分数乘小数和简便运算-五升六数学版暑假衔接讲义（人教版）

这是一份分数乘小数和简便运算-五升六数学版暑假衔接讲义（人教版），共14页。学案主要包含了分数乘小数，分数简便运算和混合运算等内容，欢迎下载使用。

课前导入
知识点精讲
知识点一 分数乘小数
例1
下面哪道题的积大于1（ ）。
A．B．C．D．
例2
思思有13.5元零花钱，如果她拿出自己零花钱的借给芳芳，那么两人的钱数就相同。芳芳和思思一共有多少钱？
练1
一面长方形彩旗的长是1.2米，宽是米，这面彩旗的周长是____米，面积是____平方米．
练2
一间卧室长5米，宽4.5米，高2.8米，门和窗户的面积是4.8平方米。
（1）如果要粉刷这间卧室的墙壁和房顶，至少需要粉刷多大的面积？
（2）如果粉刷两遍，第一遍每平方米用涂料0.4升，第二遍比第一遍少用，一共需要多少升的涂料？
（3）用下面三种类型的地砖铺卧室，用哪种规格的最省钱？共需要多少钱？
知识点二 分数简便运算和混合运算
例1
这个综合算式可以运用（ ）计算。
A．乘法结合律B．乘法分配律C．乘法交换律
例2
两根木棒共长63米，第一根用去它的，第二根用去后余下它的，两根木棒一共用去________米。
练1
某洗衣机厂五月份计划生产洗衣机504台，实际上半月完成了，下半月完成了，这个月实际生产洗衣机多少台？
练2
“十一国庆”过后，快递小张10月9日上午送快递73件，下午送快递155件，如果平均送一件快递要分钟，小张这一天工作了多长时间？
练3
课后强化
一、选择题
1．韩城市全市水资源总量为3.6亿立方米，其中自产水资源总量占，韩城市自产水资源总量为（ ）亿立方米。
A．0.9B．1.2C．2.7D．4.8
2．计算时，算式（ ）最合理。
A．B．
C．D．
3．玲玲家到学校的路程是1.2千米，今天她从家到学校，已经行了全程的，现在玲玲离学校多远？正确的列式为（ ）。
A．1.2×B．1.2×1－C．1.2－1.2×D．1.2－
4．××6＝×（×6）这里应用了（ ）。
A．乘法分配律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法的性质
5．小马虎把（b＋）×4错当成b＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的比较，（ ）。
A．相差3bB．相差bC．相差4bD．相差2b
二、填空题
6．0.45吨的是( )千克；5.6米的是( )米。
7．有2.5千克色拉油，吃了千克，还剩( )千克：吃了，还剩( )千克。
8．“”表示的意义是( )。
9．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )1 ( )
10．53×＝52×这是运用了________律进行简便计算的。
三、计算题
11．脱式计算（能简算的要简算）。

四、解答题
12．港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程是多少小时？
13．2022年北京冬奥会在北京和张家口举办。京张高铁于2016年上半年开工，2020年底建成，全长约174千米。原来乘火车从北京到张家口最快用3时12分，最慢用5时33分。建成高铁后，乘高铁所用的时间仅是原来最快时间的。高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要多长时间？
14．某水果店购进水果2.1吨，第一周卖出，第二周卖出吨，两周共卖出多少吨水果？
15．园林处工作的伯伯要修剪280米的冬青带，上午修剪了全长的，下午修剪了全长的，一天共修剪了多少米？
参考答案
分数乘小数
例1【分析】
分别计算出每个算式的结果，再进行比较即可。
【详解】
A．＝；
B．＝0.9；
C．＝；
D．＝；
答案：D。
【点睛】
熟练掌握分数乘法的计算方法是解答本题的关键。
例2【分析】
根据题意可知，如果她拿出自己零花钱的借给芳芳，也就是拿出13.5×＝3元，思思还剩13.5－3＝10.5元，这时两人的钱数就相同都是10.5元，用10.5乘2可得两人一共有的钱数。
【详解】
13.5×＝3（元）
13.5－3＝10.5（元）
10.5×2＝21（元）
答：芳芳和思思一共有21元。
【点睛】
解答此题需抓住关键的已知条件，再根据数量关系解答即可。
练1【分析】根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，面积公式：s=ab，把数据分别代入公式解答．
【详解】解：（1.2+）×2
=×2
=（米）
1.2×=（平方米）
答：这面彩旗的周长是米，面积是平方米．
故答案为，．
练2【分析】
（1）需要粉刷的面积就是长方体的表面积减去地的面积和门和窗户的面积，即需要刷的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗的面积即可；
（2）用求出的房间的表面积×0.4升，就是第一遍用的涂料；把第一遍需用的涂料看作单位“1”，则第二遍粉刷涂料需用第一遍的涂料×（1－），再把两遍用的涂料加起来即可；
（3）求出每种地砖的面积，再算出地面的面积，用地面面积÷每块砖的面积，求出每种砖的块数，在各自乘单价，比较哪种砖最省钱。
【详解】
（1）（5×2.8＋4.5×2.8）×2＋5×4.5－4.8
＝（14＋12.6）×2＋22.5－4.8
＝26.6×2＋22.5－4.8
＝53.2＋22.5－4.8
＝75.7－4.8
＝70.9（平方米）
答：至少粉刷70.9平方米。
（2）70.9×0.4＋70.9×0.4×（1－）
＝28.36＋28.36×
＝28.36＋21.27
＝49.63（升）
答：一共需要49.63升的涂料。
（3）边长为25厘米的砖：25厘米＝0.25米
0.25×0.25＝0.0625（平方米）
5×4.5÷0.0625
＝22.5÷0.0625
＝360（块）
360×4＝1440（元）
边长为50厘米的砖：50厘米＝0.5米
0.5×0.5＝0.25（平方米）
5×4.5÷0.25
＝22.5÷0.25
＝90（块）
90×8＝720（元）
边长为80厘米的砖：80厘米＝0.8米
0.8×0.8＝0.64（平方米）
5×4.5÷0.64
＝22.5÷0.64
≈36（块）
36×30＝1080（元）
1440元＜1080元＜720元
边长为50厘米的砖最省钱。
答：边长为50厘米规格的砖最省钱，共需要720元。
【点睛】
本题考查长方体的表面积的计算方法和分数乘法的意义，要灵活运用公式，解答问题。
分数简便运算和混合运算
例1【分析】
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律的特征是两个数的和乘一个数或两个数的积，据此解答。
【详解】
可以运用乘法分配律，把括号里面的两个分数分别和“6×5”相乘，再相加。
答案：B
【点睛】
整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法。掌握各乘法运算定律是解题的关键。
例2【分析】
第一根用去了×第一根木棒长，第二根用去了×第二根木棒长，据此解答。
【详解】
×第一根木棒长＋×第二根木棒长
＝×第一根木棒长＋×第二根木棒长
＝×（第一根木棒长＋第二根木棒长）
＝×63
＝18（米）
【点睛】
解答本题关键在于求出第一根和第二根都用去了各自长度的，用乘法分配律表示出一共用去的。
练1【分析】
我们把计划的生产量看成单位“1”，先求上下半月生产的对应分率和，再用单位“1”的量乘上全月对应分率和就是实际生产的台数。
【详解】
504×（＋）
＝504×
＝616（台）
答：这个月实际生产了洗衣机616台。
【点睛】
找出单位“1”，看实际的是单位“1”的几分之几，进而求出实际的量。
练2【分析】
首先用快递员小张11月9日上午送快递的数量加上下午送快递的数量，求出小张这一天一共送快递多少件；然后用它乘平均送一件快递要用的时间，求出小张这一天工作了多长时间即可。
【详解】
（分钟）
答：小张这一天工作了798分钟。
【点睛】
此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小张这一天一共送快递多少件。
课后强化
参考答案
1．C
【分析】由于自产水资源总量占全市水资源总量的，单位“1”是全市水资源总量，单位“1”已知，用乘法，即3.6×算出结果即可。
【详解】3.6×＝2.7（亿立方米）
所以韩城市自产水资源总量为2.7亿立方米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，找准单位“1”是解题的关键。
2．C
【分析】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。
【详解】A．把化成小数，因为是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算，计算仍然有误差，计算方法不是最合理；
B．计算结果不是最简分数，还要继续计算；
C．把0.25化成最简分数，再与相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再计算，计算方法合理；
D．把0.25化成分数，不是最简分数，且计算结果不是最简分数，计算方法不合理。
故答案为：C
【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解题的关键。
3．C
【分析】将全程当做单位“1”，已经行了全程的，全程共有1.2千米，根据分数乘法的意义可知，现在小玲离家1.2×千米，再用全程减离家的路程得离学校的距离。
【详解】将全程当做单位“1”，已经行了全程的，即1.2×，还剩1.2－1.2×
故选：C
【点睛】完成本题要注意是先求小玲离家的距离再求离学校的距离。
4．B
【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：；乘法的性质：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。观察题目中算式的结构特征，再与三个乘法运算定律、乘法的性质对比，进行选择。
【详解】A．××6＝×（×6）中没有出现两个数的和与一个数相乘的特征，所以这里没有应用乘法分配律。
B．××6＝×（×6）中给“×6”加上小括号，也就是要先算“×6”，所以这里应用了乘法结合律。
C．××6＝×（×6）中三个因数的位置都没有发生改变，所以这里没有应用乘法交换律。
D．××6＝×（×6）没有体现一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，所以这里没有应用乘法的性质。
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是明确乘法运算定律的结构特征。在运用乘法结合律简算时，注意添上小括号改变运算顺序。
5．A
【分析】根据题意，用原题（b＋）×4的结果减去b＋×4的结果，即可解答。
【详解】（b＋）×4－（b＋×4）
＝4b＋－b－
＝3b
小马虎把（b＋）×4错当成b＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的比较，相差3b。
故答案为：A
【点睛】熟练运用乘法分配律进行含有字母式子的化简，是解答本题的关键。
6． 250 2.4
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，1吨＝1000千克。
【详解】（吨）
（千克）
（米）
【点睛】考查求一个数的几分之几用乘法。
7． 2.1 1.5
【分析】用色拉油的总重量2.5千克减去吃了的千克，即可求出还剩下多少千克色拉油；把色拉油的总重量看作单位“1”，吃了，还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2.5乘（1－）即可求出还剩下多少千克色拉油。
【详解】2.5－
＝2.5－0.4
＝2.1（千克）
2.5×（1－）
＝2.5×
＝1.5（千克）
即吃了千克，还剩2.1千克：吃了，还剩1.5千克。
【点睛】此题的解题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，通过分数减法和分数乘法的运用，从而解决问题。
8．求4.65的是多少
【分析】根据分数乘法的意义，表示把4.65看作单位“1”，求4.65的是多少。据此解答。
【详解】“”表示的意义是求4.65的是多少。
【点睛】本题考查了分数乘法的意义。
9． ＜ ＜ ＝
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；两个数相乘，如果它们都小1，则积一定小于1；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。据此解答。
【详解】＜
＜1
＝
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法以及乘法交换律的应用。
10．乘法分配
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
【详解】53×＝52×这是运用了乘法分配律进行简便计算的。
【点睛】本题考查乘法运算定律，熟练运用乘法运算定律是解题的关键。
11．36；2382；22
【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先算乘法，再算加法；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
12．0.5小时
【分析】把原来陆路车程看作单位“1”， 从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，也就是时间也缩短到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】3.5×＝0.5（小时）
答：现在的陆路车程是0.5小时。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
13．60分
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1时＝60分，用12÷60再加上3时即可化为单名数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】3时12分＝3.2时
3.2×＝1（时）＝60（分）
答：高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要60分钟。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
14．2吨
【分析】根据题意，把购进水果的总吨数看作单位“1”，第一周卖出全部的，用水果的总吨数乘，求出第一周卖出水果的吨数，再加上第二周卖出水果的吨数，即是这两周共卖出水果的吨数。
【详解】2.1×＋
＝＋
＝＋
＝2（吨）
答：两天共卖出2吨。
【点睛】区分“”和“吨”的不同，前者是分率，后者是具体的数量。
15．175米
【分析】把冬青带的总长度看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，一共修剪的长度＝冬青带的总长度×（＋），据此解答。
【详解】280×（＋）
＝280×＋280×
＝70＋105
＝175（米）
答：一天共修剪了175米。
【点睛】掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。 【思考】同学们，如何计算松鼠的尾巴有多长？
内容
小数乘分数的计算方法
将小数化成分数计算。
小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。
【注意】一定要记住约分。
内容
分数简便运算和混合运算
1、分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
2、整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
【注意】1、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。