河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试题

这是一份河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3 分，共30分)
1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响，下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形的是
2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是A
A.垂线段最短
B.三角形具有稳定性
C.两直线平行，内错角相等
D.两点之间，线段最短
3.将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1=41°，则∠2的度数为
A. 92° B. 131° C. 139° D. 149°
4. 若 x=1y=2是关于x，y的二元一次方程x+a=y-2的一个(组)解，则a值为
A. -1 B. 2 C. 1 D. 0
5.已知正多边形的一个外角为45°，则该正多边形的边数是
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
6.已知三角形的三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是
A. 37. 如图, 在△ABC中,∠BAC=65°, ∠C=20°, 将△ABC绕点A逆时针旋转n度(0 A. 65 B. 75
C. 85 D. 130
8.如图，在3×2的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形(顶点在格点上)，这样的三角形的个数是
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
9. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价 问牛、马价各几何?其意思是：今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于 12匹马的价格，1匹马、2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于 12头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少?设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为
A.2x+y=1-12x,x+2y=1-12y B.2x+y=1+12x,x+2y=1+12y C.2x+y=1-12x,x+2y=1+12y D.2x+y=1+12x,x+2y=-12y
10.定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a-2b,若关于x的不等式组 x⊗3>0x⊗a>a的解集为x>6,则a的取值范围是
A. a≥2 B. a>2 C. a≤2 D. a<2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若关于x，y的二元一次方程组 x+y=2A=0的解为 x=1y=1,则多项式A可以是 (写出一个即可).
12. 已知△ABC的周长为15, △DEF 的三边长分别为3, 3x-2, 2x-1, 若这两个三角形全等,则x为
13. 如图所示, AD, AE分别是△ABC 的高和角平分线, 且∠B=75°, ∠C=35°, 则∠DAE= .
14.足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面.通常由黑白两种颜色组成.之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来略微小于360°，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形.如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB 的大小为
15. 如图所示, △ABC的周长为12cm, 将△ABC沿一条直角边CB 所在的直线向右平移m个单位到A'B'C'位置, 如图所示. 下列结论: ①AC∥A'C'且AC=A'C'; ②AA'∥BB'且AA'=BB';③△ADA'和△BDC'的周长和为12cm;④S因边形ACCD=S圆边形ADBB;⑤若AC=5,m=2，则边AB边扫过的图形面积为5，正确的是 . (填序号)
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16.解方程与不等式： 13x-12=4x+25-1. (2) 5x-2>3(x+1)
17.解不等式组: 15-9x≤10-4x①x-13-x+26>x2-2 ②并将其解集在数轴上表示出来.18.在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组 2x-y=-1①5x-y=2②请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组.小明和小颖解方程组的部分过程如下：
(1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确(在横线处填写“正确”或“不正确”)：小明的过程 小颖的过程
②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是 .
(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组 x-2y=1①3x+4y=23②
19. (1)已知四边形 ABCD 如图(1)所示. 求证∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
(2)如图(2)所示的模板,按规定,AB,CD 的延长线相交成40°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE=115°, ∠DCE=117°. 如果你是质检员, 如何知道模板是否合格?为什么?
20. 如图, 在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC, △ABC的顶点都在格点上。
(1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△ABC₁;
(2)在网格中画出△ABC 关于点 P 成中心对称得到的△ABC₂;
(3)若可将△ABC绕点 O旋转得到△ABC₂, 请在正方形网格中标出点O.
21.在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质.请你通过自学解答下面的问题：
解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答
例如: 解不等式|x-3|>2.
解: ①当x-3≥0, 即x≥3时, 原式化为: x-3>2, 解得x>5,此时, 不等式|x-3|>2的解集为x>5;
②当x-3<0, 即x<3时, 原式化为: 3-x>2, 解得x<1,此时, 不等式|x-3|>2的解集为x<1;
综上可知，原不等式的解集为x>5或x<1
问题: 请用以上方法解关于m的不等式: |4m--1|-9≤0
22.为迎接暑期旅游旺季到来，某景区提前购买了A，B两种型号的纪念品 200件进行销售，已知这两种型号纪念品的进价、售价如右表：
(1)若该景区购进这两种型号的纪念品共用去6400元，则这两种型号的纪念品各购进多少件?
(2)通过市场调研，该景区决定临时调整销售价格，每件A 型纪念品在原售价的基础上提高10%出售，每件B 型纪念品在原售价的基础上降价10%出售，若要求购进的A型纪念品的数量不多于B型纪念品数量的2倍，假设购进的纪念品全部售出，应如何购进才能获得最大利润?
23.在学习完三角形的内角、外角相关知识后，利用三角形的内角和同学们很容易证明三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系.于是，爱思考的小红在想，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?
①尝试探究：
(1)如图1, ∠1与∠2分别为△ABC的两个外角, 试探究 ∠A与 ∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?为什么?
解：数量关系： ∠1+∠2=180°+∠A
理由: ∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角
∴∠1=180°-∠3, ∠2=180°--∠4
∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)
∵三角形的内角和为180°
∴∠3+∠4=180°-∠A
∴∠l+∠2=360°-180°-∠A=180°+∠A
小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题.
②初步应用：
(2)如图2, 在△ABC纸片中剪去△CED, 得到四边形ABDE, ∠1=130°,则 ∠2-∠C= ;
(3)如图3, 在△ABC中, BP、CP分别平分外角. ∠DBC、∠ECB,则∠P与∠A有何数量关系? .(直接填答案)
③拓展提升：
(4)如图4,在四边形ABCD中, BP、CP分别平分外角. ∠EBC、∠FCB,则∠P与∠1、∠2有何数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.)小明: ①-②, 得3x=1.
小颖: 由②, 得3x+(2x-y)=2③,
把①代入③, 得3x+(-1)=2.
进价(元/件)
售价(元/件)
A 型
20
40
B 型
50
80