辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2023-2024学年八年级下学期6月 阶段练习数学试卷

这是一份辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2023-2024学年八年级下学期6月 阶段练习数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题(下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分)
1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的
菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测
得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为
图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A. 20cm B. 30cmC. 40cm D. 20cm
4. 已知一次函数的图象经过A（2，-2），则k的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8．
已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（ ）
A. 7 B. 8C. 9 D. 10
6. 如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC，BD交
于点O，OA=1，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. B. C. 2D. 4
7. 若正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
8. 如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好
落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7 D. 8
9. 如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，
沿BC，CD，DA运动至点 A停止.设点P运动的路
程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图
象如图②所示，则△ABC的面积是( ).
八年数学（2024.6） 第1页 共4页 八年数学（2024.6）第2页 共4页
A.10B.16C.18D.20
10. 如图，点D，E，F分别是三边的中点，则下列判断：
①四边形AEDF一定是平行四边形；②若AD平分∠BAC，则四边形AEDF
是正方形；③若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形；④若∠BAC=90º，
则四边形ADDF是矩形．正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①④C. ①③④ D. ①②④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是_____．
12. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后直线解析式为：__________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,
则∠ECD的度数为__________度.
14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，则成绩最稳定的是__________．
15. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，且∠ABE=72º；
延长BE交CD于点F，连接DE，则∠DEF的度数为__________．

三、解答题（共75分）
16. 计算：（8分）
（1） （2）
17. （8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C
都在格点上，点D、E分别是线段AC、BC的中点．
（1）图中的△ABC是不是直角三角形？答： ；（填“是”或“不是”）
（2）计算线段DE的长．
18. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点
作DN⊥AC于点F，交AB于点N．求证：四边形BMDN是平行四边形.

19. （8分）如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北
偏东60º方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15º方向上.
（1）直接写出∠APB的度数；
（2）求轮船到灯塔P的距离PB是多少海里？（结果保留根号）
20. （9分）某跳水训练基地为了解运动员年龄情况，作了一次年龄调查，
根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量大小是__________，图1中的值为__________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
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21. （10分） 甲、乙两人沿同一条直路走步，都从这条路上的处向处出发，都以不变的速度同向而行，甲先走后乙再开始行走，如图，甲、乙两人之间的距离（单位）与点甲行走时间（单位）的函数图像．
（1）甲的速度是__________，
乙的速度是___________；
（2）a-b= __________；
（3）甲出发多少时间：甲、乙两人第一次相距80m．
22. （12分）在△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边 作菱形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，直接写出线段BD与CF的数量关系；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90º时，求证：CF-CD=2AC
23. （12分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(6，0)，与y轴交于点B(0，-3)，与正比例函数的图象相交于点C
（1）求此一次函数的解析式；（2）求出△OBC的面积；
（3）点D在此坐标平面内，且以O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条
件的点D的坐标．
一、BCDAD DBBAC
二、11. 12. 13.45 14.丙 15. 15.
三、16.（1） （2）
17.（1）解：根据勾股定理得：，，，
， 不是直角三角形，故答案为：不是．
（2）由（1）得：，点D、E分别是线段、的中点，
是的中位线，．
18.证明：四边形是平行四边形，，
，，，
∴，
又，∴四边形是平行四边形．
19.（1）解：由已知得，，
∴．
（2）解：过点B作于点，则，
在中，，．
， ，
．∴由勾股定理，得（海里）．
答：轮船到灯塔P的距离是海里．
20.（1）解：扇形图中岁的占，条形图中岁的占人，
∴本次调查的样本容量是，
∵条形图中岁的占人，∴，∴，
（2）解：岁的人数为：（人），
补全条形统计图如下图：
（3）解：这组跳水运动员年龄数据的平均数是：（岁），
岁出现了次，次数最多，∴众数为15岁；
按大小顺序排列，中位数是第位和第位的岁数的平均数，第位的岁数是岁，第位的岁数是岁，∴中位数为，即中位数为岁．
21.（1）解：甲、乙同向而行，甲先走后乙再开始行走，甲、乙两人之间的距离，行走时间为，∴当时，甲走了，乙未开始走，，即，
∴甲的速度为，
当时，甲走了，乙走了，
∵，∴，∴乙的速度，
（2）解：根据图示可知，在平面直角坐标系中的点表示甲、乙相遇，甲的速度小于乙的速度，
当时，甲、乙相遇后走的时间为，
∴，，∴，解得，，
∴相遇后甲走了，乙走了，
∴，即甲、乙相距，
当时，，即甲、乙再次相遇，∴乙用的时间是，即，
∴，∴，
（3）解：由（1）知，甲的速度为，乙的速度为，由（2）可知，，，∴，
设直线的函数解析式为，
∴，解得，∴，
令，∴，解得，∴甲出发，甲、乙两人第一次相距．
22.（1）证明：四边形是菱形，，
，，
，≌，．
（2）证明：四边形是菱形，，
，，
，≌，，
，，∴由勾股定理，得，，
．
23.（1）解：将，代入，
得：，解得：，∴此一次函数的解析式为；
（2）解：联立，解得：，∴．
∵，∴，∴；
（3）解：分类讨论：①当为边，且点D位于直线下方时，此时平行四边形为，如图，∴，∴，，
∴；
②当为边，且点D位于直线上方时，此时平行四边形为，如图，
∴，∴，，∴；
③当为对角线时，此时平行四边形为，如图，过点C作轴于点E，过点C作轴于点F，
∵，∴．
∵，∴．
∵四边形为平行四边形，∴．
又∵，∴，
∴，，∴．
综上可知点D的坐标为或或．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若直线交于点，交轴于点是直线上一动点，在点的上方，设．

（1）直接写出直线的函数解析式：__________；
（2）直接写出的面积关于的函数解析式：__________；
（3）当时，延长交轴于点，以为边在第二象限内求一点，使为等腰直角三角形．
【答案】（1）设直线的解析式为
（2）
（3）点的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）直线交轴于点，交轴于点，运用待定系数法即可求解；
（2）根据点的坐标可确定点的横坐标，结合直线的解析式可求出的长，即用含的式子表示的长，由此可分别求出与的关系，根据，即可求解；
（3）根据题意可求出直线的解析式，点的坐标，时等腰直角三角形，在第二象限内求一点，使为等腰直角三角形，图形结合，分类讨论，①如图所示，当，时；②如图所示，当，时；③如图所示，当，时；根据等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，即可求解．
【小问1详解】
解：直线交轴于点，交轴于点，
∴设直线的解析式为，
∴，解得，，
∴设直线的解析式为．
【小问2详解】
解：如图所示，连接，

∵直线交于点，交轴于点是直线上一动点，在点的上方，设，
∴点的横坐标为，且点在直线的图像上，
∴当时，，即，
∴，且，，
∴，，
∵，
∴关于的函数解析式为：，
故答案为：．
【小问3详解】
解：当时，由（2）得，，解得，
∴点，
∵，，，
∴，
设直线的函数的解析式为，
∴，解得，
∴直线的函数的解析式为，
令，则，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即时等腰直角三角形，
①如图所示，当，时，

∴，
∴，
过点作直线于点H，，
∵，
∴四边形矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴点；
②如图所示，当，时，

∴，
过点作轴于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴；
③如图所示，当，时，

令交轴于，
∴，
∵，，
∴四边形为矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴；
综上所述，点的坐标为或或．
如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点 A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是().
A.10B.16
C.18D.20
学 校
班 级
姓 名
考 号