山西省2024年中考考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省2024年中考考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下.若零上记作，则零下记作( )
A.B.C.D.
2．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( )
A.B.C.D.
5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与料面垂直，摩擦力的方向与斜面平行.若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为( )
A.B.C.D.
6．已知点，都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．如图，已知，以AB为直径的交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是( )
A.B.C.D.
9．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段.其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为( )
A.B.C.D.
10．在四边形中，点E，F，G，H分别是边，，，的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为( )
A.互相垂直平分B.互相平分且相等
C.互相垂直且相等D.互相垂直平分且相等
二、填空题
11．比较大小：________2（填“>”“<”或“=”）.
12．黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分制线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且.若，则BC的长为________（结果保留根号）.
13．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度________.
14．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形AOB的圆心角为，，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为________.
15．如图，在中，AC为对角线，于点E，点F是AE延长线上一点，且，线段，的延长线交于点G.若，，，则BG的长为________.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：.
17．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
18．为激发青少年崇尚科学、探索木知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图，
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________.
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.
19．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加，科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
20．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据.
数据采集：如下图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点A正上方的点E处时，测得米；…
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上.请根据上述数据，计䇡纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米.参考数据：，，，，，）.
21．阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读”并完成相应任务.
任务：
（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容；_________.
（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD，猜想
与的数量关系，并说明理由；
（3）如图4，已知是正三角形、是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图、保留作图痕迹，不写作法）.
22．综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校而向全体同学征集设计方案，方案设计：如图2，米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且米，欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使.用篱笆沿线段AC，BC分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E.用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.
方案实施：学校采用了欣欣的方案、在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长.为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：
（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；
（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.
23．综合与探究
问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作于点E，过点C作于点F.
猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；
深入探究：（2）将图1中的绕点A逆时针旋转，得到，点E，B的对应点分别为点G，H.
①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；
②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点.若，直接写出四边形AMNQ的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：A
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：C
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：D
解析：
8．答案：B
解析：
9．答案：A
解析：
10．答案：A
解析：
11．答案：>
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：4
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：（1）-10
（2）
解析：（1）原式
（2）原式
.
17．答案：最多可购买这种型号的水基灭火器12个
解析：设可购买这种型号的水基灭火器x个，
根据题意，得.
得.
因为x为整数，且x取最大值，所以.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
18．答案：（1）7.5；7；25%
（2）见解析
解析：（1）7.5；7；25%.
（2）答案不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为4.48，高于乙组成绩的方差0.73，所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐；③甲组成绩的中位数为7.5分，高于乙组成绩的中位数7分，所以从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好，等.因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面.
19．答案：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克
解析：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克.
根据题意，得.
解得.
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克.
20．答案：27米
解析：延长CD交AB于点H.
由题意得，四边形CMBH为矩形.
.
在中，，，
，，
在中，，，
，.
设.
，，.
解得.
（米）
答：点A到地面的距离AB的长约为27米.
21．答案：（1）240
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）240.
（2）.
理由如下：连接BD，FD.
六边形ABCDEF是等边半正六边形.
，.
，.
在与中，
，.
（3）答案不唯一，例如：
如图，六边形ABCDEF即为所求.
22．答案：（1）
（2）DE的长为4米，CF的长为2米
（3）
解析：（1）建立如图所示的平面直角坐标系.
所在直线是AB的垂直平分线，且，
.
点B的坐标为.
，点P的坐标为.
点P是抛物线的顶点，
设抛物线的函数表达式为.
点在抛物线上，
.解得.
抛物线的函数表达式为.
（2）点D，E在抛物线上，
设点E的坐标为.
，交y轴于点F，
，，.
在中，，，
.
.
根据题意，得，
.
解，得，（不符合题意，舍去），
.，.
答：DE的长为4米，CF的长为2米.
（3）.
23．答案：（1）矩形
（2）①；②或
解析：（1）四边形AECF为矩形.
理由如下：，，
，.
四边形ABCD为菱形，，.
.
四边形AECF为矩形.
（2）①.
理由如下：
证法一：四边形ABCD为菱形，，.
旋转得到，
，.
，.
，.
，.
.
证法二：如图，连接HD.
四边形ABCD为菱形，，.
旋转得到，
，.
，.
.
.
.
，.
.
②或.
尾长
6
8
10
体长
45.5
60.5
75.5
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
c
关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明研究内容：
【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形，如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形.类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…
【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：
概念理解析：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么，，，且.
性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：
内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°，
对角线：…