江苏省苏州外国语学校昆山校区2023-2024学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份江苏省苏州外国语学校昆山校区2023-2024学年八年级（下）月考数学试卷（3月份），共27页。
A．B．
C．D．
2．（3分）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
3．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（ ）
A．100°B．80°C．60°D．40°
4．（3分）在平面直角坐标系中，长方形ABCD如图所示，A（﹣6，2），B（2，2），C（2，﹣3），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣6，3）B．（3，﹣6）C．（﹣6，﹣3）D．（﹣3，﹣6）
5．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线BD的长等于（ ）
A．6米B．6米C．3米D．3米
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝25°，以C为旋转中心逆时针旋转后得到△DEC，且点B在边ED上，则旋转角的度数为（ ）
A．65°B．60°C．50°D．40°
7．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）
A．67.5°B．45°C．60°D．75°
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为 ．
10．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是 ．
11．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE＝ ．
12．（3分）若有增根，则这个方程的增根是 ．
13．（3分）如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是1m2，则中间小正方形的面积为 m2．
14．（3分）如图，四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若∠ACB＝64°，∠DAC＝22°，则∠EFG的度数为 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝ ．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，E是AD上一点，AE＝1，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是 ．
三．解答题（共10小题，满分82分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标 ；
（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3；
（4）y轴上存在一点P，使△ACP周长最小，则点P坐标是 ．
20．（5分）先化简，再求值：，其中a2+3a+2＝0．
21．（8分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有多少名？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中m的值；
（4）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少名．
22．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：BD＝EC；
（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当AB＝CD，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论．
24．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE，沿直线AE翻折到△AB′E，延长AB'与直线CD交于点M．
（1）求证：AM＝MF；
（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长；
（3）当CF＝2时，求CM的长．
25．（10分）如图，正方形ABCD中，AE＝BF．
（1）求证：△BCE≌△CDF；
（2）求证：CE⊥DF；
（3）若CD＝6，且DG2+GE2＝41，则BE＝ ．
26．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE，求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．原图既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【解答】解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；
C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；
故选：D．
3．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（ ）
A．100°B．80°C．60°D．40°
【解答】解：在▱ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠AED＝∠DAB＝40°．
故选：D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，长方形ABCD如图所示，A（﹣6，2），B（2，2），C（2，﹣3），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣6，3）B．（3，﹣6）C．（﹣6，﹣3）D．（﹣3，﹣6）
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∵A（﹣6，2），B（2，2），C（2，﹣3），
∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为﹣6，
点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为﹣3，
∴点D的坐标为（﹣6，﹣3）．
故选：C．
5．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线BD的长等于（ ）
A．6米B．6米C．3米D．3米
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为24米，
∴AB＝AD＝6米，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝6米．
故选：B．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝25°，以C为旋转中心逆时针旋转后得到△DEC，且点B在边ED上，则旋转角的度数为（ ）
A．65°B．60°C．50°D．40°
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝25°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝65°，
由旋转得：∠ABC＝∠E＝65°，CE＝CB，
∴∠E＝∠CBE＝65°，
∴∠ECB＝180°﹣∠E﹣∠CBE＝50°，
∴旋转角的度数为50°，
故选：C．
7．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）
A．67.5°B．45°C．60°D．75°
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴∠CAF＝∠EAF＝∠CAB＝22.5°，
∴∠FGC＝∠ACB+∠CAF＝67.5°，
故选：A．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，
∵AB＝CD＝10，BG＝DH＝6，AG＝CH＝8，
∴AG2+BG2＝AB2，
∴△ABG和△DCH是直角三角形，
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，
∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，
又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，
∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，
∴GE＝BE﹣BG＝8﹣6＝2，
同理可得HE＝2，
在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为 0.2 ．
【解答】解：根据题意，得：
第三组数据的个数x＝50﹣（8+15+12+5）＝10，
故第三组的频率为10÷50＝0.2．
故答案为：0.2．
10．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是 x＝1 ．
【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，
解得：x＝1，
故答案为：x＝1．
11．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE＝ ．
【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝8，DO＝BO＝6，AC⊥BD，
∴，
∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DE，
∴，
∴，
故答案为：．
12．（3分）若有增根，则这个方程的增根是 x＝﹣1 ．
【解答】解：，
方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得：﹣3（x+1）+2m（x﹣1）＝8，
整理得：（2m﹣3）x＝2m+11，
∵有增根，
∴x＝1或x＝﹣1，
把x＝1代入（2m﹣3）x＝2m+11得：2m﹣3＝2m+11，此方程无解；
把x＝﹣1代入（2m﹣3）x＝2m+11得：﹣2m+3＝2m+11，
解得：m＝﹣2，
∴这个方程的增根为x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
13．（3分）如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是1m2，则中间小正方形的面积为 3﹣2 m2．
【解答】解：如图，作大正方形的对角线，作小正方形的对角线并延长交大正方形各边于中点，
设小正方形的边长为x m，
则大正方形的边长为x+xx＝（1）x m，
∵瓷砖的面积是1m2，
∴大正方形的边长为1m，
即（1）x＝1，
解得x＝﹣1，
∴中间小正方形的面积为（）2＝3﹣2，
故答案为：3﹣2．
14．（3分）如图，四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若∠ACB＝64°，∠DAC＝22°，则∠EFG的度数为 21° ．
【解答】解：∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线．
∴GF∥AD且GF＝AD，GE∥BC且GE＝BC．
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝22°，∠AGE＝∠ACB＝64°．
∴∠EFG＝∠FEG．
∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝22°+（180°﹣64°）＝138°，
∴∠EFG＝（180°﹣∠FGE）＝21°．
故答案为：21°．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝ 5 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
设OA＝OB＝x，则OE＝x﹣1，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
由勾股定理得：AE2+OE2＝OA2，
即22+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝，
∴OA＝，
∴AC＝2OA＝5；
故答案为：5．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，E是AD上一点，AE＝1，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是 5 ．
【解答】解：过点P作PM∥FE交AD于M，如图，
∵F为AP的中点，PM∥FE，
∴FE为△APM的中位线，
∴AM＝2AE＝2，PM＝2EF，
当EF取最小值时，即PM最短，
当PM⊥AD时，PM最短，
此时PM＝AB＝3，
∵MD＝AD﹣AM＝4，
在Rt△PMD中，PD＝，
∴当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是5，
故答案为：5．
三．解答题（共10小题，满分82分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣2
＝4﹣2
＝2；
（2）原式＝•
＝．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
去分母得：9（x﹣1）＝8x，
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣1）≠0，
∴原方程的解为x＝9；
（2），
去分母得：﹣（2+x）2+16＝﹣（x2﹣4），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x2﹣4＝0，
∴原方程的无解．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标 （﹣3，﹣1） ；
（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3；
（4）y轴上存在一点P，使△ACP周长最小，则点P坐标是 ．
【解答】解：（1）如图1，点E为所作；点E坐标为（﹣3，﹣1）；
故答案为：（﹣3，﹣1）．
（2）如图2，△A2B2C2为所作；
（3）如图3，△A3B3C3为所作；
（4）如图4：作A关于y轴的对称点A′，连接A′C，与y轴交于点P，
根据坐标系各格点特征可知A′（3，2），C（﹣2，0），
设直线A′C的解析式为y＝kx+b，
将A′（3，2），C（﹣2，0）代入可得：
，
解得：，
∴直线A′C的解析式为，
当x＝0时，，
∴．
故答案为：．
20．（5分）先化简，再求值：，其中a2+3a+2＝0．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
由a2+3a+2＝0，得到a2+3a＝﹣2，即a（a+3）＝﹣2，
则原式＝﹣．
21．（8分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有多少名？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中m的值；
（4）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少名．
【解答】解：（1）30÷15%＝200（名），
即本次被调查的学生有200名；
（2）喜爱C的学生有：200×25%＝50（人），
补全的条形统计图如图所示；
（3）m%＝×100%＝30%，
即m的值是30；
（4）1800×30%＝540（名），
答：估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有540名．
22．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：BD＝EC；
（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB＝CD，AB∥CD，
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝EC；
（2）解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO＝∠E＝50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°．
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当AB＝CD，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△DAB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，
同理，FH＝AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形．理由：
∵F，G分别是BC，BD的中点，
∴FG是△DCB的中位线，
∴FG＝CD，FG∥CD，
又∵EG＝AB，
∴当AB＝CD时，EG＝FG，
∴平行四边形EGFH是菱形．
24．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE，沿直线AE翻折到△AB′E，延长AB'与直线CD交于点M．
（1）求证：AM＝MF；
（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长；
（3）当CF＝2时，求CM的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠F＝∠BAF，
由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，
∴∠F＝∠MAF，
∴AM＝MF；
（2）解：∵点E是边BC的中点，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，BC＝4，
∴AB∥CD，∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝4，
∴∠F＝∠BAF，
又∵∠AEB＝∠FEC，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB＝CF＝3，
设CM＝x，则由（1）知，AM＝MF＝x+3，DM＝3﹣x，
在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，
∴（x+3）2＝42+（3﹣x）2，
解得，
∴CM的长为；
（3）解：当CF＝2时，设CM＝x，
第一种情况，点E在线段BC上，如图所示：
则AM＝MF＝x+2，DM＝3﹣x，
在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，
∴（x+2）2＝42+（3﹣x）2，
解得：，
∴CM的长为；
第二种情况，点E在线段BC的延长线上，如图所示：
则AM＝MF＝x﹣2，DM＝x﹣3
∴在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，
∴（x﹣2）2＝42+（x﹣3）2，
解得：，
∴CM的长为；
综上可知，当CF＝2时，CM的长为或．
25．（10分）如图，正方形ABCD中，AE＝BF．
（1）求证：△BCE≌△CDF；
（2）求证：CE⊥DF；
（3）若CD＝6，且DG2+GE2＝41，则BE＝ 6﹣ ．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠DCF，
∵AE＝BF，
∴BE＝CF，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS）；
（2）证明：∵△BCE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠CDF，
∵∠BCE+∠DCG＝90°，
∴∠CDF+∠DCG＝90°，
∴∠DGC＝90°，
∴CE⊥DF；
（3）解：连接DE，
∵∠DGE＝90°，
∴DG2+EG2＝DE2，
∵DG2+GE2＝41，
∴DE2＝41，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE＝＝，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣．
故答案为：6﹣．
26．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE，求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA＝OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF＝CF＝x cm，则BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，AB＝4cm，
由勾股定理得42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
∴AF＝5cm．
（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC＝5t，QA＝CD+AD﹣4t＝12﹣4t，即QA＝12﹣4t，
∴5t＝12﹣4t，
解得，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．
②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．
分三种情况：
i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP＝CQ，即a＝12﹣b，得a+b＝12；
ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ＝CP，即12﹣b＝a，得a+b＝12；
iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP＝CQ，即12﹣a＝b，得a+b＝12．
综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b＝12（ab≠0）．