苏科版八年级下册10.5 分式方程优秀课堂检测

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1．我市某超市用10000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨22000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了1元，购进苹果数量是试销时的2倍．设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可知第二次进货价为元，然后根据“购进苹果数量是试销时的2倍”来建立等量关系即可．
【解析】解：由题意得：；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．
2．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．
【解析】解：设规定时间为x天，
慢马的速度为，快马的速度为，
快马的速度是慢马的倍，
故选∶C．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．
3．小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍．若设公交车的平均速度为千米/时，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由开车及公交车速度间的关系，可得出开车的平均速度为1.5x千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合开车比乘公交车少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】解：∵开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍，设公交车的平均速度为x千米/时，则开车的平均速度为1.5x千米/时，
依题意得：，
整理得，
故选：D．
【点睛】本题考查利用分式方程求解实际应用题，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设甲每小时做个零件，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设甲每小时做个零件，则乙每小时做（x－6）个，根据甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，可列方程．
【解析】解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做（x－6）个，
根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得
，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5．某市为解决棚户区的用气问题，需铺设一条长1800米的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程．根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设5米，结果延期10天才完成
B．每天比原计划少铺设5米，结果延期10天才完成
C．每天比原计划少铺设5米，结果提前10天才完成
D．每天比原计划多铺设5米，结果提前10天才完成
【答案】D
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，此题得解；
【解析】解：∵利用工作时间列出方程：，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设米，结果提前天完成．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
6．某网店用10000元购进一批北京冬奥会吉祥物冰墩墩若干个，很快售完：该店又用14700元钱购进第二批冰墩墩，所进个数比第一批多，每个冰缴墩的进价比第一批每个冰墩墩的进价多10元，求第一批购进多少个冰墩墩？设第一批购进x个冰墩墩，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】设第一批购进x个冰墩墩，则第二批购进个冰墩墩，根据每个冰缴墩的进价比第一批每个冰墩墩的进价多10元列分式方程即可．
【解析】解：∵第二批购进冰墩墩的个数比第一批多40%，且第一批购进x个冰墩墩，
∴第二批购进个冰墩墩，
根据题意得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设元购买椽的数量为x株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．
【解析】解：设元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，
由题意得：，
故选C．
【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．
8．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可．
【解析】解：设原计划每天收割的面积为，由题意得
．
故选D．
【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
9．商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（ ）
A．50元/千克B．60元/千克C．70元/千克D．80元/千克
【答案】B
【分析】设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为元/千克，根据“什锦糖甲比什锦糖乙的单价贵5元/千克”列出方程即可求解．
【解析】设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为元/千克，
“什锦糖”甲的单价为元/千克，
“什锦糖”乙的单价为元/千克，
根据题意，得
解得，
经检验是分式方程的解，也符合题意，
所以A种糖的单价为60元/千克．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
10．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20B．21C．19D．19
【答案】D
【分析】设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【解析】解：设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意，
甲的工作效率是，乙的工作效率是，
∵丙的工作效率是乙的工作效率的，
丙的工作效率是，
∴一轮的工作量为：，
∴轮后剩余的工作量为：，
∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：，
∴乙还需要工作的时间为（小时），
∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（小时）．
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解．
二、填空题
11．甲、乙两人都要走的路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，则甲的速度是_______．
【答案】6
【分析】设甲用的时间是，则乙用的时间是，根据甲、乙二人都要走的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍列出方程求解即可．
【解析】解：设甲用的时间是，则乙用的时间是，根据题意得
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
30分种=小时，
．
故答案为：6．．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．行程问题常用的等量关系为：速度=路程÷时间．
12．今年植树节前一天，某单位筹集资金购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元，购买樱花树花费4000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，设樱花树的单价为x元，依题意可列方程为：_____．
【答案】
【分析】根据樱花树的单价求出桂花树的单价，再根据购买了桂花树和樱花树共30棵列方程即可．
【解析】解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得
，
故答案为：．
【点睛】此题考查分式方程的实际应用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
13．甲、乙两船从相距的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为，若甲、乙两船在静水中的速度均为，则两船在静水中的速度为______．
【答案】30
【分析】设甲、乙两船在静水中的速度均为，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意可得顺流行驶180千米所用时间等于逆流120千米所用时间，根据时间关系可得方程，即可求解．
【解析】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：两船在静水中的速度为．
故答案为：30
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
14．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？设实际平均每天施工x平方米，则可列出方程为_______________________________
【答案】11
【分析】设实际每天施工x平方米，则原计划平均每天施工平方米，根据时间=工作总量÷工作效率，结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【解析】解：设实际平均每天施工x平方米，则原计划平均每天施工平方米，
根据题意得：11，即
故答案为：11．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用元购进医用口罩若干个，第二次又用元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，购进的数量比第一次少个．则第一次和第二次共购进的医用口罩数量______个．
【答案】1800
【分析】设第二次购进个医用口罩数，则第一次购进个医用口罩数，根据题意给出等量关系即可求出答案．
【解析】设第二次购进个医用口罩数，则第一次购进个医用口罩数，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
∴第一次和第二次共购进的医用口罩个．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程及其解法和分式方程的应用．
16．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d、mi、s，研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：4、6、x，若要能组成调和数，则x的值为________．
【答案】12、3或
【分析】根据题意可建立关于x的方程，然后解方程即可．
【解析】当时，
根据题意得：
，
整理得：，
解得：；
当时，
根据题意得：
，
整理得：，
解得：；
当时，
根据题意得：
，
整理得：，
解得：．
故答案为12、3或．
【点睛】本题考查了分式方程得解法，根据题意建立正确方程是解题的关键．
17．小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间比约少，那么可列出关于v的方程为______．
【答案】
【分析】根据速度、时间、路程之间的关系及比约少，即可列出关于v的方程．
【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键．
18．“遥知涟水蟹，九月已经霜，巨实黄金重，舒肥白玉香”，金秋时节，是吃螃蟹的最佳季节．某螃蟹经销商出售梭子蟹、青蟹、大闸蟹三种产品．10月1日，梭子蟹、青蟹的销量之比为，青蟹、大闸蟹的销量之比为，梭子蟹、青蟹的单价之比为，大闸蟹的单价比青餐高．10月8日，随着假期结束，梭子蟹、青蟹的购买热度与10月1日相比有所下降，单价也有所变化，梭子蟹下降的销量占当天三种螃蟹总销量的，梭子蟹、青蟹的销量之比为．10月8日，大闸蟹因为单价降低50%，销量反而有所增长，结果发现，10月8日大闸蟹的销售额恰好等于10月1日大闸蟹的销售额，梭子蟹和青蟹在10月8日的总销售额之比为，梭子蟹两天的总销售额与青蟹两天的总销售额之比为，则10月8日，梭子蟹与大闸蟹的单价之比为___________．
【答案】##
【分析】设10月1日，大闸蟹的销量为，则青蟹的销量为，梭子蟹的销量为，设梭子蟹的单价为，则青蟹的单价为，大闸蟹的单价为，则10月1日，大闸蟹的销售额为，青蟹的销售额为，梭子蟹的销售额为，由题意得：10月8日，大闸蟹单价降低50%，即，设10月8日，大闸蟹的销量为m，可得在10月8日，大闸蟹的销量为，设10月8日，青蟹的销量为，则梭子蟹的销量为，即10月8日，青蟹的销量为，梭子蟹的销量为，设10月8日，梭子蟹的单价为M，青蟹的单价为N，由题意得：，即10月8日，梭子蟹与大闸蟹的单价之比为，则问题随之得解．
【解析】∵10月1日，梭子蟹、青蟹的销量之比为，青蟹、大闸蟹的销量之比为，
∴10月1日，梭子蟹、青蟹、大闸蟹的销量之比为，
∵10月1日，梭子蟹、青蟹的单价之比为，大闸蟹的单价比青餐高，
∴10月1日，梭子蟹、青蟹、大闸蟹的单价之比为，
设10月1日，大闸蟹的销量为，则青蟹的销量为，梭子蟹的销量为，
设梭子蟹的单价为，则青蟹的单价为，大闸蟹的单价为，
则10月1日，大闸蟹的销售额为，青蟹的销售额为，梭子蟹的销售额为，
由题意得：10月8日，大闸蟹单价降低50%，即，
设10月8日，大闸蟹的销量为m，
由题意得：，
解得，
即在10月8日，大闸蟹的销量为，
设10月8日，青蟹的销量为，则梭子蟹的销量为，
由题意得：，
解得，则，
即10月8日，青蟹的销量为，梭子蟹的销量为，
设10月8日，梭子蟹的单价为M，青蟹的单价为N，
则在10月8日梭子蟹的总销售额为，青蟹的总销售额为，由题意得：，
解得：，
即10月8日，梭子蟹与大闸蟹的单价之比为，
故答案为：．
【点睛】本题考查应用类问题，重点是假设未知数，解题的关键是厘清题中给出的众多的量之间的关系．
三、解答题
19．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同．求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
【答案】跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元
【分析】设毽子的单价为x元，根据题意列方程计算即可．
【解析】解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，
依题意，得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含x的相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案．
20．洛邑古城，被誉为“中原渡口”，位于河南省洛阳市老城区，包含多个历史时期保护建筑周末，小洛、小阳两位同学约好同时从自己家出发骑行到洛邑古城游玩，已知小阳家到洛邑古城的路程为，小洛家到洛邑古城的路程比小阳家到洛邑古城的路程远，小洛骑车的平均速度比小阳快，结果小洛与小阳同时到达．求小阳从家骑车到洛邑古城的平均速度．
【答案】
【分析】设小阳从家骑车到洛邑古城的平均速度为x，根据两人同时到达列出方程，解之即可．
【解析】解：设小阳从家骑车到洛邑古城的平均速度为x，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：小阳从家骑车到洛邑古城的平均速度为．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是抓住两人同时到达，列出方程．
21．某培训机构市场调查发现，篮球和足球的培训前景良好，决定从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，用于球类培训，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1500元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．
(1)求篮球和足球的单价各是多少；
(2)根据学生报名情况，该机构需一次性购买篮球和足球共100个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，则最多可以购买多少个篮球？
【答案】(1)足球的单价为元，则篮球的单价为元
(2)最多可以购买个篮球
【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设可以购买个篮球，则购买个足球，根据题意列出不等式，求得最大整数解即可求解．
【解析】（1）解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合实际情况，
∴篮球的单价为（元），
答：足球的单价为元，则篮球的单价为元；
（2）解：设可以购买个篮球，则购买个足球，根据题意得，
解得：，
∵为整数，
∴最大整数为，
答：最多可以购买个篮球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．
22．乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条米长的道路，在修建米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的倍，结果共用天完成了全部任务．
(1)原来每天修建道路多少米？
(2)请求出该村是提前多少天完成修建任务的？
【答案】(1)米
(2)天
【分析】（1）设原来每天修米，则采用新的修建技术后每天修米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）根据（1）的结论，根据原来的用时减去15，进行计算即可求解．
【解析】（1）解：设原来每天修米，则采用新的修建技术后每天修米，
由题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原来每天修道路米．
（2）（天）．
答：该村是提前天完成修建任务的．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
23．某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时．
(1)一台机器人每小时可分拣多少件货物？
(2)此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
【答案】(1)4000件
(2)能，见解析
【分析】（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，然后根据一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时列出方程求解即可；
（2）分别计算出前3个小时和后3个小时分拣的货物数量，相加比较即可得到答案．
【解析】（1）解：设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物．
根据题意，得．
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
∴．
答：一台机器人每小时可以分拣4000件货物．
（2）解：该公司能在规定的时间内完成任务．
理由如下：根据题意知，前3小时20台机器人和20名工人分拣，后3小时35台机器人和20名工人分拣，则6小时一共能分拣（件）货物．
∵，
∴该公司在规定的时间内完成任务．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
24．某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍．
(1)求甲、乙两种电视机的售价；
(2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价元与销售量台的关系如图所示，乙型电视机售价元与销售量台的关系为该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．
【答案】(1)甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元；
(2)第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
【分析】设乙种电视机的售价为元，甲种电视机的售价为元，利用乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍列出方程即可求解；
设甲型电视机售价元与销售量台的关系为，待定系数法可得，设第二季度甲的电视机的销售量是台，则第二季度乙的电视机的销售量是台，根据甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，得，而商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元，有，可解得或舍去，从而可得第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
【解析】（1）设乙种电视机的售价为元，甲种电视机的售价为元，
则，
解得：，
经检验，是方程的解，也符合题意，
，
答：甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元；
（2）由知，第一季度甲种电视机售价是元台，销售量为台，
由图象可知，当售价是元台时，销售量是台，
设甲型电视机售价元与销售量台的关系为，
，
解得，
，
设第二季度甲的电视机的销售量是台，则第二季度乙的电视机的销售量是台，
甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，
，
解得，
商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元，
，
整理化简得，
解得或，
，
舍去，
，
此时，
答：第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
【点睛】本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
25．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润．
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案．
【答案】（1）每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元；（2）当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元；（3）当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大
【分析】设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据商城用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；
设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则，由题意：购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，列出不等式组，解得，再由为正整数，的，，，，，，，即合理的方案共有种，然后由一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；
当电冰箱出厂价下调元时，则利润，分三种情况讨论：当；当时；当；利用一次函数的性质，即可解答．
【解析】解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元．
设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，
则，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，，，，，
合理的方案共有种，
即电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
，，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为：元，
答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元．
当厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，
则利润，
当，即时，随的增大而增大，
，
当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；
当时，，各种方案利润相同；
当，即时，随的增大而减小，
，，
当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；
答：当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；
当时，，各种方案利润相同；
当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大．
【点睛】本题考查了列分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键．
甲说：我的工作效率比乙的工作效率少
乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；
丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；
丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．
区间段
区间近似里程
区间设计最高时速
相应所用时间
北京城市副中心站−香河站
47.8
t1
香河站−唐山西站
87
v
t2