[数学]湖北省云数学联盟2023-2024学年高一下学期数学期中联考试卷

这是一份[数学]湖北省云数学联盟2023-2024学年高一下学期数学期中联考试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， 则图中阴影部分表示的集合为( )
2. “是第一象限角”是“”的( )条件
3. 已知复数 ， 其中为虚数单位， ， 若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点在第( )象限
4. 根据下列条件，判断三角形解的情况，其中有两解的是( )
5. 若 ， 且 ， 则下列结论一定成立的是( )
6. 已知定义在上的奇函数满足 ， 当时， ， 则( )
7. 计算下列各式的值，其结果为2的是( )
8. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知平面向量 ， 则下列命题正确的是( )
10. 如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处，下列结论正确的是( )
11. 已知函数在区间内有两个零点 ， 则下列结论正确的是( )
三、填空题:本题共3小题,每小題5分,共15分.(共3题；共15分)
12. 已知都是锐角， ， 则____________________.
13. 已知正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点，为边CD的中点，为线段AB上的动点，则的最小值为____________________.
14. 在中， ， 则____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知函数.
（1） 若在上单调递减，求的取值范围；
（2） 若 ， 解不等式.
16. 已知分别为的三个内角的对边，且的面积.
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， 且 ， 求.
17. 设虚数是实数，且.
（1） 求|z|的值以及的实部的取值范围；
（2） 若 ， 求的最小值.
18. 如图，已知均为等边三角形，的边长为分别为的中点.
（1） 用基底表示向量；
（2） 延长AD与BC交于点 ， 延长AE与BC交于点 ， 求.
19. 已知函数.
（1） 求的对称中心；
（2） 将函数的图象上所有的点向下平行移动个单位长度，然后保持各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.
①求的值域；
②当时，恒成立，求实数的取值范围.题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 充要
B . 充分不必要
C . 必要不充分
D . 既不充分也不必要
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . -1
B . -2
C . 1
D . 2
A .
B .
C .
D .
A .
B . 的图象关于直线对称
C . 在上的单调递增区间为
D . 在内有3个最大值点，则
阅卷人
得分
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 若 ， 则在上的投影向量的坐标为
D . 若与的夹角为锐角，则的取值范围为
A . 经过12分钟，点首次到达最低点
B . 第16分钟和第32分钟点距离地面一样高
C . 从第28分钟至第40分钟点距离地面的高度一直在降低
D . 摩天轮在旋转一周的过程中，点有8分钟距离地面的高度不低于80米
A . 当时，
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分