2023-2024学年天津市滨海新区经开一中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年天津市滨海新区经开一中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一次函数y=x+2的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )
A. a=15，b=8，c=17B. a=13，b=14，c=15
C. a=30，b=40，c=50D. a=1，b= 3，c=2
3.将一次函数y=2x−3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为( )
A. y=2x−5B. y=2x+5C. y=2x+8D. y=2x−8
4.2022年北京−张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x−与方差s2．
据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4
5.下列命题，其中是真命题的为( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
6.若关于x的一元二次方程(a−2)x2+2x+a2−4=0有一个根为0，则a的值为( )
A. −2B. 2C. ±2D. ± 2
7.一元二次方程(x+1)(x−1)=2x+3的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )
A. (80−x)(70−x)=3000B. 80×70−4x2=3000
C. (80−2x)(70−2x)=3000D. 80×70−4x2−(70+80)x=3000
9.如图，直线y1=kx+6与直线y2=mx−2交于点P(−2,3)，则关于x的不等式kx+6>mx−2的解集是( )
A. x>−2
B. x>3
C. x<3
D. x<−2
10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
11.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且直线l过点(−2,0)，则下列结论错误的是( )
A. kb>0
B. 直线l过坐标为(1,3k)的点
C. 若点(−6,m)，(−8,n)在直线l上，则n>m
D. −52k+b<0
12.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤2S△ABE=S△CEF．
其中结论正确的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若函数y=(m+1)x|m|是正比例函数，则m= ．
14.若x1，x2是方程x2+3x−4=0的两个实数根，则x1+x2−x1x2的值为______．
15.一条直线经过点(2,−1)，且与直线y=−3x+1平行，则这条直线的解析式为_____．
16.如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是______．
17.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AB=10，F是DE上一点，连接AF、BF，若∠AFB=90°，BC=16，则EF的长为______．
18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，边接EF，则EF的最小值为______cm．
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解方程：
(1)x2−2x−1=0
(2)2(x−3)=3x(x−3)
20.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD上两点，AE=CF，连接DE、BF．
求证：四边形DEBF为平行四边形．
21.(本小题6分)
某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生，在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
(3)若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
22.(本小题6分)
商场销售某品牌手机，原来每台的售价是3000元，一段时间后为了清库存，连续两次降价出售，现在的售价是1920元，求两次降价的平均降价率是多少？
23.(本小题6分)
如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,3)，过点B的直线l2：y=12x+3交x轴于点C.点D(n,6)是直线l1上的一点，连接CD．
(1)求l1的解析式；
(2)求C、D的坐标；
(3)求△BCD的面积．
24.(本小题8分)
甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品.“五一”节期间两家商场都举行让利酬宾活动.在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费.设在同一商场累计购物金额为x元，其中x>0．
(1)根据题意，填写下表：
(2)设在甲商场的实际花费为y1元，在乙商场的实际花费为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；
(3)当x>500时，顾客在哪家商场购物的实际花费少？
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(4,0)，四边形ABCD是正方形．
(1)填空：b= ______；
(2)求点D的坐标；
(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外)，试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.B
5.D
6.A
7.A
8.C
9.A
10.D
11.D
12.C
13.1
14.1
15.y=−3x+5
16.20
17.3
18.2.4
19.解：(1)∵x2−2x−1=0
∴x2−2x=1，
则x2−2x+1=1+1，
∴(x−1)2=2，
∴x−1=± 2，
解得x1=1+ 2，x2=1− 2；
(2)∵2(x−3)=3x(x−3)
∴2(x−3)−3x(x−3)=0，
则(x−3)(2−3x)=0，
∴x−3=0或2−3x=0，
解得x1=3，x2=23．
20.证明：在平行四边形ABCD中，AB/​/CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB−AE=CD−CF，
即BE=DF，
又∵BE/​/DF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
21.40 20
22.解：设两次降价的平均降价率为x，
依题意，得：3000(1−x)2=1920，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．
答：两次降价的平均降价率为20%．
23.解：(1)设直线l1的解析式为y=kx+b，
把A(2,0)、B(0,3)代入得2k+b=0b=3，解得k=−32b=3，
∴直线l1的解析式为y=−32x+3；
(2)当y=0时，12x+3=0，解得x=−6，
∴C点坐标为(−6,0)，
把D(n,6)代入y=−32x+3得−32n+3=6，解得n=−2，
∴D点坐标为(−2,6)；
(3)S△BCD=S△DAC−S△BAC
=12×(2+6)×6−12×(2+6)×3
=12．
24.320
25.(1)3；
(2)如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，
，
∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵直角△OAB中，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△OAB和△EDA中，
∠BAO=∠ADE∠1=∠3AB=AD，
∴△OAB≌△EDA，
∴AE=OB=3，DE=OA=4，
∴OE=4+3=7，
∴点D的坐标为(7,4)；
(3)存在．①如图2，当OM=MB=BN=NO时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是32，把y=32代入y=−34x+3中，得x=2，即M的坐标是(2,32)，则点N的坐标为(−2,32).
②如图3，当OB=BN=NM=MO=3时，四边形BOMN为菱形．
∵ON⊥BM，
∴ON的解析式是y=43x.
根据题意得：y=−34x+3y=43x，
解得：x=3625y=4825．
则点N的坐标为(7225,9625). 队员1
队员2
队员3
队员4
平均数x−(秒)
51
50
51
50
方差s2(秒 ​2)
3.5
3.5
14.5
14.5
累计购物金额/元
100
400
在甲商场实际花费/元
80
______
在乙商场实际花费/元
100
340