【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)6.1数列的概念及表示(原卷版+解析)

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1．有下列说法：
①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}；
②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；
③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列；
④数列0，1，0，1，是常数列．其中说法正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ ）
A．1，2，3，…，20 B．-1，-2，-3，…，-n，…
C．1，2，3，2，5，6，… D．-1，0，1，2，…，100，…
3．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列3，5，7，9，……，，则17是这个数列的（ ）
A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项
5．已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），55括号中应填（ ）
A．23B．33C．34D．44
6．数列中，，，，则（ ）
A．B．11C．D．12
7．数列1，，的一个通项公式是（ ）
A．B．C．D．
8．数列中，，则此数列最大项的值是（ ）
A． B．30C．31D．32
9．如果数列的前n项和满足：，那么的值为（ ）
A．18B．19C．20D．21
10．已知数列，满足，若，则（ ）
A．B．2C．1D．
二、填空题
11．323是数列{n(n＋2)}的第 项．
12．观察数列的特点，用一个适当的数填空：， ，，…．
13．在数列中，（，），则 .
14．数列中的x是 .
15．数列，，，，…的一个通项公式为 ．
16．已知数列的前项和，则 .
17．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是 .
18．设数列的前项和为，，则 .
三、解答题
19．写出以下数列的一个通项公式.
（1）2，3，4，5；
（2）.
20．已知数列的通项公式为，则168是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由.
21．已知数列的通项公式为，判断这个数列是递增数列还是递减数列.
22．已知数列中，，，求的值.
23．若，且.
（1）求；
（2）归纳猜想通项公式.
24.在数列中，，，数列的前项和（，为常数）.
（1）求实数，的值；
（2）求数列的通项公式.
6.1 数列的概念及表示
一、选择题
1．有下列说法：
①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}；
②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；
③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列；
④数列0，1，0，1，是常数列．其中说法正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：A
【解析】①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，是无穷数列；④说法错误，由常数列的定义，可知0，1，0，1，不是常数列．故选：A.
2．下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ ）
A．1，2，3，…，20 B．-1，-2，-3，…，-n，…
C．1，2，3，2，5，6，… D．-1，0，1，2，…，100，…
答案：D
【解析】由递增数列和无穷数列的定义知D项正确，故选：D．
3．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】，故选：C．
4．已知数列3，5，7，9，……，，则17是这个数列的（ ）
A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项
答案：B
【解析】由题设，，可得，故17是这个数列的第8项，故选：B.
5．已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），55括号中应填（ ）
A．23B．33C．34D．44
答案：C
【解析】根据题意，数列1，1，2，3，5，8，13，21满足，又由，故括号中应填34，故选：C.
6．数列中，，，，则（ ）
A．B．11C．D．12
答案：D
【解析】因为，，，所以，，故选：D.
7．数列1，，的一个通项公式是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】 ，，，，，，故选：B.
8．数列中，，则此数列最大项的值是（ ）
A． B．30C．31D．32
答案：B
【解析】，又n∈N*，∴当n＝5或6时，an取最大值30，故选：B.
9．如果数列的前n项和满足：，那么的值为（ ）
A．18B．19C．20D．21
答案：D
【解析】由题意，故选：D.
10．已知数列，满足，若，则（ ）
A．B．2C．1D．
答案：A
【解析】由，且，则，，
所以，即数列是以3为周期的周期数列，所以，故选：A.
二、填空题
11．323是数列{n(n＋2)}的第 项．
答案：17
【解析】依题意，n2+2n=323，即(n+19)(n-17)=0，而n为正整数，解得n=17，所以323是数列{n(n＋2)}中的第17项，故答案为：17．
12．观察数列的特点，用一个适当的数填空：， ，，…．
答案：3
【解析】由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为，故答案为：3．
13．在数列中，（，），则 .
答案：
【解析】因为（，），所以，故答案为：．
14．数列中的x是 .
答案：19
【解析】依题意可知，数列满足，所以，故答案为：．
15．数列，，，，…的一个通项公式为 ．
答案：
【解析】数列中的项满足：每一个后项除以前项均为，可得通项为，故答案为：．
16．已知数列的前项和，则 .
答案：1
【解析】由题意，数列的前项和，令，可得，即，解得.
故答案为：．
17．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是 .
答案：－9
【解析】∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴当n＝3时，an取得最小值－9，故答案为：－9．
18．设数列的前项和为，，则 .
答案：
【解析】当时，，当时，，所以，
也符合上式，所以．
三、解答题
19．写出以下数列的一个通项公式.
（1）2，3，4，5；
（2）.
答案：(1) (2)
【解析】解：(1)由题意，观察得：数列的一个通项公式为：
(2)由题意，观察得：数列的一个通项公式为：．
20．已知数列的通项公式为，则168是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由.
答案：是第12项
【解析】由题意则 或-14（舍去），故168是这个数列中的项，是第12项．
21．已知数列的通项公式为，判断这个数列是递增数列还是递减数列.
答案：递增数列
【解析】故，所以数列是递增数列．
22．已知数列中，，，求的值.
答案：
【解析】当时，，当时，，当时，，
当时，，所以数列的周期为3，因为，所以．
23．若，且.
（1）求；
（2）归纳猜想通项公式.
答案：(1) .
【解析】解：(1)由已知a1＝1， ，当时，得
当时，得当时，得
当时，得因此；
(2) 因为,.
所以归纳猜想，得 (n∈N*).．
24.在数列中，，，数列的前项和（，为常数）.
（1）求实数，的值；
（2）求数列的通项公式.
答案：(1). (2).
【解析】解：（1）由题意得，，解方程组，得，
∴．
（2）由（1）得．当时，，又当时，不满足上式，
∴．