山西省吕梁市部分学校2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市部分学校2024年中考一模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．-2的倒数是( )
A.-2B.C.D.2
2．山西，因居太行山之西而得名，是中华民族的发祥地之一，历史悠久，人文荟萃，数不胜数的名山大川犹如一幅幅美不胜收的画卷.以下是我省著名旅游景点的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．下列计算错误的是( )
A.B.C.D.
4．“十四五”以来，山西省新能源和可再生能源进入大规模、高比例、高质量发展新阶段.今年1月~7月，全省风电装备产业链和光伏产业链累计营收亿元.数据亿用科常记法表示为( )
A.B.C.D.
5．不等式组的解集是( )
A. B. C.D.无解
6．一元二次方程的两根分别是，，若，则b的值为( )
A.2B.C.4D.
7．二次函数的图象上有一点，若将该二次函数图象平移后所得的二次函数表达式为，则点A经过该次平移后的坐标为( )
A.B.C.D.
8．一个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述四种气体的密度（kg/m3）与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是( )

A.甲B.乙C.丙D.丁
9．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为120cm的导线，将其全部截成和两种长度的导线（每种长度的导线至少一根）用于实验操作，则截取方案共有( )
A.8 种B.7种C.6种D.5种
10．如图，是的直径，是的弦，，沿弦折叠后恰好经过圆心O，则阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：_____.
12．为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_____.
13．如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放.若，则的度数是_____.
14．第六届山西文化产业博览交易会召开期间，由北岳文艺出版社主办的“三晋非遗”走入寻常百姓家读者分享会引发众多同学的兴趣.为了解同学们对传统山西戏剧的喜爱程度，在一个不透明的口袋里有标号1（北路梆子），2（秧歌戏），3（二人台），4（皮影戏），5（木偶戏）的五个小球，小球除数字不同外，没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.若在袋中不放回地摸两次，则两球标号的数字是一奇一偶的概率是_____.
15．如图，的角平分线与中线相交于点，若，，，则的长为_____.
三、解答题
16．（1）计算：
（2）计算：
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数的图象上，分别以点A，B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切且与y轴相切时，连接，，求k的值.
18．为了解学生对“中国传统节日”等相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的传统文化知识测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.七年级80名学生传统文化知识测试成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）如下所示：
b.七、八年级80名学生传统文化知识测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
c.七年级80名学生传统文化知识测试成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79.
根据以上信息，回答下列问题.
(1)表中m的值为 ，补全频数分布直方图.
(2)七年级小逸同学的测试成绩是75分.他认为75高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩.你认为他的说法正确吗？ 请说明理由.
(3)若该校八年级所有学生都参加了此次传统文化知识测试，且测试的总成绩为45000分，请你估算该校八年级学生的总人数.
19．2023年10月23日，以“果蔬运城，走向世界”为主题的第七届山西（运城）国际果品交易博览会在运城会展中心开幕，果博会已发展成为山西省的品牌展会，架起了山西农业走出国门、走向世界的桥梁.为培育大量的优质果木品种，果树科研人员尝试培育甲、乙两种新品果苗.已知培育2株甲种果苗和3株乙种果苗，共需成本2200元；培育3株甲种果苗和1株乙种果苗，共需成本1900元.
(1)问甲、乙两种果苗每株的成本分别为多少元？
(2)据市场调研，1株甲种果苗的售价为600元，1株乙种果苗的售价为550元.该基地决定培育乙种果苗的株数是甲种果苗株数的2倍还多10株，且总利润不少于10000元，则该基地应至少培育甲种果苗多少株？
20．某校“综合与实践”小组的同学把“太阳能如何安装才能达到最大利用率”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算支架端离地面的高度.（结果精确到.参考数据：
21．阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.
完美四边形
定义：在平行四边形中，若有一条对角线的长是一边长的两倍，则这个平行四边形叫做“完美四边形”，其中这条对角线叫做完美对角线，这条边叫做完美边.
如图1、四边形是平行四边形.，是的中点，连接，并延长交的延长线于点，连接.求证：四边形是完美四边形.
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴（依据1），
∵是的中点，
∴.
在和中，

∴，
∴，
∴四边形是平行四边形（依据2）.
，
，
∴四边形是完美四边形.
任务：
(1)材料中的依据1是指 ；依据2是指 .
(2)如图2，在矩形中，，是否存在值，使得矩形是完美四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22．综合与实践
问题情境：在“综合与实践”课上，老师出示如下问题，如图1，有一条矩形纸带，E，F分别是边上一点（不与端点重合）.将纸带沿所在的直线折叠，展开铺平，若直线将矩形的面积平分，试猜想与的数量关系，并加以证明.
数学思考：（1）请解答老师提出的问题.
深入探究：（2）老师将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2，并让同学们提出新的问题.请解答各小组提出的问题.
①“善思小组”提出问题，若，时，试猜想线段和的数量关系，并加以证明.
②“智慧小组”提出问题，在①的基础上作平分交于点M，请直接写出，与的数量关系.
23．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B左边），与y轴交于点C.
(1)求直线的函数表达式及点C的坐标.
(2)如图2，在直线下方的二次函数图象上取一点M，过点M作轴于点H，交于点N，已知，设点M的横坐标为m.
①求m的值；
②二次函数的图象上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：-2的倒数是，
故选：B.
2．答案：B
解析：根据轴对称图形的意义可知：
文字上方的图案是轴对称图形的是B选项，
故选：B.
3．答案：A
解析：A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：A.
4．答案：D
解析：亿，
故选：D.
5．答案：B
解析：，
由①得：，
由②得：.
则不等式组的解集为：.
故选：B.
6．答案：C
解析：∵一元二次方程的两根分别是，，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
7．答案：A
解析：∵，
∴抛物线是由先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到的，
∴点向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到，即.
故选：A.
8．答案：A
解析：由题意得：的值即为该气体的质量，
由图可知：描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两种气体的质量相同，
∵描述甲气体情况的点在反比例函数的图象下方，描述丙气体情况的点在反比例函数的图象上方，
∴甲气体的质量最小，丙气体的质量最大，
故选：A.
9．答案：B
解析：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得，
，
即，
∵为正整数，
∴，3，5，7，9，11，13，
则，6，5，4，3，2，1，
故有7种方案，
故选：B.
10．答案：D
解析：作于点，交于点，连接，，
∵，
∴，
由折叠的性质可知，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，即，
解得，，
，
弓形的面积是：，
新月形阴影部分的面积为：，
故选：D.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：折线统计图
解析：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图.
13．答案：
解析：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：.
14．答案：
解析：列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中两球标号数字是一奇一偶的情况有12种，
则两球标号数字是一奇一偶的概率是.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图所示，过点作交于点，

∵，
∴
∵是的角平分线，
∴，
又∵
∴
∴，
又∵是的中线，
∴，则，
∵是的角平分线，设到的距离为，设到的距离为，
∴
∴
∵
∴
∴，
∴是的中位线，
∴
又∵
∴
∴是的中位线，
∵
∴，
∴
在中，，
∴，
故答案为：.
16．答案：（1）3
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：
解析：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，
依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设，
∴，
则，
又∵，，
∴
∴（负值已舍去）
解得：.
18．答案：(1)78，图见解析
(2)小逸的说法不正确，理由见解析
(3)估算该校八年级学生的总人数有人
解析：（1）七年级的中位数为第40和第41个数据的平均数，
∴；
第三组的频数为（人），
补全频数分布直方图如下：
；
故答案为：78；
（2）小逸的说法不正确，
理由：75分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩；
（3）（人），
答：估算该校八年级学生的总人数有人.
19．答案：(1)培育甲、乙两种花木每株成本分别为500元、400元
(2)该基地至少培育甲种花木株
解析：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为元和元，
由题意得，
解得；
答：培育甲、乙两种花木每株成本分别为500元、400元；
（2）设培育甲种花木株，则培育乙种花木株，
由题意得，
解得，
由于为整数，所以最小值为；
所以该基地至少培育甲种花木株.
20．答案：支架端离地面的高度为
解析：如图所示，太阳光线，过点作于点，
∴，，
∴
∵是的中点，，
∴，
在中，，，
∴，
∴支架端离地面的高度为.
21．答案：(1)两直线平行，内错角相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(2)当的值为或时，矩形是完美四边形
解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵是的中点，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
，
，
∴四边形是完美四边形.
故答案为：两直线平行，内错角相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（2）存在，理由如下，
∵四边形是矩形，
∴，，
当时，四边形是完美四边形，
∴在中，；
当时，四边形是完美四边形，
∴在中，，
即，解得，（舍去），；
综上所述，当的值为或时，矩形是完美四边形.
22．答案：（1），理由见解析
（2）①，理由见解析
②
解析：（1），理由如下，
连接与交于点，
∵直线将矩形的面积平分，
∴直线经过矩形的中心，
∴，
在矩形中，，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）①，理由如下，
作于点，则四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，即；
②.
由①得，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴.
23．答案：(1)直线的表达式为，点
(2)①
②点Q的坐标为或
解析：（1）令，则；令，则，解得或，
∴点和点，点.
设直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为；
（2）①设，，
∴，，
∵，
∴，
整理得，
解得（舍去）或；
②由①得，
如图所示，当点Q在x轴上方抛物线上时，
∵，
∴，
∴设直线的解析式为，
∴将，代入得，解得，
∴，
∴设直线的解析式为，
∴将点代入得：，
∴，
∴联立和得，，
∴解得，
∴将代入，
∴点Q的坐标为；
如图所示，当点Q在x轴下方抛物线上时，
设交于点，连接交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直线的表达式为，
∴联立直线和直线可得，，即，
∴解得，
∴将代入，
∴，
∴设直线的解析式为，
∴将，代入得，
∴解得，
∴，
∴联立得，，即，
∴解得，，
∴将代入，
∴，
综上所述，点Q的坐标为或.
年级
平均数
中位数
众数
七年级
74.3
m
81
八年级
75
79
78
课题
太阳能如何安装才能达到最大利用率
调查方式
资料查阅、电力部门走访、实地查看了解
调查内容
功能
怎么安装太阳能板才能达到最大利用率
材料
所需材料为光伏板，支架等
太阳能板安装示意图
图1是一个太阳能面板，其侧面如图2所示，是的中点，，支架可绕点旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高.当太阳光与地面的夹角为时，为了让太阳能面板吸收光能的效率最高.求支架端离地面的高度.
计算结果
…
安装展示
…
1
2
3
4
5
1
﹣﹣﹣
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
﹣﹣﹣
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
﹣﹣﹣
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
﹣﹣﹣
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
﹣﹣﹣