[数学]辽宁省丹东市振兴区2023-2024学年七年级下学期5月期中试题(解析版)

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（考试日期：2023.5 试卷满分：100分 考试时间：90分钟）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故答案为C．
2. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B．∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C．∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；
D．∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．
故选C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，所以A正确，
所以B错误，
所以C错误，
所以D错误，
故选A．
4. 若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）
A. m=﹣15，n=﹣100B. m=25，n=﹣100
C. m=25，n=100D. m=15，n=﹣100
【答案】D
【解析】（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n，
∴m=15，n=﹣100，
故选：D．
5. 在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：
在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加，
∴温度与时间的关系式为：，
∵温度随时间的变化而变化，
∴因变量，
故答案选：A．
6. 如图直线相交于点O，等于，把分成两部分，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵等于，
∴，
∵把分成两部分，且，
∴设，，
∴，解得：，
∴，
∴，
故选：B．
7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
．因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
．因，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意，
．因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：．
8. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加，
然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加，
汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0，
乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加，
故选B．
9. 如图，，，则图中与（不包括）相等的角有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】∵，
∴
∵，
∴；
∵，
∴；
所以与相等的角有、、、，共4个，
故选：B．
10. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．
故选B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. ，，则______．
【答案】或
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知，，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴
．
故答案为：．
13. 已知∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=__________．
【答案】50°或130°
【解析】①如图，∵β的两边与α的两边分别垂直，构成的四边形的内角和为360°，
∴α+β=180°，故β=130°，
②如图：∠β+180°-∠α=180°，故β=50°，
综上可知：∠β=130°或50°，
故答案为：130°或50°．
14. 如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为__________．

【答案】，
【解析】此函数大致可分以下几个阶段：
①至分钟，小刚从家走到菜地；
②至分钟，小刚在菜地浇水；
③至分钟，小刚从菜地走到青稞地；
④至分钟，小刚在青稞地除草；
⑤至分钟，小刚从青稞地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，（千米）；
由②、④的过程知（分钟）．
故答案为：，．
15. 如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC. 其中正确的结论有______________．
【答案】①②③
【解析】∵BC⊥BD，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠FBE=180°，
∴∠ABE+∠FBE=90°，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠FBE，
∴∠CBE=∠ABE，
∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，
∴∠ACB=∠ECB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，
∴∠ACB=∠EBC，
∴AC∥BE，
∵∠DBC=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，
∴④错误；
故答案为①②③．
三、解答题
16. （1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
=
=
=
=
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=．
17. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
解：原式
，解得
将代入得：原式．
18. 如图，ABDE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．
证明：过点C作CFAB．
∵ABCF（已知），
∴∠B＝ （ ）．
∵ABDE，CFAB（已知），
∴CFDE（ ）．
∴∠2+ ＝180°（ ）．
∵∠2＝∠BCD﹣ （已知），
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换）．
证明：过点C作CFAB．
∵ABCF（已知），
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵ABDE，CFAB（已知），
∴CFDE（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2=∠BCD-∠1（已知），
∴∠D+∠BCD+∠B=180°（等量代换）．
19. 如图，点M在的边上．
（1）过点M画线段，垂足是C；
（2）过点C作．（尺规作图，保留作图痕迹）
解：（1）如图，为所作；
(2) 如图，为所作．
20. 如图，已知点M是的中点，是过点M的一条直线，且，垂足分别为点E，F．
（1）试说明：；
（2）猜想与之间的数量关系，并说明理由．
解：(1) ∵点M是的中点，
∴，
∵，
∴．
在和中，
∴．
(2) 猜想：．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
21. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是____，因变量是______；
（2）小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____；
（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示________________________；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．
解：(1) 由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：t，s；
(2) 由图可得，小明家到滨海公园的路程为，
小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：30，；
(3) 由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
(4) 由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
(5) 小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为12，30，；
(6) 小明从家到中心书城时，他的速度为，
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为，
故答案为：．
22. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：．
（1）求的值为．
（2）求的值，其中．
解：（1）；
（2）
=
=
=
∵，
∴，
∴原式===8．
23. 如图1，已知点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，并使边、边始终在直线的上方，平分．
（1）若，则______
（2）若，求的度数（用含m的代数式表示）；
（3）若在的内部有一条射线（如图2）满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由．
解：(1) 由题意可得：，
则，
设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，即；
故答案为：；
(2) 由题意可得：，
则，
设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，即；
(3) ．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．0
2
4
6
8
10
12
14
…
30
44
58
72
86
100
100
100
…