辽宁省丹东市振兴区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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（考试日期：2023.5 试卷满分：100分 考试时间：90分钟）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可．
【详解】解：
故答案为C．
【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键．
2. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得：
【详解】A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；
D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．
故选C．
【点睛】考点：余角和补角
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由同底数幂的除法判断A，由幂的乘方判断B，由完全平方公式判断C，由积的乘方判断D．
【详解】解：，所以A正确，
所以B错误，
所以C错误，
所以D错误，
故选A．
【点睛】本题考查是同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方，掌握以上运算是解题的关键．
4. 若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）
A. m=﹣15，n=﹣100B. m=25，n=﹣100
C. m=25，n=100D. m=15，n=﹣100
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算，再分别求出m、n的值即可．
【详解】解：（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n，
∴m=15，n=﹣100，
故选：D．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式．熟练运用运算法则解题是本题的关键．
5. 在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：
在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式．
【详解】∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加，
∴温度与时间的关系式为：，
∵温度随时间的变化而变化，
∴因变量，
故答案选：A．
【点睛】本题考查变量，解题的关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．
6. 如图直线相交于点O，等于，把分成两部分，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等和可求，从而求出答案．
【详解】解：∵等于，
∴，
∵把分成两部分，且，
∴设，，
∴，解得：，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查相交线，涉及到对顶角相等等知识，熟记相关知识是解题关键．
7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【详解】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
、因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
、因，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意，
、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：．
8. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解．
【详解】解：由题意得：
刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加，
然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加，
汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0，
乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键．
9. 如图，，，则图中与（不包括）相等的角有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质找到相等关系的角是解题的关键．
根据“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，内错角相等”分析求解．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴；
∵，
∴；
所以与相等的角有、、、，共4个，
故选：B．
10. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．
【详解】解：由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．
故选B．
【点睛】本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. ，，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则以及整体代入思想是解题的关键．
将变形为，利用同底数幂的乘法得，得出，将作为整体代入即可求解．
详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式变形代入求值即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
13. 已知∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=__________．
【答案】50°或130°
【解析】
【分析】根据题意画出图形，根据垂线的定义，以及多边形内角和定理即可求解．
【详解】解：①如图，∵β的两边与α的两边分别垂直，构成的四边形的内角和为360°，
∴α+β=180°，故β=130°，
②如图：∠β+180°-∠α=180°，故β=50°，
综上可知：∠β=130°或50°，
故答案为：130°或50°．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，角的计算，垂线的性质，关键在于根据题意画出图形，分情况进行讨论分析．
14. 如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为__________．

【答案】，
【解析】
【分析】首先根据图象，分析函数的几个阶段，然后再根据题意，求出和的值即可．
【详解】解：此函数大致可分以下几个阶段：
①至分钟，小刚从家走到菜地；
②至分钟，小刚在菜地浇水；
③至分钟，小刚从菜地走到青稞地；
④至分钟，小刚在青稞地除草；
⑤至分钟，小刚从青稞地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，（千米）；
由②、④的过程知（分钟）．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了利用函数的图象获取信息、有理数的加减法，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．
15. 如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC. 其中正确的结论有______________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．
【详解】解：∵BC⊥BD，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠FBE=180°，
∴∠ABE+∠FBE=90°，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠FBE，
∴∠CBE=∠ABE，
∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，
∴∠ACB=∠ECB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，
∴∠ACB=∠EBC，
∴AC∥BE，
∵∠DBC=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，
∴④错误；
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
三、解答题
16. （1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的四则运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）根据积的乘方的逆用，使用简便算法进行计算；
（2）先计算完全平方公式，然后算乘法，最后算加减；
（3）先算乘方，零指数幂，负指数幂，再算加减法；
（4）根据整式的乘除法运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
=
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=．
17. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
【答案】－2a＋8b－4，2．
【解析】
【分析】先利用完全平方公式、整式的乘法与加减法计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可．
【详解】原式
，解得
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键．
18. 如图，ABDE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．
证明：过点C作CFAB．
∵ABCF（已知），
∴∠B＝ （ ）．
∵ABDE，CFAB（已知），
∴CFDE（ ）．
∴∠2+ ＝180°（ ）．
∵∠2＝∠BCD﹣ （已知），
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】过点C作CFAB，推出ABCFDE，根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，即可推出答案．
【详解】解：证明：过点C作CFAB．
∵ABCF（已知），
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵ABDE，CFAB（已知），
∴CFDE（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2=∠BCD-∠1（已知），
∴∠D+∠BCD+∠B=180°（等量代换）．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，此题是一道中档题目，难度适中．
19. 如图，点M在的边上．
（1）过点M画线段，垂足是C；
（2）过点C作．（尺规作图，保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析；
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作于C；
（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
【小问2详解】
解：如图，为所作．
【点睛】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段，过一点作已知直线的垂线，作一个角等于已知角，作已知角的平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键．
20. 如图，已知点M是的中点，是过点M的一条直线，且，垂足分别为点E，F．
（1）试说明：；
（2）猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）猜想：，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）由题意可得、，再结合运用即可证明结论；
（2）由题意可得，再根据可得，进而证明可得，然后根据线段的和差以及等量代换即可解答．
【小问1详解】
解：∵点M是的中点，
∴，
∵，
∴．
在和中，
∴．
【小问2详解】
解：猜想：．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、全等三角形的判定等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质定理是解答本题的关键．
21. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是____，因变量是______；
（2）小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____；
（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示________________________；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．
【答案】（1）t，s （2）30，
（3）
（4）小时后小明继续坐公交车到滨海公园
（5）12，30，
（6）
【解析】
【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
（3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；
（4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；
（5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
（6）根据点A的坐标，得出小明的速度，再根据路程=速度×时间，可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式．
【小问1详解】
解：由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：t，s；
【小问2详解】
解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为，
小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：30，；
【小问3详解】
解：由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
【小问4详解】
解：由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
【小问5详解】
解：小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为12，30，；
【小问6详解】
解：小明从家到中心书城时，他的速度为，
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
22. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：．
（1）求的值为．
（2）求的值，其中．
【答案】（1）-11；（2）8
【解析】
【分析】（1）利用新定义得到，然后进行有理数的混合运算即可；
（2）利用新定义得到原式=，然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：（1）；
（2）
=
=
=
∵，
∴，
∴原式===8．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
23. 如图1，已知点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，并使边、边始终在直线的上方，平分．
（1）若，则______
（2）若，求的度数（用含m的代数式表示）；
（3）若在的内部有一条射线（如图2）满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）设，表示出，，结合列出方程，解之即可；
（2）同（1）的方法，将代入计算即可；
（3）根据平分，得到，从而，根据等量代换可得．
本题考查角平分线的意义，互为补角、互为余角的意义，牢固掌握相关性质并正确列式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
则，
设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，即；
故答案为：；
【小问2详解】
由题意可得：，
则，
设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，即；
【小问3详解】
．
理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
0
2
4
6
8
10
12
14
…
30
44
58
72
86
100
100
100
…