[数学]广东省广州大数学附中等三校2023-2024学年高一(下)期中数学试卷

这是一份[数学]广东省广州大数学附中等三校2023-2024学年高一(下)期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 设 ， 为非零向量，则“”是“存在负数 ， 使得”的( )
2. 已知终边经过点 ， 则可能是( )
3. 某圆锥的侧面积为 ， 其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为( )
4. 在四边形中， ， 则四边形的面积为( )
5. 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正边形，求出圆周率约 ， 和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破若已知的近似值还可以表示成 ， 则的值为( )
6. 在直三棱柱中， ， ， ， ， 则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是( )
7. 对任意实数 ， 规定取 ， ， 三个值中的最小值，则函数( )
8. 已知 ， 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 已知复数满足 ， 则( )
10. 若 ， 满足 ， 则( )
11. 已知定义在上的函数满足 ， ， 且在上单调递增，下列结论正确的是( )
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知向量 ， 向量在向量上的投影向量 ____________________用坐标表示 ．
13. 某数学兴趣小组成员为测量某古塔的高度，如图，在塔底的同一水平面上的 ， 两点处进行测量，已知在处测得塔顶的仰角为 ， 在处测得塔顶的仰角为 ， 米， ， 则该塔的高度 ____________________．
14. 函数的部分图象如图所示，直线与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为 ， ， ， 则 ____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知 ， 复数 ， 在复平面上对应的点分别为、、 ， 为坐标原点．
（1） 求的取值范围；
（2） 当、、三点共线时，求三角形的面积．
16. 已知函数 ， ．
（1） 当时，求函数的值域；
（2） 设函数 ， 若对任意 ， 存在 ， 使得 ， 求实数的取值范围．
17. 在等腰中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 其中为钝角， ．
（1） 求；
（2） 如图，点与点在直线的两侧，且 ， 设 ， 求的面积的最大值和此时的值．
18. 一正三棱台木块如图所示，已知 ， ， 点在平面内且为的重心．
（1） 过点将木块锯开，使截面经过平行于直线 ， 在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
（2） 求该三棱台木块被问题中的截面分成的两个几何体的体积之比；
（3） 在棱台的底面上包括边界是否存在点 ， 使得直线平面？若存在，求长的取值范围；若不存在，说明理由．
19. 已知函数的最大值为 ， 其图象相邻对称轴之间的距离为若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的图象关于原点中心对称．
（1） 求函数的解析式；
（2） 已知常数 ， ， 且函数在内恰有个零点，请求出所有满足条件的与 ． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 有最大值 ， 无最小值
B . 有最大值 ， 最小值
C . 有最大值 ， 无最小值
D . 无最大值，无最小值
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 函数的图象关于直线对称
B . 函数的图象关于直线对称
C . 函数的最小值为
D . 若方程有两个解 ， ， 则
阅卷人
得分
阅卷人
得分