高考物理一轮复习第十三章机械振动与机械波光电磁波与相对论第讲机械振动学案新人教版

这是一份高考物理一轮复习第十三章机械振动与机械波光电磁波与相对论第讲机械振动学案新人教版，共13页。学案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。

课标解读
第1讲 机械振动
知识梳理·双基自测
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识点1 简谐运动
1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，质点的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线。
2．平衡位置：

(1)如图所示，平衡位置是物体在振动过程中回复力为零的位置，并不一定是合力为零的位置。
(2)回复力：使振动物体返回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置。属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3．描述简谐运动的物理量：
知识点2 简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
2．简谐运动的图像
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt，图像如图乙所示。
知识点3 单摆、周期公式
简谐运动的两种模型的比较
知识点4 受迫振动和共振
自由振动、受迫振动和共振的比较
双基自测
一、堵点疏通
1．简谐运动是匀变速运动。( × )
2．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( √ )
3．振幅等于振子运动轨迹的长度。( × )
4．简谐运动的回复力可以是恒力。( × )
5．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。( √ )
6．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( × )
7．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( √ )
8．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。( × )
二、对点激活
1．(多选)下列说法正确的是( AB )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的二次方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
[解析] 根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可以知道，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；若已知弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置及其振动周期，在不知道初始时刻的运动方向的情况下，弹簧振子的振动方程可能有两种不同的情况，所以不可判断出振子在任意时刻运动速度的方向，故选项D错误。
2．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图像，则( C )
A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz
B．质点在4 s末的位移为8 m
C．质点在4 s内的路程为8 m
D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小
[解析] 由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误。
3．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是( BDE )
A．当fB．当f> f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．当f＝f0时，该振动系统一定发生共振
[解析] 受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示，当f< f0，且f增大时，受迫振动的振幅增大；当f>f0且f减小时，受迫振动的振幅增大，选项A错误，B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即选项C错误，D正确；根据共振产生的条件可知，当f＝f0时，该振动系统一定发生共振，选项E正确。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一 简谐运动的基本特征及应用
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，但加速度方向与位移方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
例1 (多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( BD )
A．0.53 s B．1.4 s
C．1.6 s D．2 s
[解析] 从O点出发第一次到达M点，运动情况有下图甲、乙两种可能。如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为eq \f(T,4)。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故eq \f(T,4)＝0.3 s＋eq \f(0.2,2) s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为eq \f(0.3 s－0.2 s,3)＝eq \f(1,30) s，故周期为T＝0.5 s＋eq \f(1,30) s≈0.53 s，所以周期不可能为选项B、D。
名师点拨 分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁。位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析简谐运动的过程时，要特别注意其周期性和对称性。
〔变式训练1〕(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1 sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度g＝10 m/s2。以下判断正确的是( ABD )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相同
E．t＝0.6 s时，物块与小球的加速度方向相同
[解析] t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1 sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m，则对小球有h＋|y|＝eq \f(1,2)gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π)s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3 A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝eq \f(T,2)时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D正确；t＝0.6 s＝eq \f(3,4)T，此时物块正运动到最低点，速度为0，加速度向上，选项E错误。
考点二 简谐运动的图像
1．图像特征
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。
2．图像信息
(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。
(4)可以确定某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况。
例2 (2023·北京海淀区模拟)如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( C )
A．振子的振幅为4 cm
B．振子的振动周期为1 s
C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值
D．t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值
[解析] 本题考查机械振动图像。由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，故A、B错误；t＝1 s时，振子在平衡位置，速度为正的最大值，振子在平衡位置时加速度为零，故C正确，D错误。
〔变式训练2〕(多选)甲、乙两弹簧振子振动图像如图所示，则可知( ACE )
A．甲速度为零时，乙速度最大
B．甲加速度最小时，乙速度最小
C．两个振子的振动频率之比f甲︰f乙＝1︰2
D．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
E．任意2 s内，甲、乙两振子运动的路程相等
[解析] 本题根据振动图像考查两振子相关物理量的比较。t＝0.5 s时，甲位于最大位移处，图像的斜率表示速度，速度为零，而此时乙位于平衡位置，图像的斜率最大，速度最大，故A正确；在t＝1.0 s或t＝2.0 s时，甲的加速度最小，位于平衡位置，回复力为零，此时，乙也位于平衡位置，回复力为零，速度最大，故B、D错误；频率与周期互为倒数，频率之比为周期之比的反比，由图像可知，甲、乙的周期之比为2︰1，故频率之比为1︰2，故C正确；在位置2 s内，甲的路程为4A甲＝40 cm，乙的路程为8A乙＝40 cm，故E正确。
考点三 受迫振动和共振
1．共振曲线：如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。
2．受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
例3 (多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( BCE )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
E．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
[解析] 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为2 s；由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故B，C，E正确，A，D错误。
〔变式训练3〕(多选)关于受迫振动和共振，下列说法正确的是( BCD )
A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B．若驱动力的频率为5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 Hz
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
E．在连续均匀的海浪冲击下停在海面的小船上下振动是共振现象
[解析] 火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选项A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz，选项B正确；由共振的定义可知，选项C正确；根据共振曲线可知，选项D正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，选项E错误。
考点四 单摆及其周期公式
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F向＝－mgsinθ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcsθ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝eq \f(mv2,l)＝0，FT＝mgcsθ。
②当摆球在最低点时，F向＝eq \f(mv\\al(2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(v\\al(2,max),l)。
(4)单摆是一个理想化模型，摆角θ≤5°时，单摆的周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g单摆所处位置，当地的重力加速度。
2．等效摆长及等效重力加速度
(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcsα。乙图中小球(可看做质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
(2)g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。①在不同星球表面：g′＝eq \f(GM,R2)，M为星球的质量，R为星球的半径。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。单摆在斜面上加速时，等效重力加速度：可用相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球作用力可产生的加速度。
例4 如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝eq \f(L,2)，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( D )
A．2πeq \r(\f(L,g)) B．2πeq \r(\f(L,2g))
C．2πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g)))) D．πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g))))
[解析] 根据T＝2πeq \r(\f(L,g))，该单摆有eq \f(1,2)周期摆长为L，eq \f(1,2)周期摆长为eq \f(1,2)L。故T＝πeq \r(\f(L,g))＋πeq \r(\f(L,2g))＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g))))，故D正确。
〔变式训练4〕(多选)如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O点，摆长为l，当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A，B点分别是最大位移处(摆球看作质点)。下列说法中正确的是( ACD )
A．A点和B点处于同一水平面
B．A点高于B点
C．摆球在A点和B点处线上的拉力大小相等
D．单摆的振动周期仍为T＝2πeq \r(\f(l,g))
E．单摆向右或向左摆过D点时，线上的拉力大小相等
[解析] 摆球运动过程中机械能守恒，所以A，B在同一高度，选项A正确，B错误；摆球在B点不受洛伦兹力，与摆球在A点时受拉力大小相等，选项C正确；摆球在磁场中运动时虽然受洛伦兹力，但洛伦兹力总与速度方向垂直，不能提供回复力，所以不改变振动的周期，选项D正确；单摆向右或向左摆过D点时，速度大小相等，但洛伦兹力的方向相反，所以线上的拉力不相等，选项E错误。
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2023·全国卷Ⅱ，34(1))如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq \f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是( A )
AB
CD
[解析] 摆长为l时单摆的周期T1＝2π eq \r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α为摆角)，摆长为eq \f(1,4)l时单摆的周期T2＝2π eq \r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq \r(\f(l,g))＝eq \f(T1,2)，振幅A2＝eq \f(1,4)lβ(β为摆角)。
根据机械能守恒得mgl(1－cs α)＝mgeq \f(l,4)(1－cs β)，利用cs α＝1－2sin2eq \f(α,2)，cs β＝1－2sin2eq \f(β,2)，以及利用α很小时，近似计算sin α＝tan α＝α，解得β＝2α，故A2＝eq \f(1,2)A1，故选项A正确。
2．(2023·江苏13B)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( AC )
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
[解析] 在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移变大，速度变小，回复力变大，机械能保持不变，选项A、C正确。
3．(2023·宁夏大学附中模拟)(多选)有时候当我们打开铁质的水龙头时，它就会发出很大、很刺耳的响声，稍微开大或开小一点它就不响了，下面的解释或者说法中正确的是( BCD )
A．水龙头的振动是自由振动，振动频率是固有频率
B．水龙头的振动是受迫振动，振动频率是驱动力的频率
C．这是共振现象，稍微开大或开小改变了驱动力的频率
D．换用塑料水龙头，可能就不会出现这个现象了
[解析] 根据题干中的“稍微开大或开小一点它就不响了”，可知这是改变了振动频率，所以可以确定发出响声是因为发生了共振，水龙头的振动是受迫振动，所以A错，B、C对；换用别的材质的水龙头，改变了固有频率，可能远离了驱动力的频率，就不会发生共振了，所以D也对。
4．(2023·全国Ⅱ理综，34(1))用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过6.9 cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程)
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为96.8 cm。
[解析] 设开始时将摆球拉离平衡位置的最大距离为d，根据题意可知，d约等于摆球沿圆弧移动的最大弧长s。根据已知圆心角对应的弧长公式s＝eq \f(θ,2π)×2πL，有eq \f(d,2πL)≈eq \f(s,2πL)＝eq \f(5°,360°)，摆长L＝80.0 cm，解得d≈6.98 cm，取不大于d并保留一位小数的数值，则距离应不超过6.9 cm。
假设新单摆的周期为T1，原单摆的周期为T2。根据T＝2πeq \r(\f(L,g))，得出eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(L1,L))＝eq \f(11,10)，L1＝eq \f(T\\al(2,1),T\\al(2,2))L＝96.8 cm.
课程标准
命题热点
1．通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。
2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度的大小。
3．通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及共振技术的应用。
4．通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波，理解波速、波长和频率的关系。
5．通过实验，认识波的反射、折射、干涉及衍射现象。
6．通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
7．通过实验，理解光的折射定律。会测定材料的折射率。
8．知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
9．观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用。会用双缝干涉实验测定光的波长。
10．通过实验，了解激光的特性，能举例说明激光技术在生产生活中的应用。
11．了解电磁振荡和电磁波。知道电磁波的发射、传播和接收。认识电磁场的物质性。
12．认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。知道光也是一种电磁波。
13．初步了解麦克斯韦电磁理论的基本思想以及在物理学发展中的意义。
14．初步了解狭义相对论和广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据。关注宇宙学研究的新进展。
(1)简谐运动的规律。
(2)机械波的形成与传播。
(3)波的图像、振动图像的应用。
(4)光的折射、全反射。
(5)光的干涉、衍射。
(6)光学与几何知识的综合应用。
(7)电磁场理论、电磁波。
物理量
定义
意义
位移(x)
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅(A)
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期(T)
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝eq \f(1,f)。
频率(f)
振动物体单位时间内完成全振动的次数
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气阻力
(3)最大摆角小于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2πeq \r(\f(L,g))
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
振动类型
比较项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
周期性驱动力作用
周期性驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大