2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块04-函数的概念与性质-2025新高考数学专题

这是一份2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块04-函数的概念与性质-2025新高考数学专题，共14页。试卷主要包含了函数的概念，函数的表示方法，分段函数，复合函数的定义域，函数的单调性，函数的最大值与最小值，函数的奇偶性，函数的对称性等内容，欢迎下载使用。
(1) 函数的概念:
一般地,设 A,B 是非空的实数集,如果对于集合 A 中的任意一个数 x ,按照某种
确定的对应关系 f ,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应,那么就称 f:A→B 为从
集合 A 到集合 B 的一个函数 (functin),记作
y=fx,x∈A.
其中所有输入值 x 组成的集合 A 叫作函数 y=fx 的定义域; 所有输出值 y 组成的集合叫作函数 y=fx 的值 域.
(2) 函数的三要素: 定义域、值域、对应关系
1) 函数的定义域:
分母 0 ; 偶次被开方数 0;0 次幂的底数 0;0 ; 对数函数的真数 0 ; 指数与对数函数的底数________________
y=sinx、y=csx 的定义域为 ;y=tanx 的定义域为 {x∣ ,k∈z};
实际问题应考虑实际限制。
2) 函数的值域:
函数值域要综合函数定义域和函数单调性.
如图,函数 fx 是定义在 [a,b] 上的函数 由图可知: fx 的值域是 fm,fn
尝试与发现
函数 Dx=1,x∈Q,0,x∉Q 被称为狄利克雷函数,你能说出这个函数的定义域、 值域吗? 你能作出这个函数的图象吗?
(3) 同一函数:
(1) 如果两个函数的定义域相同, 并且对应关系完全一致, 即相同的自变量对应的函数值也相同.
(2) 同一函数的判断:
一看定义域 一定义域不同,则两函数不是同一个函数
二看对应关系 一 对应关系不同, 则两函数不是同一个函数
三定结论 一只有定义域和对应关系都相同,两函数才是同一个函数
2、函数的表示方法
1. 解析法: 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
○ 用三种方法表示函数的注 意事项
1. 解析法必须注明函数的定 义域;
2. 列表法必须罗列出所有的 自变量与函数值的对应 关系;
3. 图象法必须清楚函数图象 是“点”还是“线”.
2. 图象法: 以自变量 x 的值为横坐标,与之对应的函数值 fx 为 纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点 x,fx ,这些点组 成的图形称为函数 y=fx 的图象.
3. 列表法: 列一个两行多列的表格, 第一行是自变量的取值, 第 二行是对应的函数值.
3、分段函数
值域 (最值)、单调性、图象等问题, 先分段解决, 再下结论;
分段函数是一个函数, 其定义域是各段定义域的_______ 、值域是各段值域的
4、复合函数的定义域
若已知 fx 的定义域为 [a,b] ,则 fgx 中 gx∈[a,b] . 由 gx≤b,gx≥a 解得 x 的范围,从而得出 fgx 的定义域.
2) 已知 fgx 的定义域,求 fx 的定义域
若已知 fgx 的定义域为 [m,n] ,则由 x∈[m,n] 确定的 gx 的范围,从而得出 fx 的定义域
3) 已知 fgx 的定义域,求 fhx 的定义域
若已知 fgx 的定义域,先由 x 的取值范围,求出 gx 的取值范围,即 fx 中的 x 的取值 范围,即 hx 的取值范围,再根据 hx 的取值范围求出 x 的取值范围,即可得出 fhx 的定 义域
5、函数的单调性
(1) 函数单调性的判断
设 x1,x2∈[a,b] ,且 x1≠x2 ,那么:
(1) x1−x2fx1−fx2>0⇔fx1−fx2x1−x2>0⇔fx 在 [a,b] 上是
(2) x1−x2fx1−fx2