2024年海南省中考数学模拟试卷+

这是一份2024年海南省中考数学模拟试卷+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的数是( )
A. 3B. 0C. D.
2.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.若分式的值为0，则x的值是( )
A. 2B. 0C. D.
6.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图，BC是的直径，A是上一点，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
9.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如右表：则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是( )
A. 15，16B. 13，14C. 13，15D. 14，14
10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，将线段OA绕原点O逆时针旋转，得到线段OB，则点B的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
11.下列图形中，阴影部分面积最大的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，等边的边长为6，DE是中位线，F为BC边上的点，且，以DF为边作等边，连接PE，则PE的长为( )
A.
B.
C. 2
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：______.
14.计算的结果是______.
15.如图，在▱ABCD中，，，，过BC的中点E作，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则的面积是__________.
16.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，与全等．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题12分
计算：；
解不等式组：
18.本小题10分
学校组织各班开展体育活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，
求每个毽子和每根跳绳各多少元？
买9个毽子和9根跳绳共需多少元？
19.本小题10分
某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好每人只能选其中一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次考察中一共调查了______名学生；请补全条形统计图；
在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是______度；
若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有______人．
20.本小题10分
如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高为2米的影子CE；此时，小明用2米高的木棒FH垂直于水平地面BC，测得楼顶A的仰角为，已知点F距点E的水平距离米.
______度，______米；
求教学楼AB的高度；
学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离结果保留整数参考数据：，
21.本小题15分
如图1，在正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转得到
求证：≌；
若，，求的面积；
如图2，连接BD交AE于点M，交AF于点求证：
22.本小题15分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以OC、OA为边作矩形OABC，点为边AB上一点，将沿直线CD折叠，点B恰好落在OA边上的点E处.
求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；
求四边形CDEO的面积；
一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，；
若点N在中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，
最小的数是，
故选：
根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
2.【答案】C
【解析】解：，
故选：
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.根据用科学记数法表示绝对值较大的数的方法解答即可.
3.【答案】A
【解析】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
故选：
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】D
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，负整数指数幂的运算，零指数幂对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】A
【解析】解：由题意，得
，
解得，
经检验，当时，
故选：
分式的值等于零时，分子等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．注意，分式方程需要验根．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.
根据两直线平行，内错角相等推出，根据，推出，进而可得出答案.
【解答】
解：如图，
根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以
故选
7.【答案】A
【解析】解：是的直径，
，
，
故选：
先根据圆周角定理求出的度数，再由直角三角形的性质得出结论．
此题考查了圆周角定理及直角三角形的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解答】
解：点A的坐标为，将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点，
点的横坐标是，纵坐标为，即
故选
9.【答案】B
【解析】解：岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，
出现次数最多的数据是13，
队员年龄的众数为13岁；
一共有12名队员，
因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，
中位数为，
故中位数为
故选：
众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．
本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是坐标与图形的变化-旋转问题，掌握旋转的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
作轴于点C，根据勾股定理求出OA的长，根据正切的概念求出的度数，根据旋转的概念解答即可．
【解答】
解：作轴于点C，
点A的坐标为，
，，
则，，
，
将线段OA绕原点O逆时针旋转，得到线段OB，则点B的坐标是，
故选：
11.【答案】C
【解析】【分析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．
此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．
【解答】
解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：，
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，
C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：
阴影部分面积为：，
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：，
综上，阴影部分面积最大的是4，即为选项
故选：
12.【答案】C
【解析】解：取BC的中点G，连接DG，
是边长为6的等边三角形，
，，
，
为BC边上的点，且，
，
是的中位线，
点D是AB的中点，，且，
，且，
，，，
四边形CEDG是平行四边形，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故选：
取BC的中点G，连接DG，由等边三角形的性质得，，则，而，求得，由三角形的中位线定理，且，，且，所以，四边形CEDG是平行四边形，则，因为，，所以，可证明≌，得，于是得到问题的答案．
此题重点考查等边三角形的性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：
故答案为：
14.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：
按照同分母分式相减法则：分母不变，分子相减，进行计算，然后把分子分解因式，再约分即可．
本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
15.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
为BC中点，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：
16.【答案】2或
【解析】解：①当，时，≌，
，
，
，
，解得：，
，
，
解得：；
②当，时，≌，
，
，
，解得：，
，
，
解得：，
综上所述，当或时，与全等，
故答案为：2或
可分两种情况：①≌得到，，②≌得到，，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
主要考查了全等三角形的判定及性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
17.【答案】解：原式
；
由得：，
由得：，
该不等式组的解集为：
【解析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义及除法法则计算即可求出答案．
先求出每个不等式的解集，再求出两个不等式解集的公共部分即可．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
18.【答案】解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，
由题意得，，
解得：，
答：每个毽子2元，每根跳绳3元；
元
答：买9个毽子和9根跳绳共需45元．
【解析】设每个毽子x元，每根跳绳y元，然后找出两个等量关系：5个毽子的钱数根跳绳的钱数元；3个毽子的钱数根跳绳的钱数元．根据这两个等量关系可列出方程组，解方程组即可；
根据求出的价钱，代入求出共需多少钱即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据每次购买花费的钱数得到等量关系列出方程组求解．
19.【答案】60 90 450
【解析】解：这次考察中一共调查了名学生．
足球的人数是：人，
补图如下：
故答案为：60；
，
，
在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90度．
故答案为：90；
根据题意得：
人，
答：估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．
故答案为：
根据排球的百分比和频数可求总数，用总数乘以足球所占的百分比求出足球的人数，从而补全统计图；
利用扇形图所对的圆心角的度数=百分比乘以360度即可求出答案；
用全校的总人数乘以该校喜欢篮球的学生所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】68 15
【解析】解：由题意得：米，，
，
，
，
故答案为：68；15；
由题意得：米，，
设米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
米，
教学楼AB的高度约为12米；
在中，米，，
米，
、E之间的距离约为27米．
根据题意可得：米，，从而可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：，即可解答；
根据题意可得：米，，然后设米，则米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答；
在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】证明：由旋转的性质可知：，，
四边形ABCD为正方形，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：过点A作，垂足为如图1，
≌，，，
，，
设正方形的边长为x，则，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
，
，
；
证明：如图2所示：将逆时针旋转得，
四边形ABCD为正方形，
，
由旋转的性质可知：，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，

【解析】由旋转的性质可知：，，接下来在证明，然后依据SAS证明≌即可；
由全等三角形的性质可知：，设正方形的边长为x，在中，依据勾股定理列方程求得AH，进而解得的面积；
将逆时针旋转得在中依据勾股定理可证明，接下来证明≌，于是得到，最后再由证明即可．
本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．
22.【答案】解：，，
设过O、D、C三点的抛物线为，
，
，
解得，
抛物线解析式为；
点，，，以OC、OA为边作矩形OABC，
，，，
在中，
，
，
；
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形；理由如下：
抛物线的对称为直线，
设，
又由题意可知，，设，
①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，如图1，
，
则线段EN的中点
横坐标为，线段CM中点横坐标为，
，CM互相平分，
，
解得，
又M点在抛物线上，
；
②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，如图2，
，
则线段EM的中点，
横坐标为，线段CN中点横坐标为，
，CM互相平分，
，
解得，
又点在抛物线上，
，
；
③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，
设，
由题意可知，，设，
线段CE的中点坐标的横坐标为，线段MN的中点坐标的横坐标为，
与MN互相平分，
解得，
当时，，
即
综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为或或
【解析】结合C、O两点以及D点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
由折叠的性质可求得CE、CO，在中，由勾股定理可求得OE即可得出点E坐标，利用代入数据解答即可；
用t表示出CP、BP的长，可证明≌，可得到，可求得t的值；
分三种情况：①以EN为对角线，根据对角线互相平分，可得CM的中点与EN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；②当EM为对角线，根据对角线互相平分，可得CN的中点与EM的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；③当CE为对角线，根据对角线互相平分，可得CE的中点与MN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、矩形的性质等知识，平行四边形的性质，分类讨论的思想，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．年龄岁
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2