学校至少安排两人，则有种安排方法
C．小晗被安排到甲学校的概率为
D．在小晗被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为
5．(2023·江苏南京·模拟）（多选题）甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·山东威海·三模）设随机事件A、B，已知，，，则______，______.
7．(2023·重庆实验外国语学校一模）李华应聘一家上市公司，规则是从备选的10道题中抽取4道题测试，答对3道题及以上就可以进入面试.李华可以答对这10道题目中的6道题.若李华第一道题就答对了，则李华进入面试的概率为_________.
8．(2023·辽宁·模拟）已知一个袋子里有9个大小、形状、质地完全相同的球，其中4个红球、2个白球、3个黑球，先从袋子中任取1个球，再从剩下的8个球中任取2个球，则这2个球都是红球的概率为______，先取出的球也是红球的概率为______．
9．(2023·天津五十七中模拟）第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”、“冰墩墩”、“雪容融”等．小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”、“冰墩墩”、"雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以表示小王取出的是“冬梦”、“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则____________，___________．
专题14 计数原理、随机变量及其分布
第43练 条件概率与全概率公式
1．(2023·云南师大附中模拟（理））某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4，单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（ ）
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.8
答案：B
【解析】记该队员第二次射中靶心为事件，第一次射中靶心为事件，题目所求为在事件发生的条件下，事件发生的概率，即.
故选：B．
2．(2023·天津·南开中学模拟）已知，则（ ）.
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因为，
所以,
故选：C
3．(2023·湖北·宜昌市夷陵中学模拟）某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】解：设甲同学报的项目其他同学不报, 4位同学所报项目各不相同,
由题得,,
所以.
故选：C
4．(2023·福建·莆田华侨中学模拟）甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】解：因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以，故选项A正确；
因为，所以，故选项B正确；
因为，故选项C错误；
因为，所以，故选项D正确.
故选：C.
5．(2023·湖南·长沙市明德中学二模）学校从高一名男数学老师和名女数学老师中选派人，担任本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的人中至少有名男老师的条件下，有名女老师的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】记“选派人中至少有名男老师”为事件，“选派人中有名女老师”为事件，
则，，
显然，所以.
故选：B.
6．(2023·江苏无锡·模拟）已知随机事件M，N，，则的值为________．
答案：
【解析】依题意得，所以
故．
故答案为：．
7．(2023·湖南·长郡中学模拟）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.记事件A为“抽取到的两张卡片上的数奇偶性相同”，事件B为“两张卡片上的数字均为偶数”，则________.
答案：
【解析】，
故答案为：
8．(2023·重庆市涪陵高级中学校模拟）袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为_____
答案：
【解析】解：第一次取到白球为事件A，第二次取到白球为事件B，则，
.
故答案为：．
9．(2023·山东临沂·三模）某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_______；
答案：0.66
【解析】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时输球分别为事件，
则当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率：
故答案为：0.66
10．(2023·河北邯郸·模拟）同时抛掷两枚质地均匀的骰子两次，记事件“两枚骰子朝上的点数之积均为偶数”，事件“两枚骰子朝上的点数之和均为奇数”，则___________；
答案：
【解析】两枚质地均匀的骰子抛掷一次，样本空间所含全部的样本点个数为36，事件“两枚骰子朝上的点数之积为偶数”包含样本点27个，其中事件“两枚骰子朝上的点数之和为奇数”包含样本点18个，从而，，
故,
故答案为：
1．(2023·重庆·三模）抛掷2枚质地均匀的骰子（正方体，6个表面分别标有数字1､2､3､4､5､6）.在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】设掷出的两枚骰子点数之和为6点为事件A，点数均为奇数为事件B，
则，，
则.
故选：A
2．(2023·贵州毕节·三模（理））已知60个产品中，有35个产品长度合格，45个产品质量合格，20个产品长度和质量都合格，现任取一个产品，若它的质量合格，则它的长度也合格的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】解：设事件A表示“产品长度合格”，事件B表示“产品质量合格”，
则事件AB表示“产品质量、长度都合格”，
则，
所以，
故选：C
3．(2023·山东泰安·二模）已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件，第三张为奇数为事件，则事件包括前两张都为奇数或者都为偶数，故，，故前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率.
故选：C.
4．(2023·北京东城·三模）若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（ ）
A．0.6B．0.375C．0.36D．0.216
答案：A
【解析】解：设事件为抽取的一人完成新冠疫苗全程接种，事件为抽取的一人完成加强免疫接种，
所以，，
所以在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为.
故选：A
5．(2023·山东日照·三模）若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ）
A．事件A发生的概率B．事件B发生的概率
C．事件B不发生条件下事件A发生的概率D．事件A、B同时发生的概率
答案：A
【解析】由题意可知：
，
故选：A
6．(2023·天津·南开中学模拟）从标有的张卡片中依次抽出两张，则在第一次抽到数字为的倍数的条件下，第二次抽到的数字大于第一次的概率为_____.
答案：
【解析】记事件：第一次抽到的数字为的倍数；事件：第二次抽到的数字大于第一次；
则，，.
故答案为：.
7．(2023·山西临汾·一模（理））有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___.
答案：5.55%
【解析】依题意，任取一个零件，求它是次品的概率为
.
故答案为：5.55%.
8．(2023·辽宁沈阳·一模）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______．
答案：
【解析】如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，
B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，
由题意可知，P(A1)＝，P(A2)＝，
且P(B|A1)＝，P(B|A2)＝.
由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝，
即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为.
故答案为：
9．(2023·辽宁·沈阳二中模拟）年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________．
答案：
【解析】记事件检测结果为合格，记事件产品为正品，
则，，，
由全概率公式可得，
所以，检测结果为合格的概率为.
故答案为：.
10．(2023·湖南·模拟）某武装部在预备役民兵的集训中，开设了移动射击科目，移动射击科目规则如下：每人每次移动射击训练只有3发子弹，每次连续向快速移动的目标射击，每射击一次消耗一发子弹，若目标被击中，则停止射击，若目标未被击中，则继续射击，3发子弹都没打中，移动目标消失.通过统计分析该武装部的预备役民兵李好以往的训练成绩发现，李好第一枪命中目标的概率为0.8，若第一枪没有命中，第二枪命中目标的概率为0.4，若第二枪也没有命中，第三枪命中目标的概率为0.2.则目标被击中的条件下，李好第二枪命中目标的概率是__________.
答案：
【解析】记事件：“李好第一枪击中目标”，事件：“李好第二枪击中目标”，事件：“李好第三枪击中目标”，事件：“目标被击中”，则，，.
故答案为：
1．(2023·重庆八中模拟）若随机事件A，B满足，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】解：由题意知：，得，
故.
故选：B.
2．(2023·江苏泰州·模拟）足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%．若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为（ ）
A．77%B．77.5%C．78%D．78.5%
答案：C
【解析】由题意得：该球员进行点球射门时踢向球门左册时进球的概率为
踢向右侧进球的概为，
故该球员点球射门进球的概率为，
故选：C．
3．(2023·湖北·武汉二中模拟）已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则 A，B对立
C．若A，B独立，则
D．若A，B互斥，则
答案：C
【解析】对A，，故A错误；
对B，若A，B对立，则，反之不成立，故B错误；
对C，根据独立事件定义，故C正确；
对D，若A，B互斥，则，故D错误；
故选：C
4．(2023·山东师范大学附中模拟）（多选题）感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有位志愿者主动到所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有（ ）
A．不同的安排方法数为
B．若甲学校至少安排两人，则有种安排方法
C．小晗被安排到甲学校的概率为
D．在小晗被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为
答案：AC
【解析】对于A选项，将位志愿者分成组，每组至少一人，每组人数分别为、、或、、，
再将这三组志愿者分配给个地区，不同的安排方法种数为种，A对；
对于B选项，若甲学校至少安排两人，则甲校安排人或人，
则不同的安排方法种数为种，B错；
对于C选项，若小晗被安排到甲学校，则甲校可安排的人数为或或，
由古典概型的概率公式可知，小晗被安排到甲学校的概率为，C对；
对于D选项，记事件小晗被安排到甲校，事件甲学校安排两人，
则，，
由条件概率公式可得，D错.
故选：AC.
5．(2023·江苏南京·模拟）（多选题）甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）
A．B．C．D．
答案：ACD
【解析】因为甲罐中有2个红球、2个黑球，所以，故选项A正确；
因为，所以选项C正确；
因为，，所以，故选项D正确；
因为，所以选项B错误；
故选：ACD
6．(2023·山东威海·三模）设随机事件A、B，已知，，，则______，______.
答案： 0.12 0.24
【解析】，
，
.
故答案为：0.12；0.24.
7．(2023·重庆实验外国语学校一模）李华应聘一家上市公司，规则是从备选的10道题中抽取4道题测试，答对3道题及以上就可以进入面试.李华可以答对这10道题目中的6道题.若李华第一道题就答对了，则李华进入面试的概率为_________.
答案：.
【解析】设事件为“李华进入面试”，事件为“李华答对第一道题”，则，，所以.
故答案为：.
8．(2023·辽宁·模拟）已知一个袋子里有9个大小、形状、质地完全相同的球，其中4个红球、2个白球、3个黑球，先从袋子中任取1个球，再从剩下的8个球中任取2个球，则这2个球都是红球的概率为______，先取出的球也是红球的概率为______．
答案：
【解析】设事件A表示从剩下的8个球中任取2个球都是红球，事件，，分别表示先取的1个球是红球、白球、黑球，
由全概率公式得，
．
故答案为：；.
9．(2023·天津五十七中模拟）第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”、“冰墩墩”、“雪容融”等．小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”、“冰墩墩”、"雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以表示小王取出的是“冬梦”、“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则____________，___________．
答案：
【解析】表示在小王送给小李一张“冰墩墩”邮票的情况下小李取到一张“冰墩墩”的概率，则；
由题可知，，，，
则
.
故答案为：；.