云南省红河州红河县八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份云南省红河州红河县八年级上学期期末考试数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了考生答题时一律使用蓝色，考生禁止携带手机，不可以使用普通计算器等计算工具等内容，欢迎下载使用。

试卷副标题
班别_________ 姓名__________ 成绩____________
要求：
1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。
2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。
3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。
6、不可以使用普通计算器等计算工具。
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）．
A． 雪铁龙B． 本田
C． 长城D． 传祺
2．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，在四边形ABCD中，，，则的依据是（ ）．
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
4．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）．
A．3，7，11B．5，5，7C．3，4，5D．6，7，12
5．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．若是完全平方式，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若，则a、b的值分别为（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
8．甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（ ）．
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
9．若分式有意义，则的取值范围是______．
10．分解因式：_____．
11．如图，在中，，，，则x＝______．
12．计算______．
13．已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为________．
14．观察下列算式：①；②；③；把这个规律用含字母的式子表示为______．
15．计算：
(1)．(2)．
解方程：．
17．如图，AD平分，．求证：．
18．先化简：，其中，且x为整数，请选择一个你喜欢的数x代入求值．
19．已知，，求和xy的值．
20．如图，在中，，AD是的平分线，，垂足为点E．若，，求BE的长．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标．
(2)在y轴上求作一点P，使得最短（保留作图痕迹，不需写出作图过程）．
(3)求的面积．
22．疫情期间，口罩成为人们生活的必备品，某药店经销的一款口罩，十一月份的销售额为2000元，该药店积极支持抗击疫情，十二月份对该款口罩进行惠民活动，按原价打八折销售，结果销售额增加了1200元，销售量增加40盒．
(1)求这款口罩十一月份的销售价是多少元每盒．
(2)已知这款口罩的批发价为每盒30元，问十二月份所获利润与十一月份相比情况如何？
23．如图，点C在线段AB上，，，，．求证：CF平分．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项判定即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查轴对称图形的识别，一个图形沿着某条直线对折，两部分能够完全重合的图形叫轴对称图形．
2．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000000075用科学计数法表示为，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
【解析】
【分析】
根据SAS判定两三角形全等解答即可．
【详解】
解：在△ABD与△CDB中，
∵，
∴（SAS）
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】
A.∵3+7=10＜11，
∴不能组成三角形，故A符合题意；
B.∵5+5=10＞7，
∴能组成三角形，故B不符合题意；
C.∵3+4=7＞5，
∴能组成三角形，故C不符合题意；
D.∵6+7=13＞12，
∴能组成三角形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的运用，熟记三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
分别计算同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及整式减法，即可判断出正确答案．
【详解】
A.，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.与底数相同，但指数不同，不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算及合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据是完全平方式，将其变形为，即可求解．
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴
=
=
=
=
∴m=±8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方的展开式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
7．B
【解析】
【分析】
先将方程左边展开，再根据对应项系数相等即可求解．
【详解】
解：∵
x2+3x-4=x2+ax+b，
∴a=3，b=-4，
故选：B．
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
设甲每天做x个零件，根据甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【详解】
解：设甲每天做x个零件，根据题意得：
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
9．
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求得的取值范围．
【详解】
分式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键．
10．
【解析】
【分析】
直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
，
故填
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
11．130
【解析】
【分析】
由可得，再由，即可求解；
【详解】
解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴
∴
故答案为：130．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理并灵活应用是解本题的关键．
12．##
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算公式进行计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则，是解题的关键．
13．70°或40°
【解析】
【分析】
分情况讨论这个70°的角是顶角还是底角即可得出结果
【详解】
解：若70°的角是顶角，则底角是=，成立
若70°的角是底角，则顶角是180°−2×70°=40°，成立
故答案是：70°或40°
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和，解题的关键是根据等腰三角形的性质分情况讨论
14．
【解析】
【分析】
根据：①1×3−22＝−1；②2×4−32＝−1；③3×5−42＝−1；…，可以把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，本题得以解决．
【详解】
解：∵①1×3−22＝−1；
②2×4−32＝−1；
③3×5−42＝−1；
…，
∴把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来是：n（n＋2）−（n＋1）2＝−1．
故答案为：n（n＋2）−（n＋1）2＝−1．
【点睛】
本题主要考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子中数字的变化规律．
15．(1)
(2)1
【解析】
【分析】
（1）运用多项式乘以多项式法则计算即可；
（2）根据分式加减法法则计算即可．
(1)
解：
．
(2)
解：
=1．
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式，分式加减运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则和分式加减运算法则是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
先去分母，方程两边乘，得到整式方程，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1，验根即可解答．
【详解】
解：方程两边乘，得
，
，
，
检验：当时，，
因此是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
17．证明见解析
【解析】
【分析】
根据AD平分，得出，根据“AAS”得出≌，根据全等三角形对应边相等，即可得出结论．
【详解】
证明：∵AD平分，
∴．
∵在和中，，
∴≌（AAS），
∴．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，根据题意证明≌，是解题的关键．
18．；时，分式的值为-1
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算法则进行化简计算，然后代入数据进行计算即可．
【详解】
解：
∵，，
∴当，且x为整数时，或（以下选一），
当时，原式；当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
19．x2+y2=8；xy=2
【解析】
【分析】
根据，得x2+2xy+y2=12①，根据，得x2+2xy+y2=12②，由①+②可求得的值，由①-②可求得xy的值．
【详解】
解：∵，，
∴，
①+②，得2x2+2y2=16，
∴，
①-②，得4xy=8，
∴．
【点睛】
本题考查代数式求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式和整体思想的运用是解题的关键．
20．
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可知CD=DE，再证明≌R（HL），即可得到AE=AC，则问题得解．
【详解】
解：∵AD是的平分线，，，
∴，
在和中，，
∴≌R（HL），
∴．
∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，利用角平分线的性质得到CD=DE是解答本题的关键．
21．(1)画图见解析；
(2)画图见解析
(3)6
【解析】
【分析】
（1）利用网格，根据轴对称的性质画出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1，C1，再连接A1B1，A1C1，B1C1即可；
（2）连接A1C交y轴于点P，即可；
（3）利用网格，用矩形面积减去三个直角三角形面积求解即可．
(1)
解：如图所示，就是所要求画的．．
(2)
解：如图所示，点P就是所要求作的点．
(3)
解：．
【点睛】
本题考查利用轴对称性质作轴对称图形，利用轴对称求最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
22．(1)50元
(2)没有变化
【解析】
【分析】
（1）设这款口罩十一月份的销售价是x元每盒，根据销售量增加40盒列出方程求解即可；
（2）分别求出十一月份和十二月份的利润，再比较即可得出答案．
(1)
解：设这款口罩十一月份的销售价是x元每盒，
根据题意，得．
解方程得．
经检验，是原方程的解．
答：这款口罩十一月份的销售价是50元每盒．
(2)
解：十一月份的销售量为（盒），
十一月份的利润为（元），
十二月份的利润为（元）．
答：十二月份所获利润与十一月份相比没有变化．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
23．证明见解析
【解析】
【分析】
先证明≌（SAS），得CD=CE，再利用等腰三角形“三线合一”得出结论即可．
【详解】
证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴≌（SAS），
∴．
∵，
∴CF平分．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．