专题2.8分式方程的应用大题专练（分层培优强化40题）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)

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1．（2023春•宝应县月考）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，绳子和实心球的单价各是多少元？
2．（2023•泗阳县一模）某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等．
（1）求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？
（2）如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？
3．（2022秋•高邮市期末）周末某校组织部分师生乘坐大巴车前往爱国主义实践教育基地参观学习，基地离学校有90km，大巴车7：00从学校出发，王老师因事耽搁，7：30从学校自驾小汽车以大巴车的1.5倍速度追赶，结果比大巴车提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴车与小汽车的平均速度各是多少？
（2）王老师追上大巴车时，距离基地的路程还有多远？
4．（2023•泗洪县一模）为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头，已知改造完成后，平均每天的用水量减少15，48吨水可以比原来多用6天，该景点在实施改造后平均每天用水多少吨？
5．（2023•鼓楼区校级模拟）甲，乙两地相距360km，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，两车的平均速度分别是多少？
6．（2022秋•如东县期末）用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行60m比赛，已知甲型赛车的平均速度为2.5m/s，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差2.4m．
（1）求乙型赛车的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛时，甲型赛车从起点向后退了一定距离与乙型赛车同时出发，最后也恰好同时到达终点，直接写出甲型赛车从起点后退的距离为 m．
7．（2022秋•海安市期末）某列车平均提速60km/h．用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．
（1）设提速前该列车的平均速度为xkm/h，补全表格；
（2）列出方程并解答．
8．（2022秋•太仓市期末）为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的43倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？
9．（2022秋•南通期末）为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价贵8元，用1600元购买甲种跳绳与用1200元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？
10．（2023春•海陵区校级月考）甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天．
（1）求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？
【能力提升】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）
11．（2022秋•射阳县校级期末）某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲、乙两种类型笔记本的单价；
（2）该学校打算购买甲、乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
12．（2023•沛县模拟）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？
13．（2022春•太仓市校级月考）近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格．
14．（2022•江都区校级三模）随着北京冬奥会的召开，冬奥会吉祥物成为了热门商品．某店购买了冰墩墩和雪容融两种吉祥物毛绒玩具销售．已知冰墩墩的单价比雪容融的单价多10元，且用4900元买冰墩墩的数量与用4400元购买雪容融的数量相同．
（1）冰墩墩和雪容融的单价各是多少元？
（2）因为太畅销，该店还需要增加购买一批吉祥物，增加购买的雪容融数量是冰墩墩数量的2倍，若总费用不超过5000元，则增加购买冰墩墩的数量最多是多少？
15．（2022•亭湖区校级一模）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店A种纪念品每件售价50元，B种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进多少件？
16．（2022春•泰兴市校级月考）3月12日，学校用6000元购买了A、B两种树苗共150棵进行植树活动．已知一棵B种树苗是一棵A种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同．
（1）求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？
（2）若学校还需购买A、B两种树苗共80棵，且A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍，问至少要花多少钱？
17．（2022•宿城区校级模拟）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．
（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）
（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值．
18．（2022秋•黄陂区期末）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/h．
（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h．
（2）求汽车实际走完全程所花的时间；
（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以mkm/h的速度行驶，另一半路程以nkm/h的速度行驶（m≠n），朋友提醒他一半时间以mkm/h的速度行驶，另一半时间以nkm/h的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．
19．（2022秋•襄州区期末）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
20．（2022•广陵区校级一模）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件．老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？
【培优拔高】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）
21．（2022秋•岳阳楼区月考）某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天．若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．
22．（2022春•会宁县期末）为响应“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买足球能够配备多少个班级？
（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个？
23．（2022•桂林模拟）为了进一步丰富市民的休闲生活，某区政府决定在漓江沿岸扩建5400米绿道并进行招标，根据招标结果，该工程由甲、乙两个工程队参与建设．已知：甲工程队每天完成的工程量是乙队的1.2倍，甲队单独完成工程比乙队单独完成少用10天．
（1）求乙队每天能完成多少米？
（2）若甲、乙两个工程队合作20天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求乙工程队还需多少天？
24．（2022春•大渡口区校级月考）4月22和23日，我校开展了“世界读书日”活动，现在七、八年级书香社团分别承担统计文学读物、科学读物数量的工作．已知文学读物和科学读物总共有8000本，其中文学读物比科学读物的2倍少1000本．
（1）求文学、科学读物各有多少本；
（2）七、八年级书香社团同时开始统计，七年级比八年级平均每小时多统计100本．由于时间紧急，七年级在完成任务15后，增派了一些人员，使工作效率比原来提高了13，结果七、八年级同时完成任务，求八年级平均每小时的统计数量以及完成任务的时间．
25．（2021秋•龙凤区校级期末）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为1000元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
26．（2022秋•周村区校级月考）干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”．已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元．
（1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；
（2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了25%，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格．
27．（2022春•嘉兴期末）某商店3月份购进一批PVC手套，进价合计1000元．因为3月份全部售完，商店又在4月份购进一批同品牌的PVC手套，进价合计2400元，数量是3月份的2倍，但每双进价涨了1元．
（1）3月份每双PVC手套的进价为多少元？
（2）商店将3月份和4月份购进的PVC手套全部售完后，共获利润（销售收入减去进价总计）1400元．若3月份和4月份该商店这种手套的售价均高于进价，且售价为整数，求商店这种手套3月份和4月份的售价分别是多少元？
28．（2022春•慈溪市期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买1个小套装比购买1个大套装少用70元，用300元购买小套装和用720元购买大套装的个数相同．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某校计划用1700元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校可以购买大小套装各几个？
29．（2022春•常德期中）常德市某校购进一批甲、乙两种中考排球，已知一只甲种排球的价格与一只乙种排球的价格的和为40元，用900元购进甲种排球的件数与用1500元购进乙种排球的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种排球的价格分别是多少元？
（2）该校计划用3500元购买甲、乙两种排球，由于采购人员把甲、乙两种排球的只数互换了，结果需4500元，求该校原计划购进甲、乙两种排球各多少只？
30．（2022秋•石阡县期中）绿豆粉是石阡的特色美食．某粉店推出两款经典美食绿豆粉，一款是“小黄牛手工绿豆粉”，另一款是“干拌石墨绿豆粉”．已知2份“小黄牛手工绿豆粉”和1份“干拌石墨绿豆粉”需34元；1份“小黄牛手工绿豆粉”和3份“干拌石墨绿豆粉”需42元
（1）分别求“小黄牛手工绿豆粉”和“干拌石墨绿豆粉”的单价；
（2）绿豆是制作绿豆粉的原材料之一，该粉店老板发现今年第三季度平均每千克绿豆的价格比第二季度涨了50%，第三季度花360元买到的绿豆数量比第二季度花同样的钱买到的绿豆数量少了20千克，求第三季度绿豆的单价．
【满分冲刺】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）
31．某体育用品店用1600元购进A品牌的篮球若干，用2500元购进B品牌的篮球若干，已知所购进的B品牌的篮球比A品牌的篮球多5个，且B品牌的篮球每个的进价是A品牌的篮球每个的进价的1.25倍．
（1）A，B两种品牌篮球的每个的进价分别是多少元？
（2）第一次购进的A，B两种品牌的篮球全部售完后，老板准备再次购进A，B两种品牌的篮球共60个（进价不变），已知A，B两种品牌的篮球的原售价分别为120元/个，150元/个，全部售出后第二次所购进的篮球获利是2750元，求第二次购进A，B两种品牌的篮球各多少个？
32．（2022春•定海区期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．
（1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？
（2）该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，八年级有6个班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；
（3）该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？
33．（2022春•拱墅区期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．
（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．
34．（2022•历下区三模）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？
（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？
35．（2022春•萧山区月考）现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如表．
（1）已知3kg甲种糖、2kg乙种糖与1kg丙种糖，需要130元；2kg甲种糖、3kg乙种糖，需要110元，求表中m，n的值．
（2）若商店以糖的平均价格作为什锦糖的单价，求这50kg什锦糖的单价．
（3）要使什锦糖的单价每千克提高1元，问需要加入甲种糖多少千克？
36．（2022•科左中旗二模）新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．
（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？
（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）
37．（2022秋•邯山区校级期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
38．（2021春•开化县期末）我校组织七年级同学上午8：00乘车前往离学校120千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐45人，则余下30人没有车坐；若每辆车坐50人，则最后一辆车还剩10个座位．
（1）七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？
（2）张老师因有事情，8：30从学校自驾汽车以大巴车1.6倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前15分钟到达“根博园”，求张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程．
39．（2021春•海曙区期末）某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但每件进价涨了5元．这两批T恤衫开始都以每件180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打八折出售，很快售完，问：3，4月份一共购进多少件T恤衫？商店售完后可获利润（销售收入减去进价总计）多少元？
40．（2021春•上虞区期末）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
路程
速度
时间
提速前
200
x
200x
提速后
200+100


甲种糖
乙种糖
丙种糖
千克数
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20
单价（元/千克）
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