[数学]吉林省部分名校2023-2024数学年高一下学期联合考试期中数学试题

这是一份[数学]吉林省部分名校2023-2024数学年高一下学期联合考试期中数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 复数的虚部为（ ）
2. 某纺织厂4月份生产了三种类型的纱线，分别为大卷纱线､中卷纱线和小卷纱线，其中大卷纱线有2000卷，中卷纱线有8000卷，小卷纱线有20000卷.为检查该纺织厂4月份生产的这三种类型纱线的质量，按比例用分层随机抽样的方法从中抽检240卷，则被抽检的小卷纱线有（ ）
3. 有一艘船以每小时25海里的速度向正东方向行驶，在处测得灯塔在该船的东北方向，该船行驶2小时后到达处，测得灯塔在该船的东偏北方向上，则（ ）
4. 小唐5月日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则（ ）
5. 若某圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，该圆台的体积不小于 ， 则该圆台的高的取值范围是（ ）
6. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，是该正五角星的中心，则（ ）
7. 如图，在直三棱柱中，所有棱长都相等，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
8. 如图，在平面四边形中，为钝角三角形， ， 则四边形的面积的最大值为（ ）
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 若复数 ， 则（ ）
10. 在正三棱锥中， ， 则下列结论正确的是（ ）
11. 欧拉线定理指出三角形的外心､垂心､重心都在同一条直线士，且重心与外心之间的距离是重心与垂心之间的距离的一半.设分别是的外心､垂心和重心，则（ ）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.(共3题；共15分)
12. 已知复数在复平面内对应的点分别为 ， 若 ， 则实数____________________；若 ， 则实数____________________.
13. 某校高一（1）班有男生20人，女生30人.已知某次数学测验中，男生成绩的平均数为100，方差为11，女生成绩的平均数为95，方差为16，则这次测验中班级总体成绩的方差为____________________.
14. 在棱长为4的正方体中，分别为线段上的动点，点为侧面的中心，则的周长的最小值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 如图，在直四梭柱中，底面为菱形，为的中点.
（1） 证明：平面.
（2） 求点到平面的距离.
16. 在中，角的对边分别是 ， 已知 ， 且.
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， 求面积的最大值.
17. 近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的取均日利润（单位：百元）进行统计，所得的频率分布直方图如图所示.
（1） 求的值，并估计该直播平台商家平均日利润的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数.
（2） 以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖淤方案，方案一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，方案二是对平均日利润从高到低排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多？并说明理由.
18. 对任意两个非零向量 ， 定义：.
（1） 若向量 ， 求的值；
（2） 若单位向量满足 ， 求向量与的夹角的余弦值；
（3） 若非零向量满足 ， 向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围.
19. 如图，在四棱锥中，在线段上（不含端点），底面.
（1） 证明：平面平面.
（2） 设 ， 请写出三棱锥的体积关于的函数表达式，并求出的最大值. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 1
B .
C . 3
D .
A . 120卷
B . 150卷
C . 160卷
D . 200卷
A . 海里
B . 海里
C . 50海里
D . 海里
A . 小唐这7天每天运动时长的平均数是72
B . 小唐这7天每天运动时长的极差题42
C . 小唐这7天每天运动时长的中位数是75
D . 小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是92
A .
B .
C .
D .
A . -18
B . -12
C . 12
D . 18
A .
B .
C .
D .
A . 1
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B .
C . 为实数
D .
A . 若 ， 则二面角是
B . 若二面角是 ， 则正三棱锥的体积是
C . 荅 ， 则正三棱锥内切球的半径是.
D . 若 ， 则正三梭锥外接球的表面积为
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分