河南省平顶山市郏县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市郏县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0，下列计算正确的是，下列事件中，是不可能事件的是，下列说法正确的，某学习小组做了一个试验，数学课上，老师提出一个问题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置.
一、选择题.（共10小题，共30分）
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”其中是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”，鸿雁羽毛约重0.00000087吨，科学记数法表示0.00000087为
A.B.C.D.
3.下列长度的各组线段，能构成三角形的是
A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.2，3，6
4.下列计算正确的是
A.B.C.D.
5.下列事件中，是不可能事件的是
A.实心铁球投入水中会沉入水底C.将油滴入水中，油会浮在水面上
B.三条线段可以组成三角形D.早上的太阳从西方升起
6.下列说法正确的
A.相等的两个角是对顶角
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果（此试验在安全的环境下进行），测得有关数据如下：
则下列说法错误的是
A.苹果每秒下落的高度不变
B.苹果每秒下落的高度越来越长
C.苹果下落的速度越来越快
D.可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒
8.如下图，已知，添加下列条件，不能使的是
A.B.C.D.
9.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如下图，用尺规过的边OB上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线；②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P.下列排序正确的是
A.①②③④B.④③①②C.③②④①D.②④③①
10.如下图，，AE平分交BC于点E，，，M，N分别是BA，CD延长线上的点，和的平分线交于点F.下列结论：①；②；③DE平分；④为定值.其中结论正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题.（共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算的结果为________.
12.如下图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.
13.如下图所示，已知，，，则________.
14.某市出租车公司收费规定如下表：
请你根据表中数据信息，写出当行程不少于时，收费y（元）与行程x（km）的关系式：________.
15.在中，，，点D是AC边上一点，过点D将折叠，使点C落在BC下方的点处，折痕DE与BC交于点E，当AB与的一边平行时，的度数为________.
三、解答题.（本大题共8小题，共75分）
16.（12分）计算：
（1）已知，求的值；（2）；
（3）.
17.（8分）已知代数式：.
（1）化简这个代数式
（2）若，求（1）中代数式的值.
18.（8分）如下图，是直角三角形，，于点D，AF是的角平分线，过点D作交BC于点G，求证：.请补全下面的证明过程.
证明：（已知），
（ ① ）
，
（已知），
（ ② ），
是的角平分线（已知），
（ ③ ），
（ ④ ），
（ ⑤ ），
（ ⑥ ），
（已知），
（ ⑦ ），
（ ⑧ ）.
19.（8分）作图：如图（1），把大小为的正方形方格分割成两个全等图形，（例如图1），请在如图1中，沿着虚线画出两种不同的分法，把的正方形方格分割成两个全等图形.
（2）如下图，内部有两点M和N，请找出一点P，使得，且点P到两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
20.（10分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒如下图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字.小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度，若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，若三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜。
（1）小亮获胜的概率是________；
（2）小颖获胜的概率是________；
（3）请你设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？
21.（9分）如下图，在和中，，，，连接BD、CE.
（1）试说明：.
（2）图中BD和CE有怎样的关系？写出你的结论并说明你的理由.
22.（10分）为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去郏县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离体育活动中心的距离是________；
（2）小华在新华书店停留时间是________；
（3）买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？
（4）本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？
23.（10分）如图，已知中，，，，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以的速度运动.若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题：
(1)经过后，此时________，________；
（2）在（1）的条件下，试说明：；
（3）当的周长为时，求经过多少秒后，为等腰三角形？
郏县七年级下学期期末
1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.
12. 13.26 14. 15.120°或95°
16.解：（1），
，
.4分
（2）
；8分
（3）12分
17.解：（1）
4分
（2），
，
.8分
18.垂直的定义：；角平分线的定义；等角的余角相等；对顶角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换
19.解：（1）如下图；4分
（2）如下图；8分
20.（1）；2分
（2）；4分
（3）小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；（答案不唯一）7分
（4）不能，8分
她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0.10分
21.（1）证明：，
，
，
，，
4分
（2）解：且5分
如图，设BD和CE交点为F，
，
，
，
，
即，
.
9分
22.解：（1）4800米；2分
（2）8分钟；4分
（3）小华从新华书店去体育活动中心的路程为米，所用时间为（分钟），小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是：（米/分）；7分
（4）根据函数图象，小华一共行驶了（米）10分
23.（1）4 42分
（2）证明：是AB的中点，
，
，，
又中，，
，
在和中，
；6分
（3）解：设当P，Q两点同时出发运动t秒时，
有，，，
，
要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：
①当时，则有，
解得：；
②当时，则有；
解得：；
③当时，则有
解得：；
综上所述，当或或时，是等腰三角形.10分下落时间t(s)
1
2
3
4
下落高度h(m)
5
20
45
80
行程x(km)
0-3
4
5
6
7
8
……
收费y(元)
5
5.8
6.6
7.4
8.2
9
……