[数学]江苏省盐城市大丰区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学]江苏省盐城市大丰区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个.
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】第一个图形和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形不是中心对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选C．
2. 下列事件为必然事件的是 （ ）
A. 射击一次，中靶
B. 12人中至少有2人的生日在同一个月
C. 画一个三角形，其内角和是180°
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】C
【解析】A.射击一次，中靶，是随机事件，不是必然事件，故本选项不符合题意；
B.12人中至少有2人的生日在同一个月，是随机事件，不是必然事件，故本选项不符合题意；
C.画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不是必然事件，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 四条边相等，四个角相等D. 两组对边分别平行且相等
【答案】D
【解析】A.矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意；
B.菱形的对角线不一定相等，故本选项不符合题意；
C.矩形的四条边不一定相等，菱形的四个角不应当相等，故本选项不符合题意；
D.菱形、矩形、正方形的两组对边分别平行且相等，故本选项符合题意；
故选：D
4. 若分式中a、b的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 缩小2倍
【答案】A
【解析】，
∴分式的值不变，
故选：A．
5. 为了解我校八年级2100名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析（ ）
A. 2100名学生是总体
B. 我校八年级每名学生的测试成绩是个体
C. 样本容量是2100
D. 被抽取的100名学生是样本
【答案】B
【解析】A．2100名学生的测试成绩是总体，故本选项不符合题意；
B．我校八年级每名学生的测试成绩是个体，故本选项符合题意；
C．样本容量是100，故本选项不符合题意；
D．被抽取的100名学生的测试成绩是样本，故本选项不符合题意．
故选：B．
6. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A. 互相平分B. 相等
C. 互相垂直D. 互相垂直平分
【答案】C
【解析】根据题意画出图形如下：
答：AC与BD 的位置关系是互相垂直．
证明：∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．
故选C．
7. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）

A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm
【答案】D
【解析】∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故选D．
8. 若分式的值为0，则x为（ ）
A. -1B. 2或-1C. 1D. 2
【答案】D
【解析】∵分式的值为0，
∴x－2=0且x+1≠0，
∴x=2，
故选：D．
二、填空题
9. 在整数20220420中，数字“0”出现的频率是____．
【答案】
【解析】在整数20220420中，一共有8个数字，其中数字“0”出现3次，
∴数字“0”出现的频率是．
故答案为：
10. 调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】为了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
11. 在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)
【答案】白
【解析】∵袋子中装有个红球、个白球和个黑球，
∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=，
摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=，
摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=，
∵＞＞，
∴白球出现的可能性大．
故答案为：白
12. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再添加一个条件________（写出一个即可），可使四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
【答案】ABCD或AD=BC
【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC或ABCD
故答案为：ABCD或AD=BC．
13. 菱形中，边长为10，对角线．则菱形的面积为_____．
【答案】96
【解析】如图，
∵四边形菱形，
∴，，．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：96．
14. 若分式方程有正数解，则的取值范围是_______．
【答案】k＜6
【解析】，
解得，x=-k+6
∵分式方程有正数解，
∴-k+6＞0，
∴k＜6
故答案为：k＜6
15. 如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是________．
【答案】30
【解析】∵△DEF的周长是15，
∴DE+DF+EF=15，
∵DE、DF、EF分别是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，AC=2DF，AB=2EF，
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=2（DE+DF+EF）=30（cm），
故答案为：30．
16. 如图，四边形是正方形，两点的坐标分别是，点在第一象限，则点的坐标是_____．
【答案】
【解析】两点的坐标分别是，
，
四边形正方形，
，
又点在第一象限，
点的坐标是，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
＝
＝
＝a﹣1
（2）解：
＝
＝1
18. 先化简，再求值：（-1），从-3≤x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．
解：原式=（-）
=-•
=-，
∵x≠±2且x≠-3，
∴在-3≤x＜3的范围内使分式有意义的x的值为x=-1，0，1，
取x=0时，得原式=-=．
19. 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．聊天；B．学习；C．游戏；D．看小说；E．其它），清明节后某中学在全校范围内随机抽取了名学生进行调查，得到如下表格（部分信息未给出）：根据以下信息解答下列问题：
八年级m名同学使用手机情况人数分布扇形统计图
（1）本次调查的样本为________；
（2）根据表格和扇形统计图，可求________，________；
（3）根据调查结果，绘制抽取的m名学生使用手机情况分布直方图；
（4）若该中学有800名学生，试估计该校八年级学生使用手机玩游戏或看小说的学生总人数．
解：（1）抽取的名学生使用手机的情况；
（2）m=4÷10%=40，n=40×40%=16；
（3）如图所示：
（4）（人）
答：使用手机玩游戏或看小说总人数为480人；
20. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴，∴，
又∵，∴四边形是平行四边形，∴．
21. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？
解：设原计划每小时加工x个零件，
根据题意，得，
解得，经检验，是原方程的解，
答：原计划每小时加工150个零件．
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）把向左平移6个单位后得到对应的，画出；
（2）画出与关于原点O对称的；
（3）若与关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为 ．
解：（1）向左平移6个单位后得到对应的，如图所示：
（2）与关于原点O对称，如图所示：
（3）如图：点Q的坐标为
23. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22，；
OA32，；
OA42，…
（1）（直接写出答案）OA10＝ ，并用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2＝ ；Sn＝ ．
（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
解：（1）∵，
∴，
∴
∵，
，
，
∴；
故答案为：OA10＝，OAn2＝n，Sn＝；
（2）若一个三角形的面积是，根据：Sn＝＝，
∴．
∴说明它是第20个三角形．
24. （1）[方法回顾]：课本上“三角形中位线定理”的证明．已知：如图1，在中，点D、E分别是边、的中点．求证：，，证明：如图1，延长到点F，使得，连接；请继续完成证明过程；
（2）[问题解决]：如图2，，E为的中点，，线段、、有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）[思维拓展]：如图3，在四边形ABCD中，，，，E为的中点，G、F分别为、边上的点，H是的中点，若，（注:），的长为 ．
（1）证明：如图1，延长到点F，使得，连接，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
（2）解：结论：．
理由：如图2，延长，
∵E为中点，
∴，且，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴；
（3）解：如图3，过点D作的平行线交的延长线于点T，垂足为P，
同（1）可知，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
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