[数学]湖南省湘西吉首市2024届高三下学期5月模拟数学试题

这是一份[数学]湖南省湘西吉首市2024届高三下学期5月模拟数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，17小题15分，第18等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知全集 ， 集合 ， 则（ ）
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
3. 已知满足 ， 且在上单调，则的最大值为（ ）
4. 已知是定义域为的奇函数，满足 ． 若 ， 则
5. 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（ ）
6. 设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
7. 如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（ ）
8. 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知函数（）是奇函数，且 ， 是的导函数，则（ ）
10. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ）
11. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中， ， ， 动点P满足 ， 则下列结论正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 的展开式中的系数为____________________.（用数字作答）
13. 在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 （m为常数），则CD的长度是____________________．
14. 在同一平面直角坐标系中，P ， Q分别是函数和图象上的动点，若对任意 ， 有恒成立，则实数m的最大值为____________________．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 在锐角中，角A ， B ， C所对应的边分别为a ， b ， c ， 已知 ．
（1） 求角B的值；
（2） 若 ， 求的周长的取值范围．
16. 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为 ， 甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
（1） 求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
（2） 求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
（3） 若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.
17. 已知数列的前n项和为 ， ， 且.
（1） 求数列的通项；
（2） 设数列满足 ， 记的前n项和为 ， 若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1） 证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2） 设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
19. 双曲线的左顶点为 ， 焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形．
（1） 求双曲线的方程；
（2） 、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、 ， 若 ， 求点到直线的距离的取值范围．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . {5}
B .
C .
D .
A . 1
B . 5
C . 7
D . 25
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B . 的一个周期是4
C . 是偶函数
D .
A . 平面平面
B . 平面
C . 异面直线与所成角的取值范围是
D . 三棱锥的体积不变
A . 点的横坐标的取值范围是
B . 的取值范围是
C . 面积的最大值为
D . 的取值范围是
阅卷人
得分
阅卷人
得分