山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了若随机变量，则，某兴趣小组研究光照时长，质数，已知，则的大小关系为，17个单位等内容，欢迎下载使用。

1.若随机变量，则（ ）
A.2 B.4 C.8 D.32
2.某兴趣小组研究光照时长（）和向日葵种子发芽数量（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉后，下列说法正确的是（ ）
A.相关系数变小
B.决定系数变小
C.残差平方和变大
D.解释变量与预报变量的相关性变强
3.甲､乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲､乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（ ）
A.6种 B.3种 C.20种 D.12种
4.近五年的资料显示，某村庄月光照量（小时）的统计数据（注：月光照量指的是当月的阳光照射总时长）以及在适合温度下，月光照量与草莓花芽分化的概率的关系，表格如下：
该村庄现有一批草莓，根据上表，试估计在适合温度下，草莓花芽分化的概率为（ ）

5.质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）
A. B. C. D.
6.若是函数的极小值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.一个不透明的袋子中装有3个黑球，个白球，这些球除颜色外大小､质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设为取出白球的个数，则（ ）
A. B. C.1 D.2
8.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（每题6分，共18分）
9.为研究如何合理施用有机肥，使其最大限度地促进某种作物的增产，同时减少对周围环境的污染，某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如表所示的一些统计量的值，其中，有机肥施用量为（单位：千克），当季该种作物的亩产量为（单位：百千克）.
现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型II为非线性经验回归方程，经计算可得此方程为，另外计算得到模型I的决定系数和模型II的决定系数，则（ ）
A.
B.模型II的拟合效果比较好
C.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量一定增加0.17个单位
D.若7组数据对应七个点，则至少有一个点在经验回归直线上
10.已知二项式的展开式中所有项的系数的和为64，则（ ）
A.
B.展开式中的系数为-135
C.展开式中奇数项的二项式系数的和为32
D.展开式中二项式系数最大的项为-540
11.已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A.在上单调递增 B.
C.方程有实数解 D.存在实数，使得方程有4个实数解
三､填空题（每题5分，共15分）
12.随机变量服从正态分布，若，则__________.
13.函数在处的切线方程为__________.
14.袋子中有数字“7”的卡片3张和数字“2”，“3”，“5”的卡片各1张，从中任意取出4张卡片，最多能组成__________个不同的四位数（用数字回答）.
四､解答题
15.（13分）已知，其中，若第二项与第三项的二项式系数之比是；
（1）求的值；
（2）求（如有必要，可用指数形式作答）；
（3）若，求该二项式的值被8除的余数.
16.（15分）某淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：
（1）用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；
（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的10%.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值.（精确到0.1万元）
附：①回归直线中：
②
（3）
17.（15分）当前新能源汽车已经走进我们的生活，主要部件是电池，一般地电池的生产工艺和过程条件要去较高，一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间（小时），若检测到则视为产品合格，否则进行维护，维护费用为3万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测，结果发现.
（1）求出10个样品中有几个不合格产品；
（2）若从10个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为，求其分布列；
（3）若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不合格品的个数为，预计会支出多少维护费元？
18.（15分）某面包店的面包师声称自己店里所出售的每个面包的质量均服从期望为，标准差为的正态分布.
（1）已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这
个数据的平均值为，则随机变量，请利用该结论解决问题；假设面包师的说法是真实的，那么从面包店里随机购买25个面包，记这25个面包质量的平均值为，求；
（2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其它都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黄色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黄色面包有3个，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黄色面包个数的分布列及数学期望.
附：随机变量服从正态分布，则，
19.（17分）记函数的导函数为的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数.
（1）若在上为“凸函数”，求的取值范围；
（2）若，判断在区间上的零点个数.
高二主数学参考答案
1.B 2.D 3.A 4.B
5.D 不超过30的自然数有31个，其中素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，孪生素数有3和5，5和7，11和13，17和29，共4组.所以，所以
6.C 由题意得，当，则或，因为是函数的极小值点，所以，解得.
7.A 由题可知，，解得的可能取值为，
.
8.D 设，则，由有：，所以在上单调递减，因为，所以，即，故A，B，C错误.
9.AB
A选项，由题意得，模型的经验回归方程为，所以，即，故A正确；B选项，因为越大，拟合效果越好，所以模型II的拟合效果比较好，故B正确；C选项，在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加0.17
个单位，故C错误；
D选项，因为有可能没有数据点在经验回归直线上，所以D错误.
故选：AB
10.ACD
令，则，可得，A对；，当时，B错；由原二项式的二项式系数和为，则奇数项的二项式系数的和为32，C对；由上知：二项式系数最大为，即，则D对.故选：ACD
11.BCD
由，
显然当时，，即在上单调递减，
当时，，即在上单调递增，故A错误；
对于B项，易知，由在上单调递增可知B正确；
对于C项，由上知在处取得极小值，而，故C正确，如图所示；
对于D项，，即，当，显然成立，即是其一根，当时，原方程等价于，令，令，解得，即在上单调递减，令，解得或时，即在和上单调递增，故在处取得极大值，在处取得极小值，，
又时，，可得的大致图象，如图所示，
当时，有三个不同的根，且均不为零，综上所述D正确；
故选：BCD
12.
因为且，所以，则.
13.
因为，则，又，则，
所以函数在处的切线方程为，即.
14.72
如果取一张数字7的卡片，则数字的卡片都要取出，则组成个不同的四位数；如果
取两张数字7的卡片，则数字的卡片要取出两张，则组成个不同的四位数；如果
取三张数字7的卡片，则数字的卡片要取出一张，则组成个不同的四位数；所以最多能组成个不同的四位数.
15.解（1）第二项与第三项的二项式系数之比是，所以，
即，解得：；
（2）令，得，
令，得，
得
（3）当
因为8是8的倍数，所以能被8整除，所以被8除的余数为1.
16.解（1）
.
回归方程为：
（2）2024年设该企业投入食品淀粉生产万元，预计收益（万元）
，得
其在上递增，上递减，
17.解（1），且视为不合格，
，即10个样品中有3个不合格产品.
（2）由（1）可知，10件样品中有3件不合格产品，有7件合格产品；
的可能值为.
分布列为：
（3）由（1）可知，不合格品的概率为，
不合格品的个数，
块电池中，不合格品的个数为个，
所以维修费用元.
18.解（1）由题意，
则，
所以，于是随机变量的期望为，标准差为，因，
故.
（2）设取出黄色面包个数为随机变量，则的可能取值为.
则，
故随机变量的分布列为：
所以数学期望为：.
19.解（1）由可得其定义域为，
且，所以，
若在上为“凸函数”可得在恒成立，
当时，显然符合题意；
当时，需满足，可得；
综上可得的取值范围为；
（2）若，可得，
所以，
令，则；
易知在区间上恒成立，
因此可得在上单调递减；
显然
；
故存在使得，
因此可知当时，，即在上为单调递增；
当时，，即在上为单调递减
又，显然在上不存在零点；；
而，结合单调性可得在上存在一个零点；
综上可知，在区间上仅有1个零点.（小时）
月份数
27
18
15
草苺花芽分化的概率
0.90
0.95
0.80
1
2
4
6
11
13
19
1.9
3.2
4.0
4.4
5.2
5.3
5.4
10
20
30
40
50
60
70
80
12.8
16.5
19
20.9
21.5
21.9
23
25.4
161
29
20400
109
603
0
1
2
3
0
1
2