2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【广西专用】

这是一份2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【广西专用】，共18页。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1.的倒数是( )
A.B.C.D.
2.在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.多么小的问题乘14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿都会变得很小.将1400000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.如图，则化简 的结果为( )
A.B.1C.D.
5.下列说法正确的是( )
A.“买中奖率为的奖券100张，一定中奖”是必然事件
B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C.天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨
D.“清明时节雨纷纷”为随机事件
6.方程组的解是( )
A.B.C.D.
7.下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
8.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，.已知梯形的两底，则另外两个角的度数为( ).
A.，B.，
C.，D.，
9.某校课后延时服务有两个羽毛球班，每个报名羽毛球的学生随机分到这两个班，甲、乙、丙三名学生都报名了羽毛球，则甲、乙、丙不都在同一班级的概率是( )
A.B.C.D.1
10.如图，已知直线与相交于点，关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
11.如图，在平行四边形中，点E是边上的一点，且，交对角线于点F，，则为( )
A.6B.18C.4D.9
12.如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点，，将向上平移一个单位长度后，点C的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.因式分_______.
14.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分.
15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.
16.如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上.若，则______度.
17.如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为______（结果精确到，）.
18.如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数(，)的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为__________.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（6分）计算：.
20.（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上.
21.（10分）如图.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.
(1)请画出关于轴对称的，点分别对应；
(2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形.
22.（10分）在学习完第十二章后，老师让同学们独立完成课本56页第12题：如图1，在中，是它的角平分线.求证：.
（1）请你完成这道题；
（2）第二天，老师又给这道题，添加了一个已知条件，即在中，是它的角平分线，且，如图2，请同学们去探究线段、、三者的数量关系，爱动脑的小李同学，发现：，请你帮他完成证明过程.
23.（10分）为了解学生对“中国传统节日”等相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的传统文化知识测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.七年级80名学生传统文化知识测试成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）如下所示：
b.七、八年级80名学生传统文化知识测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
c.七年级80名学生传统文化知识测试成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79.
根据以上信息，回答下列问题.
(1)表中m的值为 ，补全频数分布直方图.
(2)七年级小逸同学的测试成绩是75分.他认为75高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩.你认为他的说法正确吗？ 请说明理由.
(3)若该校八年级所有学生都参加了此次传统文化知识测试，且测试的总成绩为45000分，请你估算该校八年级学生的总人数.
24.（10分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
25.（10分）如图，在中，是直径，是弦，的延长线交于点，且.
(1)试说明直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的值.
26.（10分）如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴分别相交于A,B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值:
（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;
（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求的最小值;
（3）如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作轴,垂足为F,的外接圆与DF相交于点E.试问:线段EF的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵，
∴的倒数是.
故选C
2.答案：A
解析：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不合题意.
故选：A.
3.答案：C
解析：将1400000000用科学记数法表示为，
故选：C.
4.答案：D
解析：由题意得，
∴，
∴，
故选：D.
5.答案：D
解析：A、“买中奖率为的奖券100张，一定中奖”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
B、汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
C、天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，原说法错误，不符合题意；
D、“清明时节雨纷纷”为随机事件，原说法正确，符合题意；
故选：D.
6.答案：C
解析：∵，
将①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为 ，
故选：C.
7.答案：C
解析：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意.
故选C.
8.答案：C
解析：，，，
，；
故选C.
9.答案：C
解析：记这两个班为A班和B班，可画树状图如下：
由图知总共有种情况，其中甲、乙、丙不都在同一班级的情况有种，
甲、乙、丙不都在同一班级的概率是.
故选：C.
10.答案：A
解析：当时，，
所以关于的不等式的解集为，
故选：A.
11.答案：B
解析：平行四边形中，，
，，
，
，
，
，
，
故选B.
12.答案：D
解析：过点C作垂直于x轴于点E，则，如图所示，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
点，.
，.
.
.
则将向上平移一个单位长度后，点C的坐标为，
故选：D.
13.答案：
解析：，
故答案为：.
14.答案：88
解析：本学期数学学期综合成绩（分）.
故答案为：88.
15.答案：
解析：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：.
16.答案：
解析：∵，
∴，
由圆周角定理可得，，
∵，
∴，
故答案为：.
17.答案：64
解析：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：.
故答案为：64.
18.答案：
解析：正方形ABCD的面积等于4，
，
轴，轴，又点D坐标是，
点A坐标是，点B坐标是，
点D、点B在反比例函数上，
，
，
.
故答案为：.
19.答案：5
解析：
.
20.答案：见详解
解析：因为，
则①整理得，那么，
则②整理得，那么，
则把解集表示在数轴上如图所示：
所以原不等式组无解.
21.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求.
22.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：作，，垂足为E、F，
平分，
，
.
（2）在上截取，连接，如图，
平分，
，
又，
，
，，，
又，且，
，
，
，
，即.
23.答案：(1)78，图见解析
(2)小逸的说法不正确，理由见解析
(3)估算该校八年级学生的总人数有人
解析：（1）七年级的中位数为第40和第41个数据的平均数，
∴；
第三组的频数为（人），
补全频数分布直方图如下：
；
故答案为：78；
（2）小逸的说法不正确，
理由：75分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩；
（3）（人），
答：估算该校八年级学生的总人数有人.
24.答案：（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元
（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒
解析：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元.
根据题意，得
.
解得.
经检验：是原方程的根.
∴（元）.
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元.
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒.
打折前A种茶叶的利润为.
B种茶叶的利润为.
打折后A种茶叶的利润为.
B种茶叶的利润为0.
由题意得：.
解方程，得：.
∴（盒）.
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒.
25.答案：(1)直线与相切，理由见解析
(2)
解析：（1）直线与相切，理由如下：
连接，
是直径，
，
，
，
，
，
，即，
直线与相切；
（2）连接，交于点G，
，
，
，，
，
，
设半径为r，则，
在中，，
在中，，
，
解得或（舍），
，
在中，，
.
26.答案：（1）该抛物线解析式为,顶点坐标为
（2）
（3）1
解析:（1）根据表格可得出,,,
设抛物线解析式为,
将代入,得:,
解得:,
,
该抛物线解析式为,顶点坐标为;
（2）如图1,将点沿y轴向下平移1个单位得,连接交抛物线对称轴于点,
过点C作,交对称轴于点,连接,
A,B关于直线对称,
,
,,
四边形是平行四边形,
,,
在中,,
,
此时,,,B三点共线,的值最小,
的最小值为;
（3）线段EF的长为定值1.
如图2,连接BE,
设,且,
轴,
,
,
,,
四边形ABED是圆内接四边形,
,
,
,
,
,
,
,
.
年级
平均数
中位数
众数
七年级
74.3
m
81
八年级
75
79
78
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…