人教版高考物理一轮复习第13章机械振动与机械波光电磁波与相对论实验15用单摆测定重力加速度学案

这是一份人教版高考物理一轮复习第13章机械振动与机械波光电磁波与相对论实验15用单摆测定重力加速度学案，共8页。学案主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，数据处理，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。

1．练习使用秒表和刻度尺、测单摆的周期。
2．用单摆测重力加速度的大小。
二、实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝eq \f(4π2l,T2)。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
三、实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
四、实验步骤
1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
3．测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝L＋eq \f(D,2)。
4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。
5．改变摆长，重做几次实验。
五、数据处理
1．公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝eq \f(t,N)求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值eq \x\t(T)，然后利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度。
2．图像法：由单摆周期公式不难推出：l＝eq \f(g,4π2)T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝eq \f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求重力加速度。
六、误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
2．偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。
七、注意事项
1．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
2．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5。
3．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
4．摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一 教材原型实验
例1 (2020·北京门头沟区一模)在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中：
(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径d＝1.84 cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L＝eq \f(d,2)＋l(用d、l表示)。
甲
(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点(填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n＝60、59、58)，当n＝0时刚好停表停止计时，示数如图乙所示，其读数为67.5s，该单摆的周期为T＝2.25s(周期要求保留三位有效数字)。
乙
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g＝eq \f(4π2L,T2)(用T、L表示)，如果测量值小于真实值，可能原因是AC。
A．将摆球经过最低点的次数n计少了
B．计时开始时，停表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(4)正确测量不同摆长L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图丙所示，由图线算出重力加速度的大小g＝9.86 m/s2(结果保留三位有效数字，计算时π2取9.86)。
丙
[解析] (1)摆球直径d＝1.8 cm＋0.1 mm×4＝1.84 cm；单摆摆长L＝eq \f(d,2)＋l。
(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n＝60,59，58……)；当n＝0时刚好停表停止计时，读数为67.5 s；该单摆的周期为T＝eq \f(t,\f(n,2))＝eq \f(67.5,30) s＝2.25 s。
(3)根据T＝2πeq \r(\f(L,g))可得重力加速度测量值的表达式为g＝eq \f(4π2L,T2)。将摆球经过最低点的次数n计少了，则计算周期T偏大，则g测量值偏小，选项A正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g测量值偏大，选项B错误；将摆线长当成了摆长，则L偏小，则g测量值偏小，选项C正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则L偏大，则g测量值偏大，选项D错误。
(4)根据T＝2πeq \r(\f(L,g))可得T2＝eq \f(4π2,g)L，由题图丙可知斜率k＝eq \f(4π2,g)＝eq \f(4.85－3.25,1.20－0.80)＝4，解得g＝9.86 m/s2。
考点二 实验拓展创新
本实验的常见创新角度如下：
例2 在“利用单摆测重力加速度”的实验中：(1)某同学尝试用DIS测量周期。如图所示，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到数据采集器。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为eq \f(2t,N－1)(地磁场和磁传感器的影响可忽略)。
(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。此后，分别取L和T的对数，所得到的lg T－lg L图线为直线(选填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g＝eq \f(4π2,102c)。
[解析] (1)磁传感器的引出端A应接到数据采集器，从而采集数据。单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点(或平衡位置)。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为eq \f(2t,N－1)。
(2)由T＝2πeq \r(\f(L,g))可知lg T＝eq \f(1,2) lg eq \f(4π2,g)＋eq \f(1,2)lg L，故lg T－lg L图线为直线。由题意可知eq \f(1,2)lg eq \f(4π2,g)＝c，故g＝eq \f(4π2,102c)。
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
(2020·河北承德一中月考)(1)某实验小组同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低(填“高”或“低”)点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为63时，所用的时间为t，则单摆周期为eq \f(t,31)。实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是C。
A．实验室的海拔太高
B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为n＋1次全振动时间进行计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
甲
乙
(2)另一组同学在测量单摆的周期时，用停表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，停表的读数为95.1 s。该组同学经测量得到4组摆长L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，并通过其坐标计算出直线斜率为k，则当地重力加速度的表达式g＝4π2k。处理完数据后，小组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样不影响(填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。
[解析] (1)摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测得周期误差最小，所以为了减小测量周期的误差，从摆球经过最低点的位置时开始计时，由题分析可知，单摆全振动的次数为N＝eq \f(n－1,2)＝eq \f(63－1,2)＝31，则周期为T＝eq \f(t,31)。由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可知g＝eq \f(4π2L,T2)，海拔太高时，重力加速度的值较小，故A错误；摆球的重力越大，空气阻力的影响越小，误差越小，故B错误；实验中误将n次全振动计为n＋1次，根据T＝eq \f(t,n)，则周期偏小，g值偏大，故C正确；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了但记录摆长短了，依据g＝eq \f(4π2L,T2)可知测得的g值偏小，故D错误。
(2)由图示停表可知，分针示数为60 s，秒针示数为35.1 s，停表读数t＝60 s＋35.1 s＝95.1 s。由T＝2πeq \r(\f(L,g))得L＝eq \f(g,4π2)T2，则L－T2图像的斜率k＝eq \f(g,4π2)，则当地重力加速度的表达式g＝4π2k，在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，L－T2图像的斜率不变，这样不影响重力加速度的计算。
实验器材
的创新
1．根据光敏电阻阻值随光照变化的特点，利用自动记录仪记录电阻的变化特点。
2．利用电阻变化图像分析周期。
用磁性小球和磁传感器采集信息，测量单摆周期替代用秒表查数。
实验设计
的创新
1．将单摆设计成复摆。
2．根据复摆的周期和半径的关系，利用图像斜率和截距分析数据。