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2024年山东省济宁市任城区实验中学九年级模拟考试数学试题（3月）(无答案)
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这是一份2024年山东省济宁市任城区实验中学九年级模拟考试数学试题（3月）(无答案)，共7页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
1．本科目试卷分试题卷和答题卡两部分，共100分，考试时间为120分钟
2．答题前，考生务必在答题的密封区内填写校名、姓名和准考证号．
3．所有答案都务必做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试结束后，只需上交答题卡．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. -2C. 1D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
B. C. D.
4. 下列等式从左到右变形属于因式分解的是（ ）
A. a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B. a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C. 6x2y3＝2x2•3y3D.
5. 点，在第一象限，则点，在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
6. 某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班取听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．以下结论：①PA＝PC；②∠BPC＝90°＋∠BAC；③∠ABP＋∠BCP＋∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC．一定正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知，则的值是（ ）．
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣3，3），B（，）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A. 1B. C. D.
11. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（ ）
A B. C. D.
12. 如图，已知等边的边长为4，P、Q、R分别为边上的动点，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空题
13. 关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____．
14. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
15. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．则河的宽度为________米(结果保留根号).
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
17. 如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当时，；④；其中正确结论是______．
18. 如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点的直线折叠，使点B落在DE边上的处，称为第二次操作，折痕到AC的距离记为；按上述方法不断操作下去…经过第n次操作后得到折痕到AC的距离记为，若，则的值为______．
三．解答题（共7小题，12+10+10+10+12+12+12=78分）
19. （1）解不等式：；
（2）计算：．
20. “1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三800名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为90°．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；
（3）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学（2名男生，1名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率．
21. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
22. 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求证：四边形DHEC是平行四边形；
②若m=，求证：AE=DF；
（2）如图2，若m=，求的值．
23. 如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）图像与反比例函数y＝（m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．
24. 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，，求AB的长．
25. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于和两点，与y轴交于点，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M在下方的抛物线上运动，求的面积最大值；
（3）如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
26. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
1．本科目试卷分试题卷和答题卡两部分，共100分，考试时间为120分钟
2．答题前，考生务必在答题的密封区内填写校名、姓名和准考证号．
3．所有答案都务必做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试结束后，只需上交答题卡．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. -2C. 1D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
B. C. D.
4. 下列等式从左到右变形属于因式分解的是（ ）
A. a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B. a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C. 6x2y3＝2x2•3y3D.
5. 点，在第一象限，则点，在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
6. 某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班取听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．以下结论：①PA＝PC；②∠BPC＝90°＋∠BAC；③∠ABP＋∠BCP＋∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC．一定正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知，则的值是（ ）．
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣3，3），B（，）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A. 1B. C. D.
11. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（ ）
A B. C. D.
12. 如图，已知等边的边长为4，P、Q、R分别为边上的动点，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空题
13. 关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____．
14. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
15. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．则河的宽度为________米(结果保留根号).
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
17. 如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当时，；④；其中正确结论是______．
18. 如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点的直线折叠，使点B落在DE边上的处，称为第二次操作，折痕到AC的距离记为；按上述方法不断操作下去…经过第n次操作后得到折痕到AC的距离记为，若，则的值为______．
三．解答题（共7小题，12+10+10+10+12+12+12=78分）
19. （1）解不等式：；
（2）计算：．
20. “1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三800名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为90°．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；
（3）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学（2名男生，1名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率．
21. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
22. 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求证：四边形DHEC是平行四边形；
②若m=，求证：AE=DF；
（2）如图2，若m=，求的值．
23. 如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）图像与反比例函数y＝（m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．
24. 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，，求AB的长．
25. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于和两点，与y轴交于点，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M在下方的抛物线上运动，求的面积最大值；
（3）如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
26. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
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