高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.6函数y=Asin(ωx+φ)(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.6函数y=Asin(ωx+φ)(精讲)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了解析式，伸缩平移，三角函数综合运用等内容，欢迎下载使用。


考点一 解析式
【例1】（2022武汉）已知的部分图象如图所示，则的表达式为
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022高一下·新乡期末）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．－1
2．（2022张掖开学考）函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为 ．
3．（2021·广东潮州·）函数的图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
考点二 伸缩平移
【例2-1】（2022佛山期末）为了得到函数的图像，只需把余弦曲线上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【例2-2】（2022甘孜期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【例2-3】（2022台州期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【例2-4】（2022浙江）（多选）要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
B．向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍
C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
D．横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动个单位长度
【一隅三反】
1．（2022高一下·巴中期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
2．（2022高一下·景德镇期末）函数的图象可以由函数的图象（ ）
A．向右平移单位得到B．向左平移单位得到
C．向右平移单位得到D．向左平移单位得到
3．（2022河南开学考）将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022高一下·恩施期末）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的
D．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的
考点三 三角函数综合运用
【例3】（2022高三上·安徽开学考）已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．在 上单调递减
D．直线为图象的一条对称轴
【一隅三反】
1．（2022高一下·南阳期末）将函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022高一下·开封期末）已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
3．（2022浙江开学考）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间，若当时，求的值域.
4．（2022高一下·临潼期末）已知函数(其中，)的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间.
5.6 函数y=Asin(ωx+φ)（精讲）
考点一 解析式
【例1】（2022武汉）已知的部分图象如图所示，则的表达式为
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，， 故答案为：B.
【一隅三反】
1．（2022高一下·新乡期末）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．－1
【答案】D
【解析】将点代入解析式，可得，结合图象可得，．
又因为，所以．
将点代入解析式可得，结合图象可得，，
则，．又因为，所以，则．
故．故答案为：D
2．（2022张掖开学考）函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为 ．
【答案】
【解析】由图象可知，， ，，
三角函数的解析式是
函数的图象过，，把点的坐标代入三角函数的解析式，
，又，，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
3．（2021·广东潮州·）函数的图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得．故选：C.
考点二 伸缩平移
【例2-1】（2022佛山期末）为了得到函数的图像，只需把余弦曲线上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【答案】B
【解析】 ，最小正周期变为原来的，
所以横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.A，C，D不符合题意.故答案为：B.
【例2-2】（2022甘孜期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】由于把函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故为了得到函数的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度即可。故答案为：D.
【例2-3】（2022台州期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】，
则将函数函数图象上所有的点向右平移个单位长度，
即可得到函数的图象.故答案为：D.
【例2-4】（2022浙江）（多选）要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
B．向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍
C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
D．横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动个单位长度
【答案】BD
【解析】要想得到的图象，图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍，故排除AC；
图象上所有点先向左平移个单位长度，得到，
再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍，得到，B符合题意；
的图象上所有点横坐标扩大到原来的2倍，变为，
再把所得各点向左平行移动个单位长度，得到，D符合题意.
故答案为：BD
【一隅三反】
1．（2022高一下·巴中期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】
要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可，即．故答案为：D．
2．（2022高一下·景德镇期末）函数的图象可以由函数的图象（ ）
A．向右平移单位得到B．向左平移单位得到
C．向右平移单位得到D．向左平移单位得到
【答案】D
【解析】因为，，所以函数向左平移单位得到函数的图像， 故答案为：D
3．（2022河南开学考）将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】将图象上各点横坐标变为原来的，得，再向左平移个单位长度后得， 故答案为：D.
4．（2022高一下·恩施期末）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的
D．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的
【答案】AC
【解析】因为，所以将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
或者将的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象.
故答案为：AC．
考点三 三角函数综合运用
【例3】（2022高三上·安徽开学考）已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．在 上单调递减
D．直线为图象的一条对称轴
【答案】C
【解析】由题意得，，则，而，
即，解得，∵，∴，
∴，A符合题意；
函数的图象向右平移个单位长度后，得到，
该函数图象关于原点对称，B符合题意；
∵，∴，则在上先增后减，C不符合题意；
∵，∴直线为图象的一条对称轴，D符合题意．故答案为：C．
【一隅三反】
1．（2022高一下·南阳期末）将函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，
将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，
因为函数为偶函数，则，解得，
，则当时，取最小值.故答案为：A.
2．（2022高一下·开封期末）已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
【答案】A
【解析】因为是奇函数，则，又，则，又因为最小正周期，，则，
则，则，令，
解得，当时，，时，，时，，即函数关于点对称，A符合题意，B不符合题意；
令，解得，当时，，时，，C不符合题意，D不符合题意.
故答案为：A.
3．（2022浙江开学考）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间，若当时，求的值域.
【答案】见解析
【解析】（1）解：由图象可知：，解得，
又由于，可得，所以，
由图象知，
又因为，所以，
所以.
（2）解：依题可得，解得，
所以的单调递增区间，
因为，令，则，，
即的值域为.
4．（2022高一下·临潼期末）已知函数(其中，)的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间.
【答案】见解析
【解析】（1）解：根据函数(，，)的部分图象，
可得，，∴.
再根据五点法作图，，∴，
∴
（2）解：若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，
得到函数的图象，
对于函数，令，求得，
可得的增区间为，.
结合，可得增区间为