2023-2024学年安徽省安庆外国语学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆外国语学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−8的立方根是( )
A. 4B. 2C. −2D. ±2
2.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a2⋅a4=a8C. a6÷a3=a2D. (ab)2=a2b2
3.华为手机是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机.纳米是一个长度单位，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成米，那么7纳米用科学记数法可表示为( )
A. 0.7×10−8B. 7×10−8C. 7×10−9D. 7×10−10
4.估计 12−2的值应在( )
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3间D. 3和4之间
5.将分式x2x+y中，x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值( )
A. 不变B. 扩大为原来的 2 倍C. 扩大为原来的 4 倍D. 缩小为原来的12
6.在数轴上表示不等式3x+1<8x+6的解集正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列因式分解中正确的是( )
A. a4−8a2+16=(a2−4)2B. a(x−y)−b(y−x)=(x−y)(a−b)
C. a4−b4=(a2+b2)(a2−b2)D. −a2+a−14=−14(2a−1)2
8.若A=4x2−4，B=1x+2+12−x，其中x≠±2，则下列结论正确的是( )
A. A+B=0B. A−B=0C. A⋅B=1D. AB=1
9.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是( )
A. 15
B. 20
C. 30
D. 35
10.某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为( )
A. 7800x−30=64001.5xB. 7800x=64001.5x−30
C. 78001.5x+30=6400xD. 78001.5x−30=6400x
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：12x2−8= ______．
12.若x2+(m−3)x+4是关于x的完全平方式，则m= ______．
13.已知关于x，y的方程组x+2y=4k2x+y=−2k+3，的解满足x−y>0，则k的最大整数值是______．
14.已知1x−1y=3，则代数式2x−14xy−2yx−2xy−y的值为______．
15.对任意非负数x，若记f(x)=x−1x+1，给出下列说法：
①f(0)=1；
②f(x)=12，则x=3；
③f(2)+f(4)+⋯+f(22024)+f(12)+f(14)+⋯+f(122024)=0；
④对任意大于3的正整数n，有f(2)f(3)⋯f(n−1)f(n)=2n2−n．
其中正确的是______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：( 2−1)0+|−3|− 25+(−1)2023
(2)解方程：xx−2−1=1x2−4
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(a−a2a2−1)÷a2a2−1，其中a的值从不等式组−118.(本小题8分)
如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为S1=1，沿图①的底边剪去一个边长为12的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为S2=34，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板(即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的12)后得到图③，图④，…，

(1)第5个图形的面积S5= ______；
(2)记第n块纸板的面积为Sn，则Sn+1−Sn= ______.(用含n的代数式表示)
(3)若Sn+1−Sn=−11024，求n的值．
19.(本小题8分)
作差法是一种比较两个数或代数式大小的常用方法．
(1)若A=4a2+3a−5，B=3a2+5a−7，试比较A与B的大小关系，并说明理由．
(2)已知b>a>0，m>0，试比较ab与a+mb+m的大小．
20.(本小题8分)
关于x的方程x+1x=c+1c的解是x1=c，x2=1c(x1,x2表示未知数x的两个实数解)；x+2x=c+2c的解是x1=c，x2=2c；x+3x=c+3c的解是为x1=c，为x2=3c．
(1)请观察上述方程与解的特征，直接得出x+1x=265的解是______．
(2)猜想方程x+mx=c+mc(m≠0)的解，并将所得的解代入方程中检验．
(3)由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x的方程：x+3x+1=435
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.B
6.C
7.D
8.A
9.A
10.C
11.12(x+4)(x−4)
12.−1或7
13.0
14.4
15.②③
16.解：(1)原式=1+3−5−1
=−2；
(2)x(x+2)−(x2−4)=1
x2+2x−x2+4=1
x=−32
检验：当x=−32时，x2−4≠0，
原方程的根是x=−32
17.解：(a−a2a2−1)÷a2a2−1
=(a−a2a2−1)⋅a2−1a2
=a⋅a2−1a2−a2a2−1⋅a2−1a2
=a2−1a−1
=a2−a−1a，
∵a2−1≠0，a≠0，
∴a≠±1，a≠0，
∴a=2，
原式=22−2−12
=12．
18.171256 −(12n)2
19.解：(1)A>B；理由如下：
A−B=4a2+3a−5−(3a2+5a−7)
=4a2+3a−5−3a2−5a+7
=a2−2a+2
=(a−1)2+1，
∵(a−1)2≥0，
∴(a−1)2+1>0，A>B；
(2)ab−a+mb+m
=ab+am−ab−bmb(b+m)
=am−bmb(b+m)
=m(a−b)b(b+m)；
∵b>a>0，m>0，
∴a−b<0，
∴m(a−b)b(b+m)<0，
∴ab20.x1=5，x2=15