福建省福州第十九中学2023-2024学年下学期八年级期末考数学试卷

这是一份福建省福州第十九中学2023-2024学年下学期八年级期末考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(满分150分 时间: 120分钟)
1.下列各点中，在直线y=2x+1上的点是
A. (2, 1) B. (0, 1)
C. (-2, 1) D. (-4, 1)
2. 如图, 在矩形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O, 若∠AOD=120°,则∠OAB的度数是
A. 15° B. 30°
C. 60° D. 120°
3.为选拔参加巴黎奥运会的射击运动员，需要对射击运动员射击环数进行数据分析，能反应该运动员射击成绩稳定情况的是
A.平均数 B.中位数
C. 众数 D. 方差
4.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是
A.x²-2x+1=0 B. (x-1)(x-2)=0
C.x-2²=-2 D.x²-2x+2024=0
5.对于二次函数 y=3x-1²+2的性质，下列描述正确的是
A.开口向下
B. 对称轴是直线x=-1
C. 顶点坐标是(2,1)
D.抛物线可由. y=3x²+2向右平移1个单位得到
6.福州三坊七巷是全国著名的五A级景区，随着福州市的知名度提高，从2022年到2024年五一节接待旅客逐年增长，其中2022年五一节接待旅客约27.87万人次，2024年五一节接待旅客约87.08万次，设旅客接待人数的年平均增长率为x，则下列方程正确的是
²=87.08 B. 27.87(1+2x)=87.08
+x²=87.08 ²=87.08
八年级数学 第1页 共6页.日 期
命题人
周韧
审核人
张婷婷
7. 如图, 在△ABC中, 点D是BA延长线上的一点, 若 ADDB=13,则 DEBC,的值是
A. 12 B.13
C. 3 D. 2
8.已知抛物线 y=ax²+bx+c上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是
A. -7.21 C. -7.199.如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为4.2m，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为 y=ax²+4.2(a<0),则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的
A.以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴
B.以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为x轴
C.以水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴
D.以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为y轴
10.已知抛物线 y=x²-2mx+3上的三点(x₁, y₁), (x₂,`y₂), (x₃, y₃), 若总有 y₁ A. 1, 2, 3 B. -1, 0, 2024
C. m, m-1, m+1 D. m, m+2, m-2024
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 一元二次方程 3x²-4x+1=0根的判别式b²-4ac的值是 .
12. 如图, 已知△ABC中, 点D, E分别是AB, AC的中点, 若DE=1, 则BC的长度是 .
13. 方程 x²-5x+2=0的两个实数根分别是x₁，x₂，则 x₁+x₂-x₁x₂的值是 .
八年级数学 第2页 共6页x

-7.21
-7.20
-7.19
-7.18
-7.17

y

-0.04
-0.03
0.01
0.02
0.03

14.某职业足球队要选拔球员，甲，乙两位球员的三项考核成绩如下表 y=ax²+bx
三项成绩分别以40%，20%，40%的比例记入总成绩，则按照总成绩，选拔的球员应是 .
15.如图，已知抛物线 y=ax²+bx,则直线y=ax+b不经过的象限是 .
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ACOB的顶点B，C分别在x轴，y轴上，点A的坐标是(2, 3) , 连接OA, CB, 若∠OCB=∠OAB=45°, 则直线BC的解析式是 .
三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分8分)
解方程： x²-4x+2=0.
18. (本小题满分8分)
如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=10, BC=6, 点E是AC上的一点, AE=5, ED⊥AB, 垂足为D, 求AD的长.
19. (本小题满分8分)
如图, 已知直线l₁: y=x+n-2与直线l₂: y=mx+n+2交于点P(2, 4).
(1) 求直线l₁与直线l₂的解析式；
(2) 结合图象直接写出不等式x+n-2>mx+n+2的解集.
20. (本小题满分8分)
如图, 四边形ABCD是正方形, G是BC上的任意一点, DE⊥AG于点E, BF ∥DE, 且交AG于点F.
(1) 求证: ∠BAF=∠ADE;
(2) 求证: DE-BF=EF.
八年级数学 第3页 共6页
盘带速度
射门力量
体能
甲
85
80
90
乙
80
85
90
21. (本小题满分8分)
飞机降落后滑行的距离S(单位：·m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是 S=at²+bt.当t=5时, S=262.5;当t=10时, S=450.
(1)求该函数的解析式；
(2)请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出飞机降落后滑行到停下来前进了多远?
22. (本小题满分10分)
某学校计划对八年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将原始分数按某种函数关系折算得到对应的折算分.其中5名学生的原始分和对应的折算分如表1，将这100名同学的原始分都按照相同的折算规律得到的对应折算分，整理成如表2的统计表.
表1 表2折算分n/分
频数
10≤n<16
6
16≤n<22
19
22≤n<28
a
28≤n<34
28
34≤n≤40
21'
(1) 求出a的值;
(2)请你根据表1中的数据直接判断折算分n与原始分m之间满足哪种函数关系并写出100分的原始分数对应的折算分；
(3)若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分不低于22分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分超过28分时，认定该年级综合实践能力优秀.请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀.
八年级数学 第4页 共6页原始分m/分
折算分n/分
60
28
65
29.5
70
31
75
32.5
95
38.5
23. (本小题满分10分)
某学校为丰富同学们的课余生活，培养学生的劳动技能，决定利用校内的旧围墙和木栏为同学们围出一片矩形“守望田”，已知旧围墙MN的长度为20m，木栏的总长为100m.
(1)如图，矩形守望田的一边靠墙，另三边使用了100m木栏，且围成的矩形守望田面积为 450m²,求利用旧墙AD的长;
(2)有同学在学习完二次函数的知识后，发现更好地利用旧墙，就可以让矩形守望田的面积比(1)中的 450m²大得多.为了保证安全且能种植更多的蔬菜水果，守望田要保持封闭且面积应尽可能大，请画出你的矩形守望田方案示意图，并求出矩形守望田面积的最大值.
24. (本小题满分12分)
已知抛物线 y=-x²-2x+3与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B.
(1) 求A, B两点的坐标;
(2)已知点C是抛物线上的一点，
①当点C在线段AB上方时，求△ABC面积的最大值以及此时点C的坐标；
②已知点 M-1154,连接CM并延长交抛物线于另一点F，以CF为斜边在CF上方作Rt△CEF，则点E必在下面一条定直线上运动：直线x=m，直线 y=m,直线y=mx+m上运动，请直接写出该定直线及其m的值，不必说明理由.
八年级数学 第5页 共 6页25. (本小题满分14分)
如图，已知两个菱形ABCD与菱形DEFG，其中. ∠ADC=∠EDG=60°,AD=DE,连接AE, CG, BE, 其中EF与BC相交于点H.
(1) 求证: AE=CG;
(2) 连接CF, BF, 求证: EH=CH;
(3) 在线段BE上找一点M，使得M，C，G三点共线，请直接写出点M 的位置，并利用点M 的位置说明共线的理由.
八年级数学 第6页 共6页