[数学]上海市长宁区2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]上海市长宁区2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一次函数的图像不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】在一次函数中，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故选：B．
2. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
设，
根据题中所设可得原方程变形为．
故选：B．
3. 下列关于向量说法错误的是（ ）
A. 既有大小，又有方向的量叫做向量B. 向量的大小叫做向量的模
C. 长度为零的向量叫做零向量D. 零向量是没有方向的
【答案】D
【解析】A. 既有大小，又有方向的量叫做向量，故该选项正确，符合题意；
B. 向量的大小叫做向量的模，故该选项正确，符合题意；
C. 长度为零的向量叫做零向量，故该选项正确，符合题意；
D. 零向量有方向的，但方向不是确定的，故该选项不正确，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了向量的相关定义，熟练掌握向量的定义是解题的关键．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 必然事件的概率为1B. 随机事件的概率为0.5
C. 概率很小的事件不可能发生D. 概率很大的事件一定发生
【答案】A
【解析】A.必然事件发生的概率是1，此选项正确；
B.随机事件发生的概率在0与1之间，此选项错误；
C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，此选项错误；
D.概率很大的事件不是一定发生，而是发生的机会较大，此选项错误；
故选：A．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 等腰梯形是中心对称图形
B. 平行四边形是轴对称图形
C. 菱形的对角线互相垂直且相等
D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
【答案】D
【解析】A.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项是错误的；
B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项是错误的；
C.菱形的对角线互相垂直且平分，不是相等，故该选项是错误的；
D.正方形的对角线互相垂直平分且相等．故该选项是正确的；
故选：D．
6. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
【答案】C
【解析】根据图1，得出的中点，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
二、填空题
7. 直线的截距是________．
【答案】
【解析】∵，
∴当时，．
故答案为：．
8. 方程的解为_____．
【答案】x=2
【解析】方程两边平方得：x﹣1＝1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的解，
故答案为x＝2
9. 如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意，∵无解，
，
，
故答案为：．
10. 如图，直线过点，那么关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】根据函数图象可知，
∴关于的不等式的解集为．
故答案为：．
11. 如果直线与直线没有交点且过点，那么的值为_____．
【答案】
【解析】∵直线与直线没有交点，且过点，
∴，解得：，
故答案为：．
12. 已知一次函数图像上两点，，当时，，那么m的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵一次函数图像上两点，，当时，，
∴随的增大而减小，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有________个球．
【答案】8
【解析】设袋子中共有x个球，根据题意得：
，
解得，
经检验：是分式方程的解，
故答案为：8．
14. 某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程________．
【答案】
【解析】假设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人，
依题意得，
故答案为：．
15. 如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是________．
【答案】12
【解析】∵多边形从一个顶点出发的对角线最多可画9条，∴，
∴多边形的边数为：．故答案为：12．
16. 已知矩形两对角线夹角60°，对角线长为2cm，则矩形面积为________.
【答案】cm2
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=×2=1．
∵两对角线的夹角∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1．在Rt△ABC中，矩形的长BC===．
故答案为cm2．
17. 如果梯形的中位线长为4，其中一条底边长为2，一条腰长为6，那么另外一条腰长x的取值范围是________．
【答案】
【解析】如图，是梯形，为梯形的中位线，则，
∴，
延长使，连接，则，
∵梯形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，∴，
即，故答案为：．
18. 如图，正方形的边长为，将绕点旋转，得到，其中、的对应点分别是点、．如果点在正方形内，且到点、的距离相等，那么的长为________．
【答案】
【解析】作的垂直平分线，交于，交于，作，交于点，连接、、
由题意可知，当旋转到上时，到点、的距离相等，且
四边形是正方形
，，
，
在和中
，，
四边形是矩形，
又垂直平分，
故答案为：．
三、解答题
19. 解方程：．
解：∵
∴
∴
∴
则
解得
经检验：是原分式方程解；是原分式方程的增根
∴方程的解为
20. 解方程组：
解：，
将②变形可得，
即或，
故方程组可变形得或，
解得或，
故原方程组的解为或．
21. 如图，平行四边形中，点E为中点，把图中的线段都画成有向线段．

（1）填空：在这些有向线段表示的向量中，与相等的向量是_______，与互为相反向量的向量是______；
（2）求作：（不作法，保留作图痕迹，写出结论）．
解：（1）∵点E为中点，
，
∴与相等的向量为，与互为相反向量的向量是．
故答案为：，；
（2）如图，延长到，使得，连接．
根据（1）可得与相等的向量为，
结合图象可得
，
∵四边形为平行四边形，
，
∴，∴，
∴．
∴即为所求．
22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
解：（1）设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，
∴，解得：，∴；
当时：，解得：，∴；
（2）由图象可知，军车的速度为：，
∴军车到达仓库所用时间为：，
从仓库到达基地所用时间为：，
∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．
23. 已知：如图，在中，，是边上的高．H为线段上的点，以为邻边作矩形，连结交于点E，联结交于点F．

（1）如果，求证：四边形为正方形；
（2）联结，如果，求证：四边形为矩形．
证明：（1）∵四边形是矩形
∴
∵是边上的高．
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形
∴四边形是正方形；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
24. 如图，在直角坐标平面内，直线与y轴交于点A，与双曲线交于点B．
（1）连结，如果的面积为6，求直线的表达式；
（2）点C在x轴负半轴上，点D在的延长线上，如果四边形是菱形，求点B的坐标．
（1）解：∵直线与y轴交于点A，
∴时，则，
∴
∴
∵的面积为6
∴
∵点B在第四象限
∴；
把代入
∴
∴
设直线的表达式为
把和代入
得
解得
∴；
（2）解：如图：分别过点作轴，点作轴，

∵四边形是菱形，点D在的延长线上
∴
∵
∴
∴
∵
∴
即
∵轴，轴，
∴
设点
∵点B在双曲线交于
∴
∴（负值舍去）∴．
25. 定义：如果梯形的一个内角等于其它三个内角中的两个内角之和，那么称这个梯形为“加和角梯形”，这个内角称为“加和角”
（1）如图1，在梯形中，，点E为边上一点，四边形为菱形，点E为边中点，求证：梯形为“加和角梯形”，
（2）在“加和角梯形”中，为“加和角”，．
①如图2，如果，垂足为点O，，求梯形的周长；
②如图3，如果，点E为边中点，过点E作交边于点F，，点G在边上使得是以为腰的等腰三角形，求的长．
（1）证明：∵四边形为菱形，
∴，
∵点为边中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴梯形为“加和角梯形”．
（2）解：①∵梯形中，，
∴，
∵“加和角梯形”中，为“加和角”，
∴，
∴，
∴，
分别过点、作、，垂足分别为点G，H，
∴，
∴
∴四边形为矩形，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
；
②，，
，，
由为“加和角”，
可得，
，
过点作于点，
则四边形为矩形，
∴，
∴，
由点为中点，，
则，
，
I．当时，
∵
则，
则，
∵，∴中，，
∵，
，∴；
II．当时，过点G作于点Q，交延长线于点P，作于点R，设，
由I知，
则，
∵，
∴，
解得：（负值舍去），
．
综上，或．
（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．