山东省枣庄市山亭区2024届九年级下学期学业水平模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市山亭区2024届九年级下学期学业水平模拟考试数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是( )
A.B.C.2D.
2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是( ).
A.B.
C.D.
3．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞”一词最早的起源.如图是某种鼓的立体图形,其左视图是( )
A.B.C.D.
4．下列计算结果正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若,,则( )
A.B.C.D.
6．定义运算：,例如：,则方程的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
7．点,,在反比例函数的图像上,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．综合实践课上,嘉嘉画出,利用尺规作图找一点C,使得四边形为平行四边形.图1~图3是其作图过程.
在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等
9．如图,的半径为2,点A为上一点,半径弦BC于D,如果,那么OD的长是( )
A.2B.C.1D.
10．二次函数(a,b,c是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
且当时,与其对应的函数值,有下列结论：①；②；③和3是关于x的方程的两个根；④.其中,正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．化简：______.
12．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图,在中,分别取,的中点F,G,连接,过点A作,垂足为H,将分割后可拼接成矩形.若,则的面积是_____.
13．如图,在扇形中,已知,,过弧的中点C作,,垂足分别为点D、E,则图中阴影部分的面积为___________.
14．如图,《九章算术》是中国古代数学专着,是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”,大意是：现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽？(椽,装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株,根据题意可列分式方程为________________.
15．据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体在幕布上形成倒立的实像(点A,B的对应点分别是C,D).若物体的高为,实像的高度为,则小孔O的高度为______.
16．在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强P()与汽缸内气体的体积V()成反比例,P关于V的函数图象如图所示.若压强由加压到,则气体体积压缩了___________.
三、解答题
17．(1)计算：.
(2)解不等式组：.
(3)先化简,再求值：,其中.
18．随着快递行业在农村的深入发展,全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势,某农产品种植户经过前期调研,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此,该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
(1)补全频数直方图,并求扇形统计图中圆心角的度数；
(2)表格中的__________；__________(填“>”“=”或“<”)；
(3)综合上表中的统计量,你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；
(4)如果A,B,C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作,求三家种植户选择同一快递公司的概率.
19．消防安全事关经济发展和社会和谐稳定,是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作,消防车是消防救援的主要装备.图1是某种消防车云梯,图2是其侧而示意图,点D,B,O在同一直线上,DO可绕着点O旋转,AB为云梯的液压杆,点O,A,C在同一水平线上,其中BD可伸缩,套管OB的长度不变,在某种工作状态下测得液压杆,,.
(1)求的长.
(2)消防人员在云梯末端点D高空作业时,将BD伸长到最大长度6m,云梯DO绕着点O按顺时针方向旋转一定的角度,消防人员发现铅直高度升高了3.2m,求云梯OD大约旋转了多少度.
(参考数据：,,,,,)
20．如图,在平面直角坐标系中,一次函数(,b为常数,且)与反比例函数(为常数,且)的图象交于点,.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当时,直接写出自变量的取值范围；
(3)已知一次函数的图象与y轴交于点C,点P在x轴上,若的面积为8,求点P的坐标.
21．某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究,某小组研究如下：
提出驱动性问题：如何设计纸盒？
设计实践任务：选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动.
请你尝试帮助他们解决相关问题.
尝试解决问题：
任务1.初步探究：折一个底面积为无盖纸盒,求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2.折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有,求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有,说明理由.
22．如图,中,,以为直径的分别交边,于点D,E,过点A作的切线交的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)若,,求的长.
23．综合实践
问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形,若将它们绕公共顶点旋转,对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系,数学小组对此进行了研究,如图1,在中,,,分别取,的中点D,E,作.如图2所示,将绕点A逆时针旋转,连接,.
(1)探究发现：旋转过程中,线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想,并证明.
(2)性质应用：如图3,当所在直线首次经过点B时,求的长.
24．如图,已知二次函数的图象与x轴相交于,两点,与y轴相交于点,P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点,设点P的横坐标为m,过点P作轴于点H,与交于点M.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)将线段绕点C顺时针旋转,点A的对应点为,判断点是否落在抛物线上,并说明理由；
(3)求的最大值；
(4)如果是等腰三角形,直接写出点P的横坐标m的值.
参考答案
1．答案：A
解析：的倒数是,
故选A.
2．答案：D
解析：A.不是中心对称图形,故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形,故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形,故此选项不合题意；
D.是中心对称图形,故此选项符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：从左边看到的图形为
故选：B.
4．答案：B
解析：A.,原计算错误,故此选项不符合题意；
B.,计算正确,故此选项符合题意；
C.,原计算错误,故此选项不符合题意；
D.,原计算错误,故此选项不符合题意.
故选：B.
5．答案：C
解析：如图所示,过顶点作直线支撑平台,
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台,
∴直线支撑平台工作篮底部,
∴,,
∴,
∴,
故选：C.
6．答案：A
解析：,
,
,
,即,
,
方程有两个不相等的实数根,
故选：A.
7．答案：D
解析：∵,
∴时,,y随着x的增大而减小,时,,y随着x的增大而减小,
∵,
∴,即.
故选：D.
8．答案：C
解析：根据图1,得出的中点O,图2,得出,
可知使得对角线互相平分,从而得出四边形为平行四边形,
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分,
故选：C.
9．答案：C
解析：∵OD⊥弦BC,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
故选：C.
10．答案：C
解析：∵由表格可知,当和时的函数值相等,都为,
∴,抛物线的对称轴是直线,
∴,,a、b异号,
∴,
故①正确；
根据抛物线的对称性可知,当和时的函数值相等,
∴,
故②正确；
∵根据抛物线的对称性可知,当和时的函数值相等,都为t,
∴和3是关于x的方程的两个根；
故③正确；
由①知,,,
∴二次函数为,
∵当时,对应的函数值,
∴,
∴,
故④不正确.
∴正确的结论有①、②、③,共3个.
故选：C.
11．答案：/
解析：原式.
故答案为：.
12．答案：32
解析：∵四边形是矩形,
∴,,
∵,
∴,
∵F是中点,
∴,
∵,
∴,
∴,,,
同理可证：,
∴,,
∴,
∴,
∵,
,
,
,
∴,
故答案为：32.
13．答案：/
解析：连接,则：,
∵C为弧的中点,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴四边形为矩形,,
∴,
∴四边形为正方形,
由勾股定理,得：,即：,
∴,
即：正方形的面积为4,
∴阴影部分的面积；
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意可列方程：；
故答案为：.
15．答案：48
解析：
,
得,
即
,
故答案为:4.8.
16．答案：20
解析：设P关于V的函数解析式为,由图象可把点代入得：,
∴P关于V的函数解析式为,
∴当时,则,
当时,则,
∴压强由加压到,则气体体积压缩了；
故答案为20.
17．答案：(1)
(2)
(3),
解析：(1)
；
(2)
解不等式①得,,
解不等式②得,,
∴不等式组的解集为：；
(3)
,
∵
∴原式.
18．答案：(1)图见解析,
(2)7.5,<
(3)该农产品种植户应选择甲公司(答案不唯一),理由见解析
(4)
解析：(1)甲快递公司在配送速度得9分的人数为(人),
补全频数直方图如图,
扇形统计图中圆心角α的度数为；
(2)甲公司配送速度得分从小到大排列为：6,6,7,7,7,8,9,9,9,10.
一共10个数据,其中第5个与第6个数据分别为7、8,
所以中位数.
,
,
,
故答案为：7.5,<；
(3)该农产品种植户应选择甲公司(答案不唯一),理由如下：
配送速度得分甲和乙的得分相差不大,服务质量得分甲和乙的平均数相同,但是甲的方差明显小于乙的方差,
甲更稳定,
应选择甲公司；
(4)画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果,其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果,
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)如图,过点B作于点E,
在中,,
∴,
在中,,,
∵,
∴.
答：.
(2)如图,过点D作于点F,旋转后点D的对应点为,过点作于点G,过点D作于点H,
在中,,,
∴,
∴,
在中,,,
∴,
∴,
∴,即云梯大约旋转了.
20．答案：(1),
(2)
(3)或
解析：(1)点在反比例函数的图象上,
,
解得.
反比例函数的表达式为.
代入,
,
解得.
点A的坐标为.
点A,B在一次函数的图象上,
把点,分别代入,
得,
解得,
一次函数的表达式为.
(2)∵,
根据函数图象可得：当时,；
(3)对于,当时,；当时,.
直线与y轴交点,与x轴交点
.
或
点坐标为或.
21．答案：任务1,剪掉的正方形的边长为
任务2,当剪掉的正方形的边长为时,长方形盒子的侧面积最大为
解析：任务1：由题意得：,
解得：,(不符合题意,舍去),
剪掉的正方形的边长为；
任务2：折成的无盖纸盒的侧面积有最大值,
设剪掉的小正方形的边长为,折成的无盖纸盒的侧面积为,
由题意得：,即,
,
当时,S取得最大值,最大值为800,
当剪掉的正方形的边长为时,长方形盒子的侧面积最大为.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵,
∴,
∵是的切线,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴.
(2)如图,连接、,
由(1)得,,
∴,
∴
∴
,
∴
∵是的直径,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
同理可得：,,
∴.
∵,
∴,
∴,即,
∴.
23．答案：(1),证明见解析
(2)
解析：(1)猜想,证明如下：
在中,,,,的中点分别为D,E,
∴,,
,则,
,,
,
,
,
将绕点A逆时针旋转,连接,,
根据旋转的性质可得：
,
,
,
,
；
(2),分别取,的中点D,E,
,,
,
,
∴当所在直线经过点B时,,
,
在中,
根据勾股定理可得：,
由(1)可得：,
,
解得：.
24．答案：(1)
(2)不在抛物线上；理由见解析
(3)当时,取最大值,最大值为
(4),,
解析：(1)∵抛物线与x轴相交于,两点,与y轴相交于点,
∴设抛物线的解析式为,
把,代入,得：,
∴,
∴；
(2)不在抛物线上；理由如下：
过点作轴,,
∵旋转,
∴,,
∴,
∴,
∴,,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∵,当时,,
∴不在抛物线上；
(3)∵,,
∴设直线：,将代入,得：,
∴；
设P点坐标为,则点坐标为,H点坐标为.
∴,.
∴.
当时,取最大值,最大值为.
(4)∵,,,
∴,,,
当是等腰三角形时,分三种情况,
①时,则：,
解得：(舍),(舍),；
②时,则：,
解得：(舍),；
③时,则：,
解得：(舍),(舍),；
综上：,,.
(1)作的垂直平分线交于点O；
(2)连接,在的延长线上截取；
(3)连接,,则四边形即为所求.
x
…
0
1
2
…
…
m
n
…
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
乙
8
8
7
素材1
利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒
素材2
如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形,将剩余部分折成一个无盖纸盒.